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1、弧度制,课本、导学案、草稿本,课前准备,光荣榜,1、预习效率偏低；阅读教材，理解概念能力有 待提高。2、不能充分理解弧度制本质，理解扇形公式。3、角度制与弧度制的换算不熟练，表示不规范。,存在问题,1. 理解弧度制的定义，掌握角度与弧 度的相互换算；,学习目标,2. 能简单的运用弧长公式和扇形的面积公式,3.认识到角度制与弧度制的辩证统一；激情投入，高效学习，享受数学学习的快乐.,一、复习引入,初中角度制,规定周角的 为 1 度的角，这种用 度 作为单位 来度量角的单位制叫做角度制,1,360,把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做一弧度的角 ，用符号rad 表示弧度，这种以弧度作为单位来度量角的
2、单位制叫 弧度制,r,B,AOB就是 1 弧度的角。即： AOB=1 rad,A,1 rad,1、高中弧度制,二、新知初识,根据定义口答：如下图，劣弧所对圆心角弧度依次是：,练习,r,3r,2r,r,2 rad,3 rad,B,A,A,B,可以看出：圆心角所对的弧长与半径之比是一个常数.我们把这个常数称为这个圆周角的,由此，如果半径为 r 的圆的圆心角 所对弧的长为 ，那么，角的弧度数的绝对值是| .一般地，如果是一个正角，那么它的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 ，负角的弧度数是一个 。,l,r,2、弧度数公式、弧长公式、扇形面积公式,弧度数.,正数,0,负数,l,注： 的正负由角的终边旋转的
3、方向确定,实际上，利用弧度数公式除了求角的弧度数以外还可以简化很多与圆相关的公式：如弧长公式，扇形的面积公式等，教材上例 3 就简化的过程作了证明。,S=,l r,扇形的面积公式：,弧长公式：,l = ar,=,思考：,由弧度数公式| ，在半径为 r 的圆中弧长 等于 2r 的圆心角，其弧度数为| =,l,2,即：周角的弧度数是 2，而在角度制下周角的度数是 360 ，所以,360 = 2 rad,即 180= rad,l,r,3、角度制与弧度制的换算：, 公式,角度化弧度,弧度化角度,内容及目标：1.预习过程中产生的疑问.2.角度制与弧度制的换算方法.3. 弧长公式和扇形的面积公式的简单运用
4、.要求：（1）小组长首先安排任务先一对一分层讨论，再小组内集中讨论，AA力争拓展提升，BB、CC解决好全部展示问题。（2）讨论时，手不离笔、随时记录，争取在讨论时就能将错题解决，未解决的问题，组长记录好，准备展示质疑。（3）讨论结束时，将对各组讨论情况进行评价。,3、合作探究,4、例题展示,目标：（ 1）规范认真，脱稿展示（2）不但要展示解题过程，更重要的是展示规律方法、注意的问题、拓展其他同学讨论完毕总结完善，A层注意拓展，不浪费一分钟；（3）小组长要检查落实，力争全部达标,目标：（1）先分析解题思路，再规范步骤，总结易错点，给展示题打分0-2（2）其它同学认真倾听、积极思考,重点内容记好笔记。有不明白或有补充的要大胆提出。（3）力争全部达成目标，A层多拓展、质疑,B层注重总结，C层多整理，记忆。,5、精彩点评,6、总结提升,（3）掌握弧长公式和扇形面积公式,（1）理解弧度制的定义,（2）掌握弧度制和角度制的换算方法,学科班长：1.回扣目标 总结收获 2.评出优秀小组和个人 课后认真整理巩固并落实新的预习案,7、课堂评价,8、当堂检测,完成导学案第七页-第八页：15,
