【人教版】中职数学ppt课件.ppt

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1、,三角,三角,三角,三角,5.2.1 任意角的三角函数的定义,初中锐角三角函数定义(正弦,余弦,正切),思考 角的范围已经推广,那么我们如何定义 任意角 的三角函数呢?,复习,任意角三角函数的定义,已知 是任意角,P(x,y),P (x,y)是角 的终边与两个半径不同的同心圆的交点,,则由相似三角形对应边成比例得,由于点 P,P 在同一象限内,所以它们的坐标符号相同,因此得,新授,所以当角 不变时,不论点 P 在角 的终边上的位置如何,这三个比值都是定值,只依赖于 的大小,与点 P 在 角 终边上的位置无关.,新授,设角 的终边上的任意一点P(x,y),点 P 到原点的距离为 r.,于是我们有

2、如下定义:,比值 叫做角 的余弦.记作 cos ,比值 叫做角 的正弦.记作 sin ,比值 叫做角 的正切.记作 tan ,新授,依照上述定义,对于每一个确定的角 ,都分别有唯一确定的三角函数值与之对应,所以这三个对应关系都是以角 为自变量的函数,分别称作角 的余弦函数、正弦函数和正切函数,新授,计算三角函数值的步骤:S1 画角 在直角坐标系中,作转角 ;S2 找点 在角的终边上任找一点P,使 OP 1, 并量出该点的纵坐标和横坐标;S3 求值 根据三角函数定义,求出角 的三角函数值,三角函数求值,新授,例 1 已知角 终边经过点 P(2,-3)如图, 求角 的三个三角函数值,解 已知点 P

3、(2, -3),则,例题讲解,例 2 试确定三角函数在各象限的符号,解 由三角函数的定义可知,,sin ,角 终边上点的纵坐标 y 的正、负与角 的正弦值同号;,cos ,角 终边上点的横坐标 x 的正、负与角 的余弦值同号;,tan ,则当 x 与 y 同号时,正切值为正,当 x 与 y 异号时,正切值为负,例题讲解,记忆口诀:全正,正弦,正切,余弦,三角函数在各象限的符号如下图所示:,新授,(2) 因为 130 是第二象限角,,所以 cos 130 0.,练习1 确定下列各三角函数值的符号:,(1) ; (2) cos130 ; (3),(3) 因为 是第三象限角,,解 (1) 因为 是第

4、四象限角,,所以 0.,所以 0.,例题讲解,例3 使用函数型计算器,计算下列三角函数值:(1) sin67.5, cos372, tan (86);(2) sin1.2, cos , tan ,例题讲解,1. 以原点为圆心,半径为 1 的圆称为单位圆.,2. 如图,角 的终边与单位圆交于点P,则根据三角函数定义可知,点 P 的坐标 x, y 分别为 cos 和 sin ,即 P( cos , sin ).,由于 cos x OM;,sin y MP,,于是我们把规定了方向的线段OM 称作角的余弦线,MP 称作角的正弦线 .,单位圆与三角函数线,(cos , sin ),新授,练习 2(1) 在单位圆中作出下列各角的正弦线、余弦线 ,(1) ; (2) ,M,M,新授,如何画正切线?,A,T,T,所以 AT ( AT ) 称作角 的正切线 ,新授,附注 通过单位圆研究三角函数的几何演示过程可在主界面单击“单位圆研究三角函数.gsp”文件观看.,M,M,A,A,新授,本节课所学知识点:1任意角三角函数的定义(代数表示)2任意角三角函数值的求法(两种方法)3任意角三角函数值的符号(记住口诀)4任意角三角函数的几何表示(三角函数线),归纳小结,课后作业,教材P138,练习 A 组,练习B 组,

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