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1、切割线定理,相交弦定理 :圆内的两条相交弦,被交点分 成的两条线段长的积相等.,如图,则有 PA PB=PC PD,T,P,A,B,O,想一想,若P是圆外一点,PT是O的切线,过P点的割线与圆交于A、B两点,PT、PB、PA三条线段有什么关系?,BPT=TPAPTB= A,PTB PAT,P,A,B,O,D,C,切割线定理,从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆的交点的两条线段长的比例中项.,推 论,从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.,T,PT2=PBPA,PBPA=PDPC,从而得到,PT切O于T,由切割线定理,PT2= ;,PDPC,P,
2、A,B,D,C,想一想,你能想出其它的办法来证明切割线定理的推论吗?,(2) 若PT=2,PB=1则AB= .,(3) 若PT=2,PA=4,BT=1则AT= .,3,2,(1) 若PA=3,PB=1则PT= .,3,1,小试身手,2,4,1,2.过圆外一点P引圆的两条割线分别与圆交于 A、B和C 、D两点.(1)若PA=6,PB=1,PD=2则PC= . (2)若AB=5,PB=1,PC=3则PD= .(3)若PA=6,PD=2,BD=1则AC= .,3,2,3,P,A,B,O,D,C,PBPA=PDPC,由推论得,6,1,2,5,3,1,例1 如图过圆外一点P作两条割线,分别交圆O于A、B
3、和C、D. 再作圆O切线PE,E为切点,连结CE、DE.已知 AB=3cm, PA=2cm,CD=4cm。,解:,B,A,P,C,D,E,AB=3cm, PA=2cm, PB=AB+PA=5(cm),CD=4cm,PD=PC+CD=x+4,x(x+4)=25,化简,整理得 x2+4x10=0,解得 x= 2 (负数不合题意,舍去), x= ( 2)(cm),答:PC长是PC=( 2)cm,由切割线定理,得PE2=PAPB,2,3,4,x,设PC=x,PE2= 25=10,PE= (cm).,由切割线定理推论得，PCPD=PAPB,(1) 求PC,PE的长,例1 如图过圆外一点P作两条割线,分别
4、交O于A、B和C、D.再作O 切线PE,E为切点,连结CE、DE.已知AB=3cm,PA=2cm,CD=4cm.,解:,由弦切角定理,得CEP= D,又CPE=EPD,CPEEPD,PD=PC+CD,B,A,P,C,D,E,2,3,4,x,(2) 设CE=a,试用含a的代数式表示DE,a,判断题,如图所示，PT切O于T。下面的判断是否正确,.,P,B,A,C,D,T,O,（1）PT2=PEPD （ ）,（2）PAPB=PEPD （ ）,（3） PAAB=PEED （ ）,（4） PT2=PCPO （ ）,E,.,P,B,A,C,O,在上题中，若PO=5，r=2，你能求出PA和PB的积吗？,D,
5、思考,分析:,延长PO交O于D,PC=POCO=52=3,PD=PO + OD=5 + 2=7,PAPB=PCPD=21,例2 如图，A是圆O上的一点，过点A的切线交直径 CB的延长线于点P，ADBC ，D为垂足。 求证：,D,证明： 连结OA,PDPO=PA2,PA切圆O于A,PBPC=PA2,PBPC=PDPO,PA切圆O于A,OAPA,ADPC,1。若过圆外一点P的切线与O相切于T点，P与圆心O的 连线与圆交于A点，若PO=5，半径是4，求切线长PT。,O,B,练习,2。如图，过点A作圆的两条割线分别交O于B，C 和D，E。已知AD=4cm，DE=2cm，CE=5cm， AB=BC，求AB,BD。,D,B,C,E,A,练习,小结,1.切割线定理及其推论,2.切割线定理及其推论和相交线定理一样 是相似三角形对应边成比例的另一种形 式。,3. 应用切割线定理和推论可以运用其乘积 式和比例式关系进行问题的转化。,想一想,A,B,P,C,D,E,F,（1）如图O1与O2相交于A、B两点，P是 AB的延长线上的一点，过P点的割线分 别与O1、O2交于D、C；E，F。,O1,O2,试判断PDPC是否和PFPE相等。 为什么？,O,A,B,S,T,（2）如图A、B是O割线上的两点，AS切O于S，BT切O于T。若AC=BD，则AS和TB有什么关系？,C,D,
