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1、第五章 三角函数,5.1.1 任意角的概念,【教学目标】1、理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念2、会求指定范围内与已知角终边相同的角【教学重点】终边相同角的概念【教学难点】终边相同角的表示和确定,如图所示，是学过的什么图形？你能举出生活中的这种图形的形象吗？,看一看,生活中角的图片,角是有公共端点的两条射线组成的图形。,公共端点,顶点,射线,射线,边,边,画一画,你会画出角的图形吗？,判断下列哪些图形是角,(),(),(),（）,C,A,B,角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形,始边,终边,O,A,B,如果一个角的终边继续旋转，旋转到与始边成一条直线时，所成的角叫做平
2、角。,结识新朋友 平角,O,A,（B）,当终边旋转到与始边重合时，所成的角叫做周角。,结识新朋友 周角,温馨提示：在不做特别说明的情况下，我们说的角都是不大于平角的角,角用“”表示，读做“角”。角的表示方法有下面几种：,如：ABC或CBA,（1）用三个大写字母表示，且把顶点字母放在中间，,(2) 用角的顶点字母表示：,如：B,这里能用 B表示角吗？,（只有一个角时）,角的表示方法,如：1、2,(3) 用一个数字表示：,1,2,如：、 ,（4）也可用一个希腊字母表示：,角的表示方法,例题精讲,例1： 下面表示ABC的图是 (),C,例2：如下图中，共有几个角？请把它们都表示出来,BAC、 BAD
3、、 BAE、 CAD、 CAE、DAE,你会了吗？,将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表：,A,D,B,C,E,1,2,1,ACB,BAC, ,ABC,BCE,2,BAD,B,角的度量单位：,1=60 =3600 ,例1：48度56分37秒记为 5 ；36=,度，分，秒,把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1 1的60分之一为1分，记作“1”，即160,1的60分之一为1秒，记作“1”，即160,角的度量工具：,量角器,300,18000,0.6,0.01,4856 37 ,转化方法：由高级单位向低级单位转化时乘以进率；由低级单位向高级单位转化时除以进率，并逐级进行。,例题2（
4、1）34.50= 0 /（2）112.270= 0 / /解：（1）34.50=340+0.50 =340+0.560/ =340+3 0/=34030/ （2）112.270=1120+0.2760/ =1120+16.2/ =1120+16/+0.260/ =112016/12/,34,30,112,16,12,提示：注意方法和进率哦！,例题2 把下列各题结果化成度72036/ (2)37014/24/解:(1)72036/=720+36/ =720+(3660)0 =720+0.60 =72.60,(2)37014/24/=370+14/+24/ =370+14/+(2460)/ =37
5、0+14/+0.4/ =370+14.4/ =370+(14.460)0 =370+0.240=37.240,1、角的概念,从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形. 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。 初中学过的角的范围是：0至 360。,2角的概念的推广,“旋转”形成角 如图：一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角 旋转开始时的射线OA叫做角的始边，旋转终止的射线OB叫做角的终边，射线的端点O叫做角的顶点,“正角”与“负角”、“零角” 我们规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以OA为始边
6、的角=210，=150，=660，,特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角即零度角（0）此时零角的始边与终边重合。 角的记法：角或可以简记成，或简记为： .如=-1500 ， =00， =6600 等等,角的概念扩展的意义：,用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了, 角有正负之分; 如：=210, = 150, =660. 角可以任意大; 实例：体操动作：旋转2周（3602=720） 3周（3603=1080） 还有零角, 一条射线，没有旋转.,角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角 要注意，正角和负角是表示具有相反意义的旋转量，它的
7、正负规定源于实际的需要，就好象与正数、负数的规定一样，零角无正负，就好象数零无正负一样,用旋转来描述角，需要注意三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转量,（2）旋转方向：旋转变换的方向分为逆时针和顺时针两种，这是一对意义相反的量，根据以往的经验，我们可以把一对意义相反的量用正负数来表示，那么许多问题就可以解决了；,（1）旋转中心：作为角的顶点.,（3）旋转量： 当旋转超过一周时，旋转量即超过360，角度的绝对值可大于360 .于是就会出现720 ， 540等角度.,3象限角,为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角。 角的顶点重合于坐标原点，角的始边重合于x轴的非负半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角。（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限此时这种角称为：轴线角）,例如：30、390、330是第一象限角， 300、 60是第四象限角， 585、1300是第三象限角， 135 、2000是第二象限角等,
