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1、四边形复习 （第1课时）,人教版八年级（下）,学习目标,1、回顾本单元知识，领会四边形以及特殊四边形的概念、性质、判定，以及三角形中位线定理，发展合情推理能力 2、经历四边形基本性质，常见判定方法的复习交流过程，学会“合乎逻辑地思考”，建立知识体系，获得一定的技能基础 3、理解平面几何观念的基本途径是多种多样的，感知和体验几何图形的现实意义，体验二维空间相互转换关系,一、四边形与特殊四边形的关系,四边形,平行四边形,矩形,菱形,正方形,梯形,等腰梯形,直角梯形,两组对边分别平行,有一个角 是直角,邻边相等,邻边相等,有一个角 是直角,一组对边平行另一组对边不平行,两腰相等,有一个角 是直角,有
2、一个角是直角且邻边相等,二、几种特殊四边形的性质,平行四边形,矩 形,菱 形,正方形,等腰梯形,边,对边平行 且相等,对边平行 且相等,对边平行，四 条边都相等,对边平行， 四条边 都相等,两底平行，两腰相等,角,对角相等,四个角都是直角,对角相等,四个角都是直角,同一底上的两个角相等,对 角 线,两条对角线互相平分,两条对角线互相平分且相等,两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角,两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,两条对角线相等,对称性,中心对称,轴对称中心对称,轴对称中心对称,轴对称中心对称,轴对称,三、特殊四边形的常用判定方法,平行 四边形,（1）两组对边分别
3、平行；,（2）两组对边分别相等；,（4）两条对角线互相平分；,（3）两组对角,矩 形,（1）有三个角是直角；,（2）是平行四边形，并且有一个角是直角；,（3）是平行四边形，并且两条对角线相等。,菱 形,（1）四条边都相等；,（2）是平行四边形，并且有一组邻边相等；,（3）是平行四边形，并且两条对角线互相垂直。,正方形,（1）是矩形，并且有一组邻边相等；,（2）是菱形，并且有一个角是直角。,等 腰梯 形,（1）是梯形，并且同一底上的两个角相等；,（2）是梯形，并且两条对角线相等。,分别相等；,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,S菱形=底高=对角线乘积的一半,推论：,四、三角形、梯形中位线定
4、理,1. 三角形的中位线定理：,DE / BC,2. 梯形的中位线定理：,EF/ AD/ BC,五、几种常见的平行四边形辅助线的画法：,1.对角线,2.构建新的平行四边形,3.构建全等三角形,4.构建等腰三角形,六、几种常见的梯形的辅助线画法：,1.构建平行四边形,2.平移一条对角线,E,E,3.构建全等三角形,F,4.构建矩形,5.作梯形的中位线,6.构建大平行四边形,7.构建三角形,E,O,六、巩固练习,（一）判断题：,1.平行四边形的对角线相等； （ ）,2.矩形的四个角都相等； （ ）,3.菱形的对角线互相垂直平分； （ ）,4.有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形； （ ）,
5、5.一组对边平行的四边形是梯形； （ ）,6.有两个角相等的梯形是等腰梯形； （ ）,7.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （ ）,8.对角线相等的四边形是矩形； （ ）,9.在梯形中上面的底叫做上底，下面的底叫做下底；（ ）,10.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形。（ ）,（二）选择题：,D,B,D,C,（三）填空题：,相 等,2.两条对角线 的四边形是矩形。,互相平分且相等,3.两条对角线 的平行四边形是菱形。,互 相 垂 直,4.两条对角线 的四边形是菱形。,互相垂直平分,5.两条对角线 的矩形是正方形。,互 相 垂 直,6.两条对角线 的菱形是正方形。,相 等,7.两条对角
6、线 的平行四边形是正方形。,互相垂直并相等,8.两条对角线 的四边形是正方形。,互相垂直平分并相等,10.等腰梯形在同一底上的两个角 ，对角线 。,相 等,相 等,1.两条对角线 的平行四边形是矩形。,80,8,13.已知：正方形的边长是4，则它的对角线的长是 ， 面积是 。,16,14.已知，正方形的对角线的长是6 ，则它的边长是 ， 面积是 。,等腰梯形内是否存在这样的点到四个顶点或四条边距离相等？,合作探究,等腰梯形内是否存在这样的点到四个顶点或四条边距离相等？,合作探究,如果花园是矩形缺一个角，一条直线将其分成等积的两块，有几种分法？怎么分？直线可以任意角度吗？,运用转化的思想，将其转
7、化为已解决的矩形和梯形。,合作探究,过MN的中点任画一条直线，只要与AE相交都满足条件。,M,E,B,A,C,D,O1,O2,N,合作探究,如图，甲、乙两家的地被一条小路ABC分开，地的两边是两条平行的道路，现在为方便行走，想把弯道ABC改成直道(改后两家的地以这条直道为界)，且不能改变两家的土地面积，你能帮他们改一下吗？,联系拓广,乙,甲,O1,O2,E,F,D,巩固升华,乙,甲,E,F,F,O,假设ABCD为一个不规则的四边形，要求过A点做一直线，将它的面积等分。,F,E,假设ABCD为一个不规则的四边形，要求做一直线，将它的面积等分。,F,E,G,H,1. 如图，已知平行四边形ABCD，
8、过A点作AMBC于M，交BD于E，过C点作CNAD于N，交BD于F，连接AF、CE（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB：AE的值,2. 如图，在ABCD中，DAB=60，AB=2AD，点E、F分别是AB、CD的中点，过点A作AGBD，交CB的延长线于点G。（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明,60,60,60,30,3. 如图，某市A，B两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路AD-DC-CB，这两条公路围成等腰梯形ABCD，其中DCAB，AB：AD：CD=10：5：2（1
9、）求外环公路的总长和市区公路长的比；（2）某人驾车从A地出发，沿市区公路去B地，平均速度是40km/h，返回时沿外环公路行驶，平均速度是80km/h，结果比去时少用了 1/10h，求市区公路的长,1）12：10=6：5,4. 如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，AED=2CED，点G是DF的中点，若BE=1，AG=4，则AB的长为 。,3,2,1,4,5,5. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E， ， ， ， ， 求CD的长和四边形ABCD的面积,45,30,F,45,CD=2,DF=EF=1,CF=3,AB=AE=2,S=(9+33)/2,6.（2012江苏南京8分）如图，梯形ABCD中，AD/BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，ACBD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点（1）求证：四边形EFGH为正方形；（2）若AD=2，BC=4，求四边形EFGH的面积。,2,1,3,作业：,课本 ： 五三,感谢同学们,
