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1、因数与倍数,1. 因数和倍数,26 = 12,2 和 6 是12 的因数。12 是 2 的倍数，也是 6 的倍数。,34 = 12,3 和 4 也是12 的因数。12 是 3 和 4 的倍数。,你还能找出 12 的其他因数吗?,注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数一般指的是整数(不包括 0)。,18 的因数有哪几个?,18 的因数有 _，_，_，_，_，_。,1,18 可以由哪两个数相乘得到?,你是怎样想的呢?,1,2,3,6,9,18,也可以像下面这样表示:,18 的因数,1，2，3，6，9，18,30 的因数有哪些? 36 呢?30 的因数有: 1、2、3、5、6、10、1
2、5、30。36 的因数有: 1、2、3、4、6、9、12、18、36。,一个数的因数的个数是有限的。,一个数的最小因数是( )，最大的因数是( )。,1,它本身,你能找出多少个 2 的倍数?,2 的倍数有 2，4，6，,2，4，6，,也可以像右面这样表示:,2,21 = 2 22 = 423 = 6 ,1. 用箭头表示出 3 的倍数。,2. 5 的倍数有哪些?,5 的倍数有: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, ,一个数的最小倍数是几？有最大倍数吗？,一个数的倍数的个数是无限的。,6 的因数有 1，2，3，6，这几个因数的关系是: 1 + 2 + 3 = 6。像 6
3、这样的数，叫做完全数(也叫完美数)。 28 也是完全数，而 8 则不是，因为 1+2+4=7。完全数非常稀少，到 2004 年，人们在无穷无尽的自然数里，一共找到了 40 个完全数，其中较小的有 6，28，496，8 128 等。,完全数,习题二,1. 15 的因数有哪些? 15 是哪些数的倍数?,2. 把方框中的数填入相应的热气球里。,36 的因数,60 的因数,1,1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,16,18,20,24,30,36,60,1,1,2,3,4,6,12,3. 找朋友。,8 的倍数: 24，48，72，40，1449 的倍数: 18，36，27，72，54，1
4、44,4. 写出各数的因数或倍数。,1, 2, 5, 10,4, 8, 12, 16, 20,1, 17,7, 14, 21, 28, 35,1, 2, 4, 7, 14, 28,10, 20, 30, 40, 50,1, 2, 4, 8, 16, 32,12, 24, 36, 48, 60,1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48,15, 30, 45, 60, 75,369 = 4，所以 36 是倍数，9 是因数。,5. 谁说得对，在方框中画 “ ”。,12 的倍数只有24，36，48。,5. 谁说得对，在方框中画 “ ”。,57 是 3 的倍数。,1 是 1，2，
5、3， 的因数。,6. 猜数游戏。,(1),它是 42 的因数，又是 7 的倍数。,可能是 7，14，21，42。,它还是 2 和 3 的倍数。,我知道了，是_。,42,(2),(3),18,1,我的最大因数和最小倍数都是 18。,我的最小倍数是 1。,14 是 7 的倍数，21 是 7 的倍数。14 和 21 的和是 7 的倍数吗? 18 是 9 的倍数，27 也是 9 的倍数。18 和 27 的和是 9 的倍数吗? 你有什么发现?,2. 2、5、3 的 倍数的特征,2 的倍数的特征,座位号是多少的同学应该从双号入口进?,座位号为 2，4，6，8，10，,2 = 12 4 = 22 6 = 3
6、2 8 = 4210 = 52 ,个位上是 0，2，_ 的数都是 2 的倍数。,自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数(0 也是偶数)，不是 2 的倍数的数叫做奇数。,4，6，8,这些数都是 2 的倍数。你发现 2 的倍数有什么特征吗?,下列数中，哪些是奇数，哪些是偶数?,奇数: 33、355、123、8 089、655、881。偶数: 98、988、0、3 678、1 000、5 656。,5 的倍数的特征,哪些数是 5 的倍数?,学号是 5 的倍数的同学请举手。,在下表中找出 5 的倍数，并涂上颜色。看看有什么规律。,个位上是_或_的数，是 5 的倍数。,0,5,下面哪些数是 2 的倍数?
7、哪些数是 5 的倍数? 哪些数既是 2 的倍数也是 5 的倍数?,24,35,67,90,99,15,60,75,106,521,24,90,60,106,130,280,130,35,90,15,6075,130,280,90,60,130,280,280,做完这道题，你有什么收获?,个位上是 0 的数，既是 2 的倍数，又是 5 的倍数。,我们知道了 2 和 5 的倍数的特征，那么 3 的倍数有什么特征呢?,3 的倍数的特征,31 = 3 32 = 633 = 9 34 = 1235 = 15 36 = 1837 = 21 ,先把 3 的倍数找出来。,1 + 2 = 31 + 5 = 6
8、,3 的倍数的个位上的数是不是 3 的倍数呢?,3，6，9 是 3 的倍数，但 12，15，18 个位上的数就不是 3 的倍数。,12 个位上的数不是 3 的倍数，但 1 + 2 = 3, 3 是3 的倍数。,一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。,把 3 的倍数的各位上的数相加，看看你有什么发现。,1. 下列数中 3 的倍数有 _。 14 35 45 100 332 876 74 882. 既是 2 和 5 的倍数，又是 3 的倍数的最小三位 数是多少?,45，876,120,1. 给 2 的倍数涂上绿色。,19,104,36,65,48,153,287,78,36,4
9、8,78,104,2. 说一说你身边哪些数是奇数，哪些数是偶数。,我家的门牌号 203 是奇数。,打开数学书，可以看到左边是偶数页，右边是奇数页。,3. 你能又快又准的判断一个数是不是 5 的倍数吗?,321 是 5 的倍数吗?,个位上,5 988( ),4. 下面哪些数是 3 的倍数? 在下面的( )里画 “ ”。,42( ),78( ),111( ),165( ),655( ),49( ),95( ),311( ),82( ),2 222( ),2 037( ),5. 妈妈在花店买了一些马蹄莲和郁金香。,你能很快的帮妈妈判断找回的钱对不对吗?,找您 13 元。,50 元。,至少再来几人才能
10、正好分完? 分成几组?,6.,(22 + 2)3 = 8 (组)答: 至少再来 2 人才能正好分完，可以分成 8 组。,3 个人分成一组。,现在一共有 22 人。,7. 在 里填一个数字，使每个数都是 3 的倍数。,各有几种填法?,8.,3 的倍数的偶数: 6、12、185 的倍数的奇数: 15、25、35,那你能说出 3 个是 5 的倍数的奇数吗?,你能说出 3 个是 3 的倍数的偶数吗?,9. 下面的判断对吗? 说说你的理由。 (1) 个位上是 3、6、9 的数，都是 3 的倍数。 错。各位上的数的和是 3 的倍数，这个数才是 3 的倍数。 (2)个位上是 1、3、5、7、9 的数都是奇数
11、。 对。 (3)在全部自然数里，不是奇数就是偶数。 对。,10. 从下面四张数字卡片中取出三张,按要求组成三位数。,奇数: 偶数:,2 的倍数: 5 的倍数: 3 的倍数: 既是 2 的倍数又是 3 的倍数:,11. * 奇数与偶数的和是奇数还是偶数? 奇数与奇数 的和是奇数还是偶数? 偶数与偶数的和呢?,答: 奇数；偶数；偶数。,从北京西站开出的车次都是奇数。,小街一边的门牌号是奇数，另一边是偶数。,3. 质数和合数,找出 120 各数的因数，看看它们的因数的个数有什么规律。,1 只有因数 1。,有的数的因数不止 两个，比如 9 的因数是 1，3 和 9。,我们来给它们分分类吧!,有的数只有
12、两个 因数，如 5 的因数是 1 和 5。,4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20,2，3，5，7，11，13，17，19,1,一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数(或素数)。如 2, 3, 5, 7 都是质数。 一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如 4，6，15，49 都是合数。,1 不是质数，也不是合数。,判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数。17 22 29 35 37 87 93 96质数: 17，29，37合数: 22，35，87，93，96,找出 100 以内的质数，做一个质数表。,1,划到几的倍数就可以了?,先把
13、2 的倍数划去，但 2 除外，划掉的这些数都不是质数。,可以把每个数都验证一下，看哪些是质数。,那 3 的倍数也可以,分解质因数,还可以这么表示。,每个合数都可以由几个质数相乘得到。,4 = 2215 = 3530 = 235 ,1. 下面的说法正确吗? 说说你的理由。 (1)所有的奇数都是质数。 错。9、27 都是奇数，但它们是合数。 (2)所有的偶数都是合数。 错。2 是偶数，但 2 是质数。,(3)在 1,2,3,4,5, 中,除了质数以外都是合数。 错。1 既不是质数，也不是合数。(4)两个质数的和是偶数。 错。如 2 和 5 都是质数，它们的和为 7，是奇数。,2. 下面各数中哪些是
14、质数，哪些是合数? 分别填入 指定的圈里。,质数,27,37,41,58,61,73,83,95,11,14,33,47,57,62,87,99,合数,我们两个的和是 10。,3. 你知道它们各是多少吗?,我们两个的积是 21。,3 和 7,13 和 7,我是最小的质数。,2 4,我是最小的合数。,4.,2 个 2 个的装能正好装完吗?,3 个 3 个的装能正好装完吗?,56 个,2 个 2 个的装能正好装完； 3 个 3 个的装不能正好装完；5 个 5 个的装不能正好装完。因为 56 是 2 的倍数，不是 3 和 5 的倍数。,5 个 5 个的装呢?,5.,偶数 10。,3 + 7 = 10,两人一组，一人给出大于 2 的偶数，另一人找出和为此数的两个质数。,从上面的游戏我们看到：4 = 2 + 2，6 = 3 + 3，8 = 5 + 3，10 = 7 + 3，12 = 7 + 5，14 = 11 + 3 那么，是不是所有大于 2 的偶数，都可以表示为两个质数的和呢?,哥德巴赫猜想,这个问题是德国数学家哥德巴赫最先提出的，所以被称作哥德巴赫猜想。世界各国的数学家都想攻克这一难题，但至今还未解决。我国数学家陈景润在这一领域取得了举世瞩目的成果。 哥德巴赫猜想看似简单，要证明却非常困难，成为数学中一个著名的难题，被称为 “数学王冠上的明珠”。,
