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1、一元一次不等式组的应用,合作探索,小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的脚仍然着地。后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果小宝和妈妈的脚着地。猜猜小宝的体重约有多少千克？,分析：从跷跷板的两种状况可以得到不等关系 妈妈的体重+小宝的体重 爸爸的体重 妈妈的体重+小宝的体重+6千克 爸爸的体重,解:设小宝的体重是x千克，则妈妈的体重是2x千克。 由题意得,2x+x72,解得:22x24,一元一次不等式的应用类型,一 调配问题二 工程问题三 方案问题,思路分析,6,6,6
2、,4X+19,0人到6人之间,最后一间宿舍,6,(X-1)间宿舍,列不等式组为: 04x+19-6(x-1)6,可以看出: 0最后一间宿舍住的人数6,拓广探索,例1 一群女生住若干间宿舍,每间住4人,剩19人无房住;每间住6人,有一间宿舍住不满,可能有多少间宿舍,多少名学生?,不妨设有X间宿舍,每间住4人,剩下19人,因此学生人数为4X+19人,若每间住6人,则有一间住不满, 这 是什么不等关系呢? 你明白吗?,. 把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本,如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本. 这些书有多少本?学生有多少人?,解: 设有x名学生,则有(3x+8)本书.,
3、由题意,得：,解得：,所以 5 x6.5,因为x是正整数,所以x=6,3x+8=26,答: 有6名学生,26本书.,0(3x+8)-5(x-1)3,练一练,设有x个学生，,整理得：,解得：,x表示人数,(3x+8),(3x+8)-5(x-1) 3,即：5x6.5, 3x+8=,解：,答:共有6个学生,26个桃子。,如果每个学生分3个桃子,那么多8个；如果前面每人分5个,那么最后一个人得到桃子但少于3个.试问有几个学生,几个桃子?,则有（3x+8）个桃子.,5(x-1),0,-,x取正整数, x=6,26,练习3 某班有若干学生住宿，若每间住4人，则有20人没宿舍住；若每间住8人则有一间没有住满
4、人，试求该班宿舍间数及住宿人数？,分析：可设有x间宿舍，则有 个学生。有 间住了8人，住了 人。最后一间为 人.,解：设有x间宿舍，则有4x+20人住宿，依题意可得,因为宿舍间数是整数所以x=6; 4x+20=44,答：该班有6间宿舍及44人住宿。,(4x+20),（x-1）,8（x-1）,(4x+20)-8(x-1),因此，不等式组的解集为 5 x7,实际问题,应用一元一次不等式解实际问题步骤：,应用一元一次方程解实际问题步骤：,课后作业1 某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,最后一人得到的课外读物不足3本.设该
5、校买了m本课外读物,有x名学生获奖,请解答下列问题:(1)用含x的代数式表示m;(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.,解：（1）m=3X+8 （2）依题意，得 5（X-1）+33X+8 解之得 5X6.5 5（X-1）3X+8 X取正整数，X=6 ， 3X+8=36+8=26(本) 故有6名学生获奖，共买课外读物26本。,练习2 如果每个学生分3个桃子,那么多8个;如果前面每人分5个，那么最后一个人分到桃子但少于3个.试问有几个学生,几个桃子?,3某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。,解：设
6、宿舍间数为X，依题意，得 8（X-1）4X+20 8x4x+20 解之得 5X7 X取正整数，X=6 故学生数：4X+20=46+20=44 (人),4某高速公路工地需要实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，人跑的速度是5米/秒，问导火线必须超过多长，才能保证操作人员的安全？,对于具有多种不等关系实际的问题,可通过构建不等式组的数学模型解决, 关键是找出题中的不等关系。解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.,归纳,一元一次不等式组的应用明月中学
7、初一数学组,温故而知新 应用一元一次不等式组解决实际问题的一般思路：,找出,列出,组成,求 解,解决,例1：3个小组计划在10天内生产500件产品（每天产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务；问：每个小组原先每天生产多少件产品？,例题讲解：,思路分析,1、“不能完成任务”的意思是：,2、“提前完成任务”的意思是：,按原先的生产速度，10天的产品数量 500,提高生产速度后，10天的产品数量 500,（1）审 ：审题，分析题目中已知什么，求什么,明确各数量之间的关系；（2）设：设适当的未知数；（3）找：找出题目中的所有不等关系；（4）列
8、：根据不等关系列出不等式组；（5）解：求出这个不等式组的解集；（6）答：写出符合题意的答案。,列不等式组解应用题的一般步骤：,你觉得列一元一次不等式组解应用题与列二元一次方程组解应用题的步骤一样吗？,思考：,一个未知数,两个未知数,找不等关系,找等量关系,一个范围,一组数,列不等式组,列方程组,工程问题,例1：3个小组计划在10天内生产500件产品（每天产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务；问：每个小组原先每天生产多少件产品？,例题讲解：,思路分析,1、“不能完成任务”的意思是：,2、“提前完成任务”的意思是：,按原先的生产速度，1
9、0天的产品数量 500,提高生产速度后，10天的产品数量 500,（09广东）： 1、某工人在生产中，经过第一次改进技术，每天所做的零件的个数比原来多10个，因而他在8天内做完的零件就超过200个，后来，又经过第二次技术的改进，每天又多做37个零件，这样他只做4天，所做的零件的个数就超过前8天的个数，问这位工人原先每天可做零件多少个？,思路点拨：解题时注意抓住题设中的关键字眼，“超过”、“多”。本题的关键是第二次改进后4天所做的个数就超过前8天的个数设这个工人原先每天做x个零件，,则根据题意得,方案问题,例1 某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元每件乙种商品进价
10、8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元不高于200万元（1）该公司有哪几种进货方案？（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？,解：设购进甲种商品X件，则乙种（20-X）件，依题意，得 12X+8(20-X)190 12X+8(20-X)200 解之得 7.5X10X取正整数，X=8,9,10故有三种方案： 一、甲：8件，乙：12件； 二、甲：9件，乙：11件；三、甲：10件，乙：10件。（2）获得利润情况：一、8（14.5-12）+12（10-8）=44（万元） 二 、9（14.5-12）+11（10-8）
11、=44.5（万元） 三 、104.5-12）+1010-8）=45（万元） 故方案三获利最大，最大利润为45万元。,某地为促进特种水产养殖业的发展，决定对甲鱼和黄鳝的养殖提供政府补贴。该地某农户在改善的10个1亩大小的水池里分别养殖甲鱼和黄鳝，因资金有限，投入不能超过14万元，并希望获得不低于10.8万元的收益,相关信息如表2所示(收益=毛利润-成本+政府津贴)：(1)根据以上信息,该农户可以怎样安排养殖?(2)应怎样安排养殖,可获得最大收益?,例2,(1)分析:解答此题的关键是明确等量关系与不等关系,根据等量关系设未知数,根据不等关系列不等式.,等量关系:甲鱼的亩数+黄鳝的亩数=10亩,不等
12、关系:甲鱼的成本+黄鳝的成本14万元甲鱼的收益+黄鳝的收益10.8万元,解:设养甲鱼的亩数为x亩，则养黄鳝的亩数为（10-x）亩，由表格可以看出：,养甲鱼的收益为2.5-1.5+0.2=1.2（万元亩）,养黄鳝的收益为1.8-1+0.1=0.9（万元亩）,根据题意得: 1.5x+10-x14, 1.2x+0.9(10-x)10.8,解得6x8,所以该农户可以这样安排养殖：养甲鱼6亩，黄鳝4亩；或养甲鱼7亩，黄鳝3亩；或养甲鱼8亩,黄鳝2亩,方法1：（2）由（1）中分析可知，每亩水池养甲鱼的收益大于养黄鳝的收益，所以要想获得最大收益应在可能范围内使养甲鱼的亩数最多，即养甲鱼8亩，黄鳝2亩,(2)
13、应怎样安排养殖,可获得最大收益?,方法2：61.240.9=10.8,71.220.9=11.1,81.220.9=11.4,课堂巩固 某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半电视机与洗衣机的进价和售价如下表：,计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润（利润售价进价）,解：设购进洗衣机X台，则电视机100-X）台，依题意，得 1500X+1800(100-X)618
14、00 2(100-X) 解之得 60.7X66.7X取正整数，X=61,62,63,64,65,66.故共有6种进货方案： 1.电视机：39台；洗衣机：61台。 2电视机：38台；洗衣机62台。 3.电视机：37台；洗衣机63台。 4电视机：36台；洗衣机64台。 5电视机：35台；洗衣机65台。 6.电视机34台；洗衣机66台。（2）每台电视机的利润是200元，而每台洗衣机的利润是100元，故进电视机越多，利润越高，故选择方案1利润最高。最高是：39（2000-1800）+61（1600-1500）=13900（元）,2.某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机
15、器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元。,（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？,解：（1）设购买甲种机器x台，则购买乙种机器（6x）台。 7x5（6x）34 x2， x为非负整数 x取0、1、2 该公司按要求可以有以下三种购买方案： 方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台； 方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台； 方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台； （2）按方案一购买机器，所耗资金为30万元，新购买机器日生产量为
16、360个； 按方案二购买机器，所耗资金为175532万元；，新购买机器日生产量为1100560400个； 按方案三购买机器，所耗资金为274534万元；新购买机器日生产量为2100460440个。 选择方案二既能达到生产能力不低于380个的要求，又比方案三节约2万元资金，故应选择方案二。,3已知某工厂现有70米，52米的两种布料。现计划用这两种布料生产A、B两种型号的时装共80套，已知做一套A、B型号的时装所需的布料如下表所示，利用现有原料，工厂能否完成任务？若能，有几种生产方案？请你设计出来。,讨论：1、完成任务是什么意思？ 2、70米与52米是否一定要用完？3、应该设什么为x？4、用那些关系来列不等式组？,分析：若设生产A型号时装为x套，则生产B型号时装为（80 x)套,X套A型时装需要70米布料 +（80 x）套 B型时装需要的70米布料_70X套A型时装需要52 米布料+（80 x）套 B型时装需要的52米布料_52,有五种方案：36套A型和44套B型；37套A型和43套B型；38套A型和42套B型；39套A型和41套B型；40套A型和40套B型。,解得：36x40X取36、37、38、39、40,
