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1、一元二次方程的解法复习,时间：2016.9.1,1、你还记得一元二次方程的概念吗?,回顾,只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为2（即“次”）的整式方程叫做一元二次方程。,2、一元二次方程的标准形式,1.关于y的一元二次方程2y(y-3)= -4的一般形式是_,它的二次项系数是_,一次项系数是_,常数项是_,2y2-6y+4=0,2,-6y,4,3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a=,2,（ ）,B,2、下列方程是一元二次方程的是,你学过一元二次方程的哪些解法?,说一说,开平方法,配方法,公式法,你能说出每一种解法的特点吗?,因式分解法,方程的左边是完全平方式,右边是非
2、负数;即形如x2=a(a0),开平方法,例:解方程,、 (x+2)2=2、4x2-9=0,解:两边开平方,得: x+2= 3 x=-23 x1=1, x2=-5,右边开平方后，根号前取“”。,1.用因式分解法的条件是:方程左边能够 分解,而右边等于零;,因式分解法,2. 将方程化成(ax+b)(cx+d)=0形式,因式分解法解一元二次方程的一般步骤:,一移-方程的右边=0;,二分-方程的左边因式分解;,三化-方程化为两个一元一次方程;,四解-写出方程两个解;,解:原方程化为 （y+2) 2 3（y+2）=0 (y+2)(y+2-3)=0 (y+2)(y-1)=0 y+2=0 或 y-1=0 y
3、1=-2 y2=1,把y+2看作一个未知数，变成(ax+b)(cx+d)=0形式。,例（y+2)2=3(y+2）,提取公因式法,平方差公式、完全平方公式,十字相乘法,1.化1:把二次项系数化为1;,2.移项:把常数项移到方程的右边;,3.配方:方程两边同加一次项系数 一半的平方;,4.变形:化成,5.开平方，求解,“配方法”解方程的基本步骤,一化、二移、三配、四化、五解.,例题讲解,例1. 用配方法解下列方程 x2+6x-7=0,用公式法解一元二次方程的前提是:,公式法,1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0).,解:移项,得: 3x2-4x-7=0 a=3 b=-4
4、c=-7 b2-4ac=(-4)2-43(-7)=1000 ,先变为一般形式，代入时注意符号。,例：解方程 3x2=4x+7,按括号中的要求解下列一元二次方程：（1）4(1+x)2=9（直接开平方法）；（2）x2+4x+2=0（配方法）；（3）3x2+2x-1=0（公式法）；（4）(2x+1)2= -3 (2x+1) （因式分解法）,真枪实战, x2-3x+1=0 3x2-1=0 -3t2+t=0 x2-4x=2 2x2x=0 5(m+2)2=8 3y2-y-1=0 2x2+4x-1=0 (x-2)2=2(x-2) 适合运用直接开平方法 ； 适合运用因式分解法 ； 适合运用公式法 ； 适合运用
5、配方法 .,、,、,、,、, 一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。,我的发现, 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）,用最好的方法求解下列方程1)（3x-2）-49=0 2)（3x-4）=（4x-3） 3) 4y=1- y,选择适当的方法解下列方程:,谁最快,ax2+c=0 =,ax2+bx=0 =,ax2+bx+c=0 =,因式分解法,公式法（配方法）,2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定 是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）,3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。,1、,直接开平方法,因式分解法,课 堂 小 结,达标测试,
