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1、1、一元二次方程的定义,经过变形后，只含有一个未知数，并且未知数的最高次是二次，这样的整式方程叫一元二次方程,复习,2、一元二次方程的一般形式：,ax2+bx+c=0 (a0 ，a，b，c 为常数 ),复习,其中ax2是二次项，a是二次项的系数。 其中bx是一次项， b是一次项的系数。 其中c是常数项。,在一般形式ax2+bx+c=0中，,注意（1）一般形式的右边必须是0， （2）左边是按降幂排列的三项式， 当然也可以没有一次项、常数项。,3方程ax2+bx+c=0的条件：,（1）当a0时，是一元二次方程。,（2）当a=0并且b0 时 ， 是一元一次方程。,1指出下列方程的二次项系数，一次项系
2、 数及常数项。（1）2x2x+1=0(2)x2+1=0 (3)x2x=0 (4)3x2=0,一元二次方程,6 已知关于x的方程(k2-1)x2+(k-1)x+2k+2=0当k_时，它是一元二次方程，当k_时，它是一元一次方程。,1,1,2.1 认识一元二次方程(2)一元二次方程的解的估算,方程的解,定义：使得方程中等号左右两边相等的未知 数的值叫做方程的解,例： x=1是方程2x2+x-1=0的解吗？ x=-1是方程2x2+x-1=0的解吗？,解：如果设所求的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为 m,根据题意,可得方程：,你能化简这个方程吗?,（82x）,（52x）,(8 2x)
3、 (5 2x) = 18.,5,x,x,x,x,（82x）,（52x）,8,18m2,地毯花边的宽x(m)满足方程 在前一课的问题中，地毯花边的宽x(m)，满足方程 (82x)(52x)=18也就是：2x213x+11=0你能求出x吗？（1）x可能小于0吗？说说你的理由? （2）x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？,一元二次方程-估算地毯花边的宽,x不可能小于0，因为x表示地毯的宽度。,x的范围是 0 x 2.5,一元二次方程-估算地毯花边的宽,那我们一起来估算一下 2x213x+11=0 的解。,生活中的数学,如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯
4、子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？,解：如果设梯子底端滑动x m，根据题意得,你能猜得出x取值的大致范围吗?,72+(x+6)2=102,即 x2+12x-15=0,由勾股定理可知x取值的大致范围是:1x1.5,如果x取整数是几?如果x精确到十分位呢?百分位呢?,估算一元二次方程的解,在1x1.5这个范围中,如果x取整数是几?如果x精确到十分位呢?百分位呢?,完成下表(取值计算,逐步逼近):,由此看出,可以使x2+12x-15的值接近于0的x为整数的值是x=1;精确到十分位的x的值约是1.2.,你能算出精确到百分位的值吗?,0.5 1 1.5 2,-8.75 -2 5.25 13,1
5、.1 1.2 1.3 1.4,-0.59 0.84 2.29 3.76,练习1 ：课本51页习题2.2第1题,解设苗圃的宽为x米,则长为(x+2)米根据题意得:,x(x+2)=120,一、化为一般形式:x2 +2x-120=0,当 X=10时, x2 +2x-120=0 所以 X=10,答:苗圃的宽为10m,则长为12m,二：X的大致范围 是9 x 11，,练习2：,一个长方形的周长为30厘米，面积为54厘米，设宽为x厘米。,解(1)设长方形的宽为x厘米,则长为(15-x)厘米. x(15 -x)=54,(2) x表示长方形的实际宽,不可能小于0,(3)不可能,因为长与宽的和是15, x可能大于15.,(1)根据题意列方程。(2)x可能小于0吗？说出理由.(3)x可能大于15吗？说出理由.(4)能否想一个办法求得长方形的长x?,x,15-x,40,28,18,10,4,0,-2,当x=6时， x2 -15x+54=0,(4）如何估算长方形的宽x?,一：化简x2 -15x+54=0,二：根据题意x的范围是 0 x7.5,答:长方形的宽为6厘米,列表,
