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1、二元一次方程组解法复习课,一、二元一次方程组复习,有两个未知数且含未知数项的次数是一次的方程叫做二元一次方程。,1、什么是二元一次方程？,适合一个二元一次方程的一对未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.,一般地，在二元一次方程组中，使每个方程都适合的解（公共解），叫做这个二元一次方程组的解。,2、什么是二元一次方程组？,有两个一次方程组成，并且含有 两个未知数的方程组 叫做二元一次方程组。,3、用代入法解二元一次方程组时，关键要确定先消哪一个未知数。,当方程组的两个方程中某一方程的未知数系数是1的绝对值时，则优先选择此方程,用含另一个未知数的代数式来表示它，再代入另一个方程求解。,在求出一
2、个未知数的值后，再求另一个未知数的值，一般选择相对比较简单的一个方程来代，这样会使计算简便。,4、当方程组中两个方程的某个未知数 的系数相等或互为相反数时，,把方程的两边分别相减或相加来消去这个未知数，得到一个一元一次方程。,当方程组中两个未知数系数的绝对值均不相等，可以把两个方程的两边各自乘以一个适当的数，使某一个未知数的绝对值相等。,典例解析：,1、方程x+2y=7在正整数范围内的解有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 无数个,C,解后语：二元一次方程一般有无数个解，但它的解若受到限制往往是有限个解。,2、若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，则m= ，n= ，,1,1,解
3、后语：二元一次方程要求含有未知数项的次数都是1，同时未知数项的系数不能为零。,1、 -1=3y 是不是二元一次方程？答： （“是”或“不是”）2、方程3x y =1有 个解。3、方程3x + 2y =1中，当x =1时，y = 。4、若 是方程3x + y k =1的一个解，则k = 。5、已知方程2x + y =0，x + 2y =3，那么 能满足的 方程是 （用数字、填空）,练习：,不是,无数,-1,2,、,则：,当堂练,（1）,用适当的方法解下列方程组,（2）,已知（3m+2n-16)2与|3m-n-1|互为相反数 求：m+n的值,即：m+n=7,当堂练,果品批发市场,苹果每千克k元,每
4、位来采购的批发商需要另交市场管理费b元.若某批发商买苹果x千克,怎样计算买苹果的总价？,y=kx+b,已知x=80,y=200,能否确定k？需确定k,还需要知道什么?,若把x=80,y=200代入y=kx+b,得200=80k+b,有多少个未知数？,知道b,则可知k,若题目中不准给出b的值,则需要知道什么可求出k?,多给一对x、y的值.,要求两个未知数,就要知两个相等关系.,待定系数法,1.如果在y=kx+b中,已知x=80,y=195,再给出x=50时,y=123,能否确定k? 试求出k.,k=2.4,2.如果在y=kx+b中,已知x=80,y=200,再给出k与b的比为4:5,能否确定k?
5、 试求出k.,把代入,得,3. 一般地,问题中未知数的个数与相等关系的个数之间的关系怎样？,相等.,4.已知x=m+1,y=m-1满足方程3x-y+m=0.由此你可以知道什么？,答:知道m.把x=m+1,y=m-1代入方程3x-y+m=0,得3(m+1)-(m-1)+m=0.,5.已知|x+2y+5|+(x-y+1)2=0,求(x+y)2的值.,解： 两个非负数的和为0时,这两个有理数只可能都为0,所以由题意,得,(x+y)2=,二、方程的应用题复习,1.根据下列条件设适当的未知数，列出二元一次方程,（1）甲、乙两数的和是10,（2）甲地的人数比乙地的人数的2倍还多70,（3）买4支铅笔、3支
6、圆珠笔共花了1.6元,2.甲、乙两工人师傅制作某种工件，每天共制作12件已知甲每天比乙多制作2件，求甲、乙每人每天可制作几件？,X+Y=10。,X=2Y+70,4X+3Y=1.6,解：设甲、乙每人每天可各制作X,Y件。,y=x+2,x +y=12,3.A、B两地相距36千米，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，两人同时相向出发，4小时后两人相遇，6小时后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度？,解：设甲的速度为X 千米/小时, 乙的速度为X 千米/小时,4X+4Y=36,36-6X=2(36-6Y),4、某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套
7、两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，列方程组为（）A B、 C、 D、,c,例1. 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨,准备加工后上市销售,该公司的加工能力是:每天可以精加工6吨或者粗加工16吨,现计划用15天完成加工任务,该公司应安排几天粗加工,几天精加工,才能按期完成任务?如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元,精加工后2000元,那么照此安排,该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元?,解：设粗加工x天，精加工y天.,答：粗加工5天，精加工10天.,获利 : 1000X16X5+2000X6X10=80000+120000=200000元,典例解
8、析：,例2. 某中学组织初一同学春游,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;如果租用同样数量的60座客车,则多出一辆,且其余客车恰好全满.已知45座客车用租金为每辆220元,60座客车用租金为每辆300元,试问: (1)初一年级人数是多少?原计划租用45座客车多少辆?(2)要使每个同学都有座位,怎样租用车辆更合算?,解: (1) 设45座客车x辆，学生y 人。,45x+15=y,60(x-1)=y,解得：,(2)因为，220/45 300/60，所以因尽可能租用45座的车 45+15=60，所以只需将原计划中的一辆45座车换成一辆60座的车即可共需:220X4+300=1180元.,
9、典例解析：,课堂小结,1.解二元一次方程组的基本思路:,解一元一次方程,3.数学解题中,问题中未知数的个数相等关系的个数,等于,4.列方程解应用题的步骤：,审题；设；列；解；检；答。,1、作业本复习题,2、课后目标与评定,作业：,1. 小冬和小华为了响应学校假期里”要多读书”活动,各自购买了图书若干册,如果小冬借给小华5册,那么两人的书相等;如果小华借给小冬20册,那么小冬的书比小华的书多5倍,问小冬,小华各自购买了书多少册?,解：设小冬x册,小华y册。,补充练习,2. 化妆晚会上,男生脸上涂蓝色油彩,女生脸上涂红色油彩,游戏时,每个男生都看见涂红色的人数是蓝色人数的2倍,而每个女生都看见涂蓝
10、色的人数是涂红色人数的3/5,那么,参加晚会的男生,女生各有多少人?,解：设男生x人，女生y人。,y=2(x-1),补充练习,3. 某工厂现有库存某种原料1200吨,可以用来生产A,B两种产品,每生产一吨A种产品需这种原料2.5吨,生产费用900元,每生产一吨B种产品需原料2吨,生产费用1000元,可用来生产这两种产品的资金为53万,问A,B两种产品各生产多少吨,才能使库存原料和资金恰好用完?,解：设A种产品x吨，B种产品y吨。,2.5x+2y=1200,900 x+1000y=530000,补充练习,4.小芳在玩具厂上班,做3只小狗,5只小猫用3小时30分;做4只小狗,7只小猫用4小时50分
11、,求平均做1只小狗与1只小猫各用多少时间?,解：设做一只小狗x分，做一只小猫y分。,3x+5y=210,4x+7y=290,补充练习,5. 甲,乙两人做同样的零件,如果甲先做1天, 乙再开始做,5天后两人做的零件就同样多;如果甲先做30个, 乙再开始做,4天后乙反而比甲多做10个,问两人每天各做多少个?,解：设甲每天做x个，乙每天做y个.,6x=5y,4x+30=4y-10,补充练习,6. 张师傅预定计划生产一批零件,若按原计划每天生产30个,则只能完成任务的4/5,现在每天生产40个,结果比预定期限提前1天,还多完成25个,问预期多少天完成?这批零件有多少个?,解：设预期x天，共有y个零件。,40(x-1)=y+25,补充练习,7. 学校分配学生住宿,如果每室内8人,还少12个床位;如果每室住9人,却又空出2个房间,问学生多少人?宿舍有几间?,解：设学生x人，宿舍y间。,8y+12=x,9(y-2)=x,补充练习,实际问题,分析,抽象,方程（组）,求解,检验,问题解决,列方程解应用题的总思路：,
