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1、第九章 凸轮机构及其设计, 9-1 凸轮机构的应用和分类 9-2 从动件（推杆）的运动规律 9-3 凸轮轮廓曲线的设计 9-4 凸轮机构基本尺寸的确定,9-1 凸轮机构的应用和分类,一、凸轮机构的组成,凸轮机构 凸轮、从动件、机架凸 轮 匀速运动从动件 间歇（连续） 移动或摆动,结束,二、凸轮机构的应用1、绕线机的凸轮机构,2、自动机床进刀凸轮机构,9-1 凸轮机构的应用和分类,3、内燃机配气凸轮机构,结束,三、凸轮机构的类型,1、按凸轮的形状 圆柱凸轮、盘形凸轮（移动凸轮）,2、按从动件的运动形式 摆动从动件、移动从动件,9-1 凸轮机构的应用和分类,结束,三、凸轮机构的类型,1、按凸轮的形
2、状 圆柱凸轮、盘形凸轮（移动凸轮）,2、按从动件的运动形式 摆动从动件、移动从动件,9-1 凸轮机构的应用和分类,3、按从动件的形式 尖底从动件、平底从动件、滚子从动件,结束,三、凸轮机构的类型,1、按凸轮的形状 圆柱凸轮、盘形凸轮（移动凸轮）,2、按从动件的运动形式 摆动从动件、移动从动件,9-1 凸轮机构的应用和分类,3、按从动件的形式 尖底从动件、平底从动件、滚子从动件,凸轮形状,从动件形式,凸轮 具有曲线轮廓或凹槽的构件,结束,三、凸轮机构的类型,1、按凸轮的形状 圆柱凸轮、盘形凸轮（移动凸轮）,2、按从动件的运动形式 摆动从动件、移动从动件,9-1 凸轮机构的应用和分类,3、按从动件
3、的形式 尖底从动件、平底从动件、滚子从动件,4、按凸轮与从动件的锁合形式 力锁合型、几何（形）锁合型,结束,四、凸轮机构的特点,1、构件数目少，结构简单、紧凑。,2、只要适当地设计凸轮的廓线，可以实现任意的从动件运动规律,9-1 凸轮机构的应用和分类,3、从动件与凸轮之间为高副（点、线）接触 易磨损， 常用于传力不大的场合,结束,A点起始、 转动接触点：A B 推程, 9-2 推杆常用的运动规律,基圆 ：以凸轮最小矢径 r0 为半径所作的圆,一、推杆的运动规律,运动规律 s 、v、a 变化规律： s (t)、 v (t)、 a (t) 或s ()、 v ()、 a ()推杆的运动规律 取决于凸
4、轮廓线的形状设计时：工作要求推杆运动规律 设计凸轮的轮廓曲线,r0 基圆半径,D A 近休程、近休止角 02 0 + 01 + 0+ 02 = 2,、推程角 0 、行程 h,B C 远休程、远休止角 01,C D 回程、 回程角 0,结束,1、多项式运动规律, 9-2 推杆常用的运动规律,二、推杆常用的运动规律（以推程为例）,（1）n = 1,边界条件： = 0时， s = 0； = 0时， s = h C0=0， C1= h / 0,运动线图,始、末位置：,理论上：a 惯性力 极大冲击 刚性冲击只能用于低速、轻载场合,等速运动规律,结束, 9-2 推杆常用的运动规律,二、推杆常用的运动规律（
5、以推程为例）,（2）n = 2,前半程： = 0时， s = 0 , v = 0 ； = 0 /2 时， s = h /2 C0=0， C1= 0，C2=2h / 02,后半程： = 0 /2时, s = h /2 ； = 0时，s = h ， v = 0 C0= - h , C1= 4h / 0 , C2= -2h / 02,1、多项式运动规律,结束, 9-2 推杆常用的运动规律,二、推杆常用的运动规律（以推程为例）,（2）n = 2,前半程： = 0时， s = 0 , v = 0 ； = 0 /2 时， s = h /2 C0=0， C1= 0，C2=2h / 02,等加速等减速运动规律
6、,后半程： = 0 /2时, s = h /2 ； = 0时，s = h ， v = 0 C0= - h , C1= 4h / 0 , C2= -2h / 02,1、多项式运动规律,没有刚性冲击 但在 = 0、0 /2、 0 处有柔性冲击 只能用于中低速、轻载场合 s = C t 2 = K 2 = 1：2：3 s = 1：4：9 ,结束, 9-2 推杆常用的运动规律,二、推杆常用的运动规律（以推程为例）,（3）n = 5,可自行选择6个边界条件： = 0 时, s = 0 , v = 0 , a = 0 ； = 0时，s = h , v = 0 , a = 0 C0= C1= C2= 0 ,
7、 C3= 10h / 03 , C4= -15h / 04 , C5= 6h / 05,3-4-5次多项式运动规律,1、多项式运动规律,得到位移方程（其他类似得到）,既无刚性冲击也无柔性冲击 高速、中载场合 理论上，随着多项式次数的增多，可以满足任意复杂的运动规律。 实际上，次数过高使曲线过于复杂，导致机加工困难，凸轮对误差敏感性增大。,结束, 9-2 推杆常用的运动规律,二、推杆常用的运动规律（以推程为例）,（1）余弦加速度运动规律,简谐运动,2、三角函数运动规律,简谐运动：圆周上匀速运动的质点在其直径上的投影构成的运动规律。,R = h / 2,位移 S = R - R cos = h (
8、 1- cos ) / 2,得到运动方程：,始、末：柔性冲击中低速、中重载,结束, 9-2 推杆常用的运动规律,二、推杆常用的运动规律（以推程为例）,（2）正弦加速度运动规律,摆线运动,2、三角函数运动规律,摆线：沿直线匀速纯滚动的圆上任意点的轨迹,取 2 R = h,结束, 9-2 推杆常用的运动规律,二、推杆常用的运动规律（以推程为例）,（2）正弦加速度运动规律,摆线运动,2、三角函数运动规律,摆线：沿直线匀速纯滚动的圆上任意点的轨迹,取 2 R = h,得到运动方程：,无刚性或柔性冲 击高速、轻载,结束, 9-2 推杆常用的运动规律,二、推杆常用的运动规律（以推程为例）,位移线图的绘制,
9、结束, 9-2 推杆常用的运动规律,二、推杆常用的运动规律（以推程为例）,3、组合型运动规律,改善推杆运动特性，满足生产需要,等速,组合的关键：保证在衔接点处的运动参数（位移、速度、加速度）连续；满足边界条件。结合点处曲线的高阶平滑相切。,结束, 9-2 推杆常用的运动规律,三、推杆运动规律的选择,满足工作要求，良好的动力特性，便于加工。,1、只要求完成一定行程 （1）低速、轻栽：便于加工 直线、圆弧等,2、要求特定的运动规律 根据需要选择,在选择推杆运动规律时，除了考虑冲击特性外，还要考虑最大速度vmax、最大加速度amax 、最大跃度jmax 。,（2）高速凸轮：良好的动力特性，避免冲击
10、正弦加速度、高次多项式等,P264 表9-1 常用运动规律特性值比较,结束,思考题 P287 9-1,结束, 9-3 凸轮轮廓曲线的设计,工作要求 运动规律位移曲线 +其它条件 设计凸轮廓线一、 设计原理：,起始位置，凸轮与从动件A点接触， 凸轮以1逆时针转过,结束,工作要求 运动规律位移曲线 +其它条件 设计凸轮廓线一、 设计原理：, 9-3 凸轮轮廓曲线的设计,起始位置，凸轮与从动件A点接触， 凸轮以1逆时针转过,A,3,2,1,从动件上升 s,将整个机构沿 - 1转过 角, A A, B 接触,结束,工作要求 运动规律位移曲线 +其它条件 设计凸轮廓线一、 设计原理：, 9-3 凸轮轮廓
11、曲线的设计,起始位置，凸轮与从动件A点接触， 凸轮以1逆时针转过,从动件上升 s,将整个机构沿 - 1转过 角, A A, B 接触, 凸轮未动，从动、导路反转， 运动规律不变。,反转法： 假定凸轮不动，使推杆反转并在道路中作预期的运动，则尖底的轨迹 凸轮廓线。,结束,工作要求 运动规律位移曲线 +其它条件 设计凸轮廓线一、 设计原理：, 9-3 凸轮轮廓曲线的设计,起始位置，凸轮与从动件A点接触， 凸轮以1逆时针转过,从动件上升 s,将整个机构沿 - 1转过 角, A A, B 接触, 凸轮未动，从动、导路反转， 运动规律不变。,反转法： 假定凸轮不动，使推杆反转并在道路中作预期的运动，则尖
12、底的轨迹 凸轮廓线。,结束,（4）量取相应位移量,（2）作基圆，取起始点B0,（3）沿 -1分基圆为1 、 2、3 、4,且等分1 、 3,2,4,二、用作图法设计凸轮廓线, 9-3 凸轮轮廓曲线的设计,（一）直动尖低推杆盘形凸轮机构 1、对心凸轮机构已知：s2 = s2 （ ）、r0 、1（ 逆时针）设计凸轮廓线步骤：（1）作位移线图s2 -，且等分1 、 3(或列表计算),结束,（4）量取相应位移量,（2）作基圆，取起始点B0,（3）沿 -1分基圆为1 、 2、3 、4,且等分1 、 3,2,4,二、用作图法设计凸轮廓线, 9-3 凸轮轮廓曲线的设计,（一）直动尖低推杆盘形凸轮机构 1、对
13、心凸轮机构已知：s2 = s2 （ ）、r0 、1（ 逆时针）设计凸轮廓线步骤：（1）作位移线图s2 -，且等分1 、 3(或列表计算),结束,（4）量取相应位移量,（2）作基圆，取起始点B0,（3）沿 -1分基圆为1 、 2、3 、4,且等分1 、 3,2,4,二、用作图法设计凸轮廓线, 9-3 凸轮轮廓曲线的设计,（一）直动尖低推杆盘形凸轮机构 1、对心凸轮机构已知：s2 = s2 （ ）、r0 、1（ 逆时针）设计凸轮廓线步骤：（1）作位移线图s2 -，且等分1 、 3(或列表计算),（5）光滑连接B0 、 B1 、B2 B0 凸轮廓线。,结束,二、用作图法设计凸轮廓线, 9-3 凸轮轮
14、廓曲线的设计,2、篇置凸轮机构已知：s2 = s2 （ ）、r0 、1（ 逆时针）设计凸轮廓线,（一）直动尖低推杆盘形凸轮机构,分析：,推杆与凸轮回转中心始终报纸距离e偏距圆以距离e 为半径作的圆,推杆的运动方向总是与偏距圆相切,所以从动件的位移量应该在各切线上量取，其余步骤与对心从动件判刑凸设计方法雷同。,结束,二、用作图法设计凸轮廓线, 9-3 凸轮轮廓曲线的设计,2、篇置凸轮机构已知：s2 = s2 （ ）、r0 、1（ 逆时针）设计凸轮廓线,（一）直动尖低推杆盘形凸轮机构,分析：,推杆与凸轮回转中心始终报纸距离e偏距圆以距离e 为半径作的圆,推杆的运动方向总是与偏距圆相切,所以从动件的
15、位移量应该在各切线上量取，其余步骤与对心从动件判刑凸设计方法雷同。,结束,二、用作图法设计凸轮廓线, 9-3 凸轮轮廓曲线的设计,（二）滚子推杆盘形凸轮机构,分析：,滚子中心 从动件的运动规律中心轨迹与凸轮廓线 等距曲线中心 尖底 凸轮廓线 理论廓线,以理论廓线为圆心，以滚子半径 rk为半径作一系列小圆包洛线实际廓线,r0一理论廓线的基圆半径,结束,二、用作图法设计凸轮廓线, 9-3 凸轮轮廓曲线的设计,（二）滚子推杆盘形凸轮机构,分析：,滚子中心 从动件的运动规律中心轨迹与凸轮廓线 等距曲线中心 尖底 凸轮廓线 理论廓线,以理论廓线为圆心，以滚子半径 rk为半径作一系列小圆包洛线实际廓线,r
16、0一理论廓线的基圆半径,结束,二、用作图法设计凸轮廓线, 9-3 凸轮轮廓曲线的设计,（三）平底推杆盘形凸轮机构,分析:,平底与导路交点 从动件的运动规律交点 尖底，一系列平底位置 包洛线 凸轮廓线,结束,二、用作图法设计凸轮廓线, 9-3 凸轮轮廓曲线的设计,（三）平底推杆盘形凸轮机构,分析:,平底与导路交点 从动件的运动规律交点 尖底，一系列平底位置 包洛线 凸轮廓线,结束,二、用作图法设计凸轮廓线, 9-3 凸轮轮廓曲线的设计,（三）平底推杆盘形凸轮机构,分析:,平底与导路交点 从动件的运动规律交点 尖底，一系列平底位置 包洛线 凸轮廓线,结束,二、用作图法设计凸轮廓线, 9-3 凸轮轮
17、廓曲线的设计,（四）摆动推杆盘形凸轮机构,分析:,尖底,运动规律： s (t) (t) 或 s () ()设计原理与制动从动件类似反转法,摆杆长AB、中心距AO不变初始角 0 不变,结束,二、用作图法设计凸轮廓线, 9-3 凸轮轮廓曲线的设计,（四）摆动推杆盘形凸轮机构,分析:,尖底,运动规律： s (t) (t) 或 s () ()设计原理与制动从动件类似反转法,摆杆长AB、中心距AO不变初始角 0 不变,B,结束,二、用作图法设计凸轮廓线, 9-3 凸轮轮廓曲线的设计,（四）摆动推杆盘形凸轮机构,注意：1）位移线图纵坐标为角度参量。2）若以 s =L 作为纵坐标，通过截取作图，其解为近似解
18、。3）若从动件为滚子或平底，其解同前述。,结束,二、用作图法设计凸轮廓线, 9-3 凸轮轮廓曲线的设计,（四）摆动推杆盘形凸轮机构,注意：1）位移线图纵坐标为角度参量。2）若以 s =L 作为纵坐标，通过截取作图，其解为近似解。3）若从动件为滚子或平底，其解同前述。,结束,二、用作图法设计凸轮廓线, 9-3 凸轮轮廓曲线的设计,（五）置动推杆圆柱凸轮机构,若取作图比例与原机构相同，则位移运动线图就是凸轮理论廓线的展开图。,结束,二、用作图法设计凸轮廓线, 9-3 凸轮轮廓曲线的设计,（五）置动推杆圆柱凸轮机构,若取作图比例与原机构相同，则位移运动线图就是凸轮理论廓线的展开图。,结束,二、用作图
19、法设计凸轮廓线, 9-3 凸轮轮廓曲线的设计,（六）摆动推杆圆柱凸轮机构,结束,三、用解析法设计凸轮廓线, 9-3 凸轮轮廓曲线的设计,1、偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构,建立 B 点封闭矢量方程,向x 、y轴投影，得凸轮理论廓线：,结束,三、用解析法设计凸轮廓线, 9-3 凸轮轮廓曲线的设计,1、偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构,建立 B 点封闭矢量方程,向x 、y轴投影，得凸轮理论廓线：,实际廓线：,“ - ” 用于内包络，“+” 用于外包络,结束,三、用解析法设计凸轮廓线, 9-3 凸轮轮廓曲线的设计,1、偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构,建立 B 点封闭矢量方程,向x 、y轴投影，得凸轮理论廓线
20、：,实际廓线：,“ - ” 用于内包络，“+” 用于外包络,注意：偏距 e 是有符号的。偏于接触点处凸轮速度的反方向为正，反之为负。,结束,三、用解析法设计凸轮廓线, 9-3 凸轮轮廓曲线的设计,1、偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构,实际廓线：,刀具轨迹中心方程式，只要将包络线方程中的 rr 换成 |rr-rc|即可。,结束,三、用解析法设计凸轮廓线, 9-3 凸轮轮廓曲线的设计,2、对心平底推杆盘形凸轮机构,凸轮与推杆的瞬心 P,建立封闭矢量方程,投影得凸轮实际廓线(so= ro)坐标：,结束,三、用解析法设计凸轮廓线, 9-3 凸轮轮廓曲线的设计,3、摆动滚子推杆盘形凸轮机构,建立 B 点封闭
21、矢量方程,投影得凸轮廓线B点坐标：,结束,三、用解析法设计凸轮廓线, 9-3 凸轮轮廓曲线的设计,3、摆动滚子推杆盘形凸轮机构,建立 B 点封闭矢量方程,投影得凸轮廓线B点坐标：,结束,作业： P288 9-9、9-10、9-11,结束, 9 - 4 凸轮机构基本尺寸的确定,基本尺寸：基圆半径，滚子半径，平底长度，中心距,一、凸轮机构的压力角与作用力,定义：推杆受力方向与其运动方向的夹角为压力角 (不考虑摩擦）。,推杆受力：G、F、FR1、FR2,平衡条件：Fx=0、Fy=0、 MB=0,结束, 9 - 4 凸轮机构基本尺寸的确定,基本尺寸：基圆半径，滚子半径，平底长度，中心距,一、凸轮机构的
22、压力角与作用力,定义：推杆受力方向与其运动方向的夹角为压力角 (不考虑摩擦）。,推杆受力：G、F、FR1、FR2,平衡条件：Fx=0、Fy=0、 MB=0,讨论：,1、 F 传力性能2、 分母为零时 F 自锁 临界压力角c ：,3、不同位置处压力角不同,通常 max,推程： 30 40 (直动从动件) 40 50 (摆动从动件) 回程： 70 80,结束, 9 - 4 凸轮机构基本尺寸的确定,基本尺寸：基圆半径，滚子半径，平底长度，中心距,二、凸轮基圆半径的确定,1、压力角与基圆半径r0和偏置的关系,P 点为凸轮与推杆的相对瞬心,（1）压力角 与偏置的关系（a）推杆偏于接触点处凸轮速度反向（速
23、度瞬 心侧） 正偏置（b）推杆偏于接触点处凸轮速度同向负偏置（c）正偏置 ；负偏置 （d）正偏置时，e 推程 ，但回程 ,结束, 9 - 4 凸轮机构基本尺寸的确定,基本尺寸：基圆半径，滚子半径，平底长度，中心距,二、凸轮基圆半径的确定,1、压力角与基圆半径r0和偏置的关系,P 点为凸轮与推杆的相对瞬心,（2）压力角 与基圆半径r0的关系 r ，但结构 r 结构紧凑，但 ,结束, 9 - 4 凸轮机构基本尺寸的确定,基本尺寸：基圆半径，滚子半径，平底长度，中心距,二、凸轮基圆半径的确定,2、基圆半径r0的确定,（1）根据结构和强度要求确定 r0,凸轮与轴做成一体： r0 rs+(3 5) mm
24、,凸轮单独制造： r0 rh+ (3 5) mm,凸轮廓线：min 1 5 mm,结束, 9 - 4 凸轮机构基本尺寸的确定,基本尺寸：基圆半径，滚子半径，平底长度，中心距,二、凸轮基圆半径的确定,2、基圆半径r0的确定,（2）根据许用压力角 确定 r0,ds/d,推杆运动规律确定，lOP= ds/d 是定值O取在m-m上 P 必在n-n上， 不变；O取在m-m左侧 P必在n-n左侧， 变小；O取在m-m右侧 P必在n-n右侧， 变大。,结束, 9 - 4 凸轮机构基本尺寸的确定,基本尺寸：基圆半径，滚子半径，平底长度，中心距,二、凸轮基圆半径的确定,2、基圆半径r0的确定,（2）根据许用压力
25、角 确定 r0,ds/d,推杆运动规律确定，lOP= ds/d 是定值O取在m-m上 P 必在n-n上， 不变；O取在m-m左侧 P必在n-n左侧， 变小；O取在m-m右侧 P必在n-n右侧， 变大。,O点应取在m-m线的左侧同理回程: O 点应取在m-m线的右侧已知推杆运动规律时，求出各点 ds/d 图解r0 min,结束, 9 - 4 凸轮机构基本尺寸的确定,基本尺寸：基圆半径，滚子半径，平底长度，中心距,二、凸轮基圆半径的确定,2、基圆半径r0的确定,（2）根据许用压力角 确定 r0,ds/d,推杆运动规律确定，lOP= ds/d 是定值O取在m-m上 P 必在n-n上， 不变；O取在m
26、-m左侧 P必在n-n左侧， 变小；O取在m-m右侧 P必在n-n右侧， 变大。,O点应取在m-m线的左侧同理回程: O 点应取在m-m线的右侧已知推杆运动规律时，求出各点 ds/d 图解r0 min,结束, 9 - 4 凸轮机构基本尺寸的确定,基本尺寸：基圆半径，滚子半径，平底长度，中心距,三、推杆滚子半径r0 的选择,内凹：a = + rr,正常外凸廓线,廓线变尖,廓线交叉被切,结束, 9 - 4 凸轮机构基本尺寸的确定,基本尺寸：基圆半径，滚子半径，平底长度，中心距,四、推杆平底尺寸的确定,另外，对于平底推杆凸轮，凸轮轮廓不允许出现内凹和变化太快情况。 可增大基圆或修改运动规律。,结束, 9 - 4 凸轮机构基本尺寸的确定,基本尺寸：基圆半径，滚子半径，平底长度，中心距,四、推杆平底尺寸的确定,另外，对于平底推杆凸轮，凸轮轮廓不允许出现内凹和变化太快情况。 可增大基圆或修改运动规律。,结束,思考题： P288 9-2、9-5、9-6,作业： P288 9-7、（ 9-8 ）,结束,
