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1、19.2.2 一次函数,第十九章 一次函数,第1课时 一次函数的概念,1.理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系；（重点）2.能利用一次函数解决简单的实际问题.（难点）,k0,k0,一、三象限,二、四象限,y随x的增大而减小,y随x的增大而增大,图象必经过（0，0）和（1，k）这两个点,一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正 比例函数，其中k叫做比例系数,知识回顾,情景引入,某登山队大本营所在地的气温为50C，海拔每升高1km气温下降6 0C，登山队员由大本营向上登高 x km时，他们所在的位置的气温是 y 0 C，试用解析式表示 y 与 x的关系。,分析:变化的
2、规律是，从大本营向上，当海拔增加 x km时，气温从50C减少6x0C。因此 y 与 x 的函数关系式为: y = 5 6x.这个函数也可以写为： y= -6x+5.,当登山队员由大本营向上登高0.5千米时，他们所在位置的气温是多少？,当x=0.5时，y=-60.5+5=2（）,y6x+5,这个函数是正比例函数吗?,它与正比例函数有什么不同?,这种形式的函数还会有吗?,情景引入,讲授新课,问题1 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式. （1）有人发现，在20 25 时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t（单位：）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差； （2）
3、一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以cm为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的值；,（20t25）,（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）； （4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化,（0 x10）,问题2 观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？,y,k(常数),x,=,b(常数）,+,（1） c = 7 t - 35,（2） G = h -105,（3） y = 0
4、.1 x + 22,（4） y = -5 x + 50,当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。,正比例函数,一次函数,一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k0)的函数，叫做一次函数。,知识要点,一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k0)的函数，叫做一次函数。,特别注意：,（1）自变量x的系数 k 0；常数项可以为一切实数.,（2）自变量x的指数是“1”；,（3）自变量的取值范围是全体实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定。,知识要点,思考： y=kx+b y=kx, 正比例函数与一次函数有什么区别和联系呢？,区别：,一次函数有常数项，正
5、比例函数没有常数项。,联系：,正比例函数是特殊的一次函数，一次函数不一定是正比例函数。,（7） ；,下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？,（6） ；,（8） .,火眼金睛，练一练,提示：一次函数右边必须是整式，然后紧扣一次函数的概念进行判断.,解：（1）（4）（5）（7）（8）是一次函数，（1）是正比例函数.,典例精析,例1 已知函数y=(m-1)x+1-m2,（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?,解：由题意可得,m-10，解得m1.,即m1时，这个函数是一次函数.,注意：利用定义求一次函数 解析式时，必须保证：（1）k 0；（2）自变量x的指数是“1”,利用一次函数的概念求字母的
6、值,（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?,解：由题意可得,m-10，1-m2=0，解得m=-1.,即m=-1时，这个函数是正比例函数.,例1 已知函数y=(m-1)x+1-m2,已知函数 是一次函数，求其解析式。,解:,注意：利用定义求一次函数 表达式时，必须保证：,由题意得：,一次函数的表达式为,（1）k 0，（2）自变量x的指数是“1”,变式训练,例2 已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1求 k 和 b 的值,解：当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1,解得k=2，b=3.,利用一次函数解析式求字母的值,已知y与x3成正比例，当x4时，y3(1)写
7、出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；(2)求x2.5时，y的值, y3x9，,y是x的一次函数,y32.5 - 9 -1.5,解 ：(1) 设 yk(x3)（k0）,把 x4，y3 代入上式，得 3 k(43),解得 k3，,(2) 当x2.5时，,y3(x3),牛刀小试，做一做,例3 汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量 y（单位：升）随行驶时间t（单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围。,解：依题意得,y = 50 5 t,0 t 10,自变量t的取值范围为：,思考：y 是 t 的一次函数吗？,如图，ABC是边长为x的等边三角形.（1）求
8、BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.,解: (1)BC边上的高AD也是BC边上的中线，BD= .在RtABD中，由勾股定理，得,即,h是x的一次函数，且,能力提升,（2）当h= 时，求x的值.,（3）求ABC的面积S与x的函数解析式.S是x的一次函数吗？,解得x=2.,（3）,即 S不是x的一次函数.,当堂练习,1.下列说法正确的是（ ） A.一次函数是正比例函数 B.正比例函数不是一次函数 C.不是正比例函数就不是一次函数 D.正比例函数是一次函数,D,2.在函数y=2-x;y=8+0.03t;y=1+x+ ; y= 中，是一次函数的有_.
9、,3. 要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , .,m2,n=2,4.如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm.(1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？(2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.,解：(1)y=15-x (0 x15)，是一次函数.,(2)由题意可得x=2（15-x）.,解得x=10，所以y=15-x=5.,长方形的面积为105=50(cm2).,5.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 m/s （1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式;,解：小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t.,（2）求第2.5 s 时小球的速度；,(2)当t=2.5时，v=22.5=5(m/s).,课堂小结,一次函数的概念,形式：y=kx+b（k0）特别地，当b=0时，y=kx(k0)是正比例函数,一次函数的简单应用,感悟： 时间是一个“常量”，但对于勤奋者来说，却是一个“变量”.,你的收获与平时的付出是成正比的，一份耕耘、一份收获，相信自己，只要付出，你一定会有收获！,再见！,
