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1、第5章 万有引力定律及其应用,远古，人们就梦想能够飞出地球，去探索星空的秘密,从嫦娥奔月到“阿波罗”上天,第1节 万有引力定律,一、关于天体运动,1、地心说地球是世界的中心，并且静止不动，一切天体围绕地球作简单的完美的圆周运动。亚里士多德、托密勒,2、日心说太阳是世界的中心并且静止不动，一切行星都围绕太阳作圆周运动哥白尼、布鲁诺,二、开普勒三定律,1、开普勒第一定律,第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于所有椭圆的一个焦点上。(轨道定律),2、开普勒第二定律,第二定律：对于每个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。(面积定律),近地点v大,远地点v小,3、开
2、普勒第三定律所有行星椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等。(周期定律) 公式为： r13/T12 = r23/T22= r33/T32 =k (k 值是一个与行星无关的量，只与中心天体有关),r,其中r是椭圆轨道的半长轴，T是行星绕太阳公转的周期，K是一个与行星无关的常量。,3.3610183.3610183.3610183.3610183.3610183.3610183.3710183.3710181.0310131.031013,说明：书本后面天体运动的轨迹，由于椭圆的偏心率（两焦点距离与长轴的比值）很小，可以认为做的是匀速圆周运动椭圆的偏心率,建立模型,二、万有引力定律,
3、科学探究,行星运行速度v不容易观测，怎么办？,行星做匀速圆周运动,注：m为行星质量,关系式中m是受力天体还是施力天体的质量？,请用中文描述这个关系式！,太阳对行星的引力跟受力星体的质量成正比，与行星、太阳距离的二次方成反比.,既然太阳对行星有引力，那么行星对太阳是否有引力？它有怎么样定量的关系？,探究1：太阳对行星的引力F,科学探究,太阳对行星的引力跟受力星体的质量成正比，与行星、太阳距离的二次方成反比.,探究2：行星对太阳的引力F,科学探究,同理,G为比例系数，与太阳、行星无关。,方向：沿着太阳与行星间的连线 。,探究3：太阳与行星间的引力F,科学探究,古人观点,牛顿思考,理论演算,总结规律
4、,建模,理想化,类比,物理思想,至此，牛顿一直是在已有的观测结果和理论引导下进行推测和分析，观测结果仅对“行星绕太阳运动”成立。 这还不是万有引力定律！,地球对苹果的引力,地球对月球的引力,？,拓展探究“月地”检验,2、万有引力定律自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比公式：,引力的方向沿两物体的连线。,式中G称为引力常量:G=6.671011 Nm2/kg2,（1）普遍性（2）相互性（3）宏观性（4）万有引力的特殊性：两物体间的万有引力只与他们本身的质量有关，与它们间的距离有关，而与所在空间的性质无关，也与周围有无其他物体无关
5、(质量是引力产生的原因)。 （5）适用条件：质量分布均匀球体、质点,对万有引力定律的理解,例：,（1）计算两个质量为100kg的铁球相距1m时的万有引力大小？（2）计算放在地球表面，质量为100kg的铁球受到地球吸引力的大小？地球质量：M=5.891024kg地球半径：R=6.38106m,思考：1.两个1千克的物体间的万有引力很小，它是如何解决的？2.力很小读数如何解决？,三、引力常量的测定及其意义,实验原理： 科学方法放大法,引力常量的测量扭秤实验,例：,质量为m的物体在高h=R（R为地球的半径）的地方时受到的重力，是物体在地球表面时重力的几倍？,四、万有引力和重力的关系,方法一：在所求天
6、体M没有行星或者卫星的情况下，若已知所求天体自身的半径R和其表面的重力加速度g，则根据重力等于万有引力的知识。,即 mgGMm/R2得 MgR2/G,五、中心天体质量、密度的估算,黄金代换公式,法二：例：若月球围绕地球做匀速圆周运动，其周期为T，又知月球到地心的距离为r，地球半径为R,试求出地球的质量和密度。,【解】万有引力提供月球圆周运动向心力,中心天体质量、密度的估算,测出卫星围绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T,（式中r卫星轨道半径，R天体半径）当卫星绕天体表面运动时，轨道半径r与天体半径R相等,中心天体质量、密度的估算,一个物体在地球表面的重力与其质量的比值即地球表面的重力加速度为：
7、 ；,若把这个物体移到月球轨道的高度，所受重力与其质量的比值即那个地方的重力加速度应该很小，假设与月球的向心加速度之值相等。,所以，根据开普勒行星运动定律可以有如下推导：,拓展探究“月地”检验,牛顿又根据月球的周期和轨道半径，计算出了月球围绕地球做圆周运动的向心加速度为：,两个结果非常接近。这一发现牛顿发现万有引力定律提供了有力的论据，即地球对地面物体的引力与天体间的引力性质相同，遵循同一规律。,又因月心到地心的距离为地球半径的60倍(当时已有可靠的天文观测数据)。,因而有：,拓展探究“月地”检验,地球对地面上物体的引力F，一部分分力提供物体跟着地球一起自转的向心力Fn，另一个分力就是重力。赤
8、道： F=Fn+G , Fn最大， G最小、g最小两极处： Fn =0，G=F 最大, g最大但一般可以认为： G =F，则,G,F,O,F,F,四、万有引力和重力的关系,g随纬度增大而增大,g随高度增加而减小,【例题】把地球绕太阳公转看作是匀速圆周运动，轨道半径约为1.51011km，已知引力常量G=6.671011 Nm2/kg2，则可估算出太阳的质量约为 kg。,【解】地球绕太阳运转周期:T=365246060=3.15107s地球绕太阳做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。,中心天体质量、密度的估算,六、双星,在天体运动中，将两个彼此距离叫近的行星称为双星，由于两星间的引力，而使他们的运动中距离保持不变，以知两个行星的质量为M1，M2相距为L，求它们的角速度。两颗星体的向心力都由万有引力提供角速度相等。,
