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1、线性内插法,汇报人：钟琴、罗怡、向文娟、刘小蓉、周新龙、王成成,实质：利用相似三角形定理求解,01,计算未知利率 i,本章题型,02,计算未知年数 n,相似三角形定理,右图所示：已知两三角形ABC,ABC对应内角均相等则有ABCABC，则有AC/AC=AB/AB=BC/BC,A,B,C,A,B,C,由相似三角形定理推理线性内插法公式如下：,如右图所示： 将曲线近似看成直线，利用相似三角形定理， 对应边相等可以得出： 通过公式变形得到： 同理可得：,计算未知利率 i,例题4.30现在投资10万元，10年后一次性获得本利和20万元，复利计息，问年利率为多少？该题实质：已知现值P，终值F，时间N；求
2、利率i解题思路：先按照题意计算出含有未知数i的复利系数(F/P,i,n)=?，然后通过查找系数表的方法，找出两个与该系数相近的利率（i1；i2），在运用线性内插法（即相似三角形定理）计算 i 。,01,现金流量图：解： F=P(F/P,i,n) 20=10(F/P,i,10) (F/P,i,n)=2查表得出：i1=7%时；对应（F/P,7%,10）=1.967 i2=8%时；对应（F/P,8%,10）=2.159 代入公式得：,加深练习：练习册,p32,习题：36,某企业现在对外投资1000万元，投资5年，5年内每年年末等额收回本金和利息280万元，则年收益率为？解：由现金流量图可知：A=P(
3、A/P,i,n) 280=1000(A/P,i,5) (A/P,i,5)=0.28 查复利系数表可知：i1=12%时；f1=(A/P,12%,5)=0.27741 i2=15%时；f2=(A/P,15%,5)=0.29832 代入公式： 得： ix=12.39%,举一反三：练习册,p32,习题：37,某债券现在购买需花费10万元，6年后可得20万元，若将购买债券看作复利向银行存款，那么相当于银行存款利率是多少？解：由现金流量图可知：F=P(F/P,i,n) 20=10(F/P,i,6) (F/P,i,6)=2 查复利系数表可知：i1=12%时；f1=(F/P,12%,6)=1.974 i2=1
4、5%时；f2=(F/P,15%,6)=2.313 代入公式： 得：ix=12.23%,贷款10万元，要求在3年内均等偿还，每年年末偿还4万元，则该笔贷款的利率是（ ）解：由现金流量图可知：P=A(P/A,i,n) 10=4(P/A,i,3) (P/A,i,3)=2.5 查复利系数表可知：i1=8%时；f1=(P/A,8%,3)=2.577 i2=10%时；f2=(P/A,10%,3)=2.487 代入公式： 得： ix=9.71%,习题：41,举一反三：练习册,p32,例题4.31,某企业贷款200万元建一工程，第二年年底建成投产，投产后每年收益40万元。若年利率12%，问投产后多少年才能收回
5、本息和？本题实质：递延年金的折现运算 解题思路：首先，明确该题是一个递延年金，采用二次折现的方法，得出一个等式，通过等式变形，求出含有未知数n的复利系数 其次，查复利系数表得出n1、n2；及其对应的f1、f2 最后，通过相似三角形定理 或代入公式 求出nx,02,计算未知年数 n,现金流量图： 解： P=A(P/A,12%,n)(P/F,12%,2) 200=40(P/A,12%,n)0.7972 (P/A,12%,n)=6.27查复利系数表：n1=12时；f1=(P/A,12%,12)=6.194 n2=13时；f2=(P/A,12%,13)=6.424通过相似三角形定理或代入公式 得：nx
6、=12.34,习题：38,某自动化设备投资24万元。每年可以节约人工费用6万元（假设发生于每年年末），年利率12%，则该设备的寿命期为（ ）年以上时，该项投资是合理的。解：由现金流量图可知 P=A(P/A,12%,n) 24=6(P/A,12%,n) (P/A,12%,n)=4 查复利系数表可知：n=5时，f1=(P/A,12%,5)=3.605 n=6时，f2=(P/A,12%,6)=4.111 代入公式： 得：n=5.78,举一反三：练习册,P32,40.现有一笔10万元的债券，若要求每年年末偿还3万元，年利率为10%，则该债务可在（ ）年还清？解：由现金流量图可知 P=A(P/A,10%
7、,n) 10=3(P/A,10%,n) (P/A,10%,n)=3.333 查复利系数表可知：n=4,(P/A,10%,4)=3.170 n=5,(P/A,10%,5)=3.791 代入公式: 得n=4.26,习题：40,加深练习：练习册,p32,线性内插法公式的应用,1、计算未知利率：2、计算未知年数：,1、线性内插法是近似运算，为保证精度，通常要求i2-i1的值尽可能小，最大不超过5% 2、若利率和复利系数成反方向变动，虽然函数图形有变化，但是推到出的公式完全相同，所以按右示公式求解即可,线性内插法公式汇总：,注意事项：,汇报人：钟琴、罗怡、向文娟、刘小蓉、周新龙、王成成,感谢您的观看！,
