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1、1,1.3 经济学中常用的函数,一. 常用的几个经济函数,二. 建立函数关系举例,2,一.常用的几个经济函数,1.需求函数,(1) 需求函数商品的需求量 Qd,受消费者的偏好收入及,需求函数 一般是 p 的递减函数. 最常见、最,(a、b均为正常数),则称此函数为需求函数.,商品价格等等因素的影响. 但最主要的是价格因素; 若,不考其它因素, 把需求量 Qd 只看成价格 p 的函数, 即,简单的需求函数是如下形式的线性需求函数,1.3 经济学中常用的函数,3,这个函数的几何形态, 是一条反应需求量与价格关系的,b,o,p,特别地, 当价格 p=0时, 需求量 Qd=b , 它表示人们的,Qd,
2、曲线, 我们称之为需求曲线, 如右图.,需要是有限的. b/a 为最大销售价格, 此时需求量为零.,作价格函数.,当然价格 p 也可表示成需求量Qd的函数, 称,4,解 设价格由70元增加 k个3元, 则,例1 某产品销售70元/件, 可买出10000件, 价格每增,加3元就少买300件, 求需求量 Qd 与价格 p 的函数.,从而,故,5,(2) 供给函数,生产者对商品的生产是由多方面因素所决定的, 其中,(c、d 均为正常数),反应供给量与价格关系的曲线,我们称之为供给曲线,o,p,Q,d,价格是最主要的因素; 一般地, 价格越高, 就越要加大,供应,因此供给量Qs 是价格 p 的单增函数
3、. 最简单的供给,函数是如下形式的线性供给函数.,如图.,6,例2 某商品当价格为50元时, 有50单位投放市场,显然只有价格不低于 d/c 时, 才有供给量Qs, 因为厂,(3) 均衡价格,均衡价格就是使一种商品的市场需求量Qd 与供给量Qs,商都不愿作亏本生意.,当价格为75元时, 有100单位投放市场, 求供给 Qs 与价,格p的函数.,相等时的价格; 即均衡价格就是使 f(p) = g(p) 时的价格,记为p*. 显然此时的市场处于均衡状态.,解 设 ,则,7,即如果需求量大于供给量则价格会上涨, 反之, 价格,当市场价格 p 高于均衡价格 p* 时, 则供给量Qs将增加,因此, 市场
4、上商品价格的调节, 就是按照需求律与供,需求量 Qd 将相应地减少; 反之, 当市场价格 p 低于均衡,价格 p*时, 则供给量 Qs 将减少, 而需求量 Qd 将增加.,给律来实现的.,会降低. 因此, 市场上商品的价格总是围绕均衡价格上下浮动.,8,2. 总成本函数,某商品的总成本是指生产一定数量的产品所需的全部,它由固定资本(生产准备费,用于维修、添制设备等)b元,每件产品的成本(称为单位成本或平均成本)为,经济资源的价格或费用总额.,和可变资本 (每单位产品消耗原材料、劳力等费用) a元,则生产 x 件产品的总成本为,9,3. 销售收入函数(总收益函数),4. 总利润函数,总利润是总收
5、入 R(x) 与总成本 C(x) 之差.,总收益是产量的函数. 设某种产品的销售量为x, 价格为 p,则销售收入函数为,而价格 p 又可表为 x 的函数, 所以销售收入函数可看成,设 x 件产品的总成本为 C(x), 销售收入为 R(x).则利润为,5. 其它经济函数,x 的函数 R(x).,10,二. 建立函数关系举例,运用数学来解决实际问题, 首先要把问题中的数量关系,例3 某型号手机价格为每只1000元时能卖出15只, 当价格为每只800元时, 能卖出20只. 已知手机的价格高低与其需求量多少是线性关系, 试建立该型号手机的需求量,解 价格 x 元/只, 需求量 y只, 则,用数学表达式
6、表示出来, 也就是建立数学模型. 为此必须明,确问题中的常量和变量, 变量中的自变量和因变量, 以及它们之间存在什么关系, 以确定函数关系,根据实际问题的要求指出定义域.,与价格之间的函数关系.,11,例4 工厂生产某种产品, 生产准备费1000元, 可变资,本4元, 单位售价8元. 求：,(1) 总成本函数;,(2) 单位成本函数;,(3) 销售收入函数;,(4) 利润函数.,解,12,例5 某工厂在一年内分若干批生产某种车床, 年产,解 设批量为 x台, 库存费与生产准备费之和为p(x) , 则全年的生产准备费为 (a/x) b, 库存费为 (x/2) c, 故,其中 a/x 为批数, x
7、/2 为库存量.,量为 a 台, 每批生准备费 b 元, 设产品均匀投入市场(即,平均库存量为批量的一半), 每年每台库存费为 c 元, 显,然, 生产批量大则库存费高; 生产批量小则批数增多; 因,而生产准备费高. 试求出一年中库存费与生产准备费之和与批量的函数关系.,13,例6 某矿厂A要将生产出的矿石运往铁路旁的冶炼厂B冶炼. 已知该矿距冶炼厂所在铁路垂直距离为 a 公里,x,A,B,C,M,a,b,解,它的垂足 C 到 B 的距离为 b公里. 又知铁路运价为 m 元/吨公里, 公路运价是 n元/吨公里(m n), 为节省运费,拟在铁路上另修一小站 M 作为转运站, 那么总运费的多少决定于M的位置. 试求出运费与距离 |CM| 的函数关系.,设 运费 CM x , 运费为 y, 则,14,例7 (复利息问题)设银行将数量为 A0 的款贷出, 每期利率为 r. 若一期结算一次, 则 t 期后连本带利可收回,若每期结算 m 次, 则 t 期后连本带利可收回,现实生活中一些事物的生长 (r 0) 和率减 (r 0)就遵这种规律, 而且是立即产生立即结算. 例如细胞的繁殖、树木生长、物体冷却、放射性元素的率减等.,此函数即可看成期数 t 的函数, 也可看成结算次数 m的函数.,
