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1、www.1230.org 初中数学资源网,第十八章平行四边形复习,一个角是直角,或对角线相等,一组邻边相等,或对角线垂直,一个角是直角,或对角线相等,一组邻边相等,或对角线垂直,一个角是直角且一组邻边相等,A,B,C,D,O,性质：,（1）边：对边平行且相等。 （2）角：对角相等。 （3）对角线：两条对角线互 相平分。,判定方法：,（1）两组对边分别平行。定义法（2）两组对边分别相等。两组边（3）一组对边平行且相等。一组边（4）两条对角线互相平分。对角线（5）两组对角分别相等。角,A,B,C,D,O,性质：,（1）边：对边平行且相等。 （2）角：四个角都是直角。 （3）对角线：两条对角线互相平
2、分且相等。,判定方法：,（1）有三个角是直角的四边形。角（2）有一个角是直角的平行四边形。角（3）两条对角线相等的平行四边形。对角线,C,A,B,D,O,性质：,（1）边：对边平行，四条边都相等 。（2）角：对角相等。 （3）对角线：两条对角线互相垂直平分 ，每条对角线平分一组对角。,判定方法：,（1）四条边都相等的四边形。边（2）有一组邻边相等的平行四边形。边（3）两条对角线互相垂直的平行四边形。对角线,A,B,C,D,O,性质：,1）对边平行，四条边都相等 。 2）四个角都是直角。 3）两条对角线互相垂直平分且相等， 每条对角线平分一组对角。 4）轴对称和中心对称。,判定方法：,1）是矩形
3、，并且有一组邻边相等。2）是菱形，并且有一个角是直角。3）是平行四边形，并且有一组邻边相等 和有一个角是直角。,www.1230.org 初中数学资源网,几种平行四边形的特征比较,对边平行且相等,对边平行且相等,对边平行,四条边都相等,对边平行,四条边相等,对角相等,邻角互补,四个角都为直角,对角相等,邻角互补,四个角都为直角,对角线互相平分,对角线相等且互相平分,对角线互相垂直平分,每条对角线平分对角,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分对角,www.1230.org 初中数学资源网,三、特殊四边形的常用判定方法,平行 四边形,（1）两组对边分别平行；,（2 ）两组对边分别相等；,（4）
4、两条对角线互相平分；,（5）两组对角分别相等,矩 形,（1）有三个角是直角；,（2 ）有一个角是直角的平行四边形；,(3 ) 两条对角线相等的平行四边形。,菱 形,（1）四条边都相等；,（2 ）有一组邻边相等的平行四边形；,(3 ) 两条对角线互相垂直的平行四边形。,正方形,(2 ) 有一组邻边相等的矩形；,（3）有一个角是直角的菱形。,平行且相等;,（1）有一个角是直角的有一组邻边相等的平行四边形；,三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。,符号语言：, DE是ABC的中位线,DEBC且DE= BC,www.1230.org 初中数学资源网,1、检查一个门框是矩形
5、的方法是（ ） A、测量两条对角线是否相等. B、测量有三个角是直角. C、测量两条对角线是否互相平分. D、 测量两条对角线是否互相垂直.2、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（ ） A、矩形 B、菱形 C、梯形 D、正方形,B,B,考考你,www.1230.org 初中数学资源网,二、填空： 1、菱形的对角线长为6和8，则菱形的边长，面积是. 2、矩形的对角线长为8，两对角线的夹角为60，则矩形的两邻边分别长和.,5,24,4,你准行,1题,2题,、已知： ABCD，添加适当的条件（1）使它成为菱形.条件： （2）使它成为矩形.条件：（3）使它成为正方形.条件：,B,C,D,A,O,AB=
6、BC或ACBD,或AC=BD,ABC=90,ABC=90,且AC=BD,一、判断题：1）两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形. ( )2）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形. ( )3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形. ( )4）两条对角线相等的菱形是正方形. ( )5）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形.( )6）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形. ( ),课堂练习,二、填空题：(1) 已知平行四边形ABCD中，AB12， 则C ，D 。(2)顺次连结菱形四边中点所得的四边形是 .,60,120,矩形,三、选择题：(1)菱形ABCD的周长为20cm，ABC120, 则对角线B
7、D等于（ ） （A）4cm（B）6cm（C）5cm（D）10cm(2)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )(A)等腰三角形 (B)矩形 (C)平行四边形 (D)等腰梯形(3)矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） （A）对角线相等 （B）对角线互相平分 （C）对角线平分一组对角 （D）对角线互相垂直,C,B,B,A,B,D,C,A,B,C,P,M,Q,已知：ABC中AB=AC=a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q.,（1）线段QM、PM、AB之间有什么关系？,QM+PM=AB,A,B,C,P,M,Q,已知：ABC中AB=AC=a，M为底边
8、BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q.探究:当M位于BC的什么位置时, 四边形AQMP是菱形？并说明你的理由.,当ABC满足什么条件菱形AQMP是正方形？,在矩形ABCD中，AB=16，BC=8.将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE交AB于点F，求AF的长.,C,E,F,D,A,B,点拨：对于折叠问题，可以从折叠前后的两个图形是全等图形入手进行分析.,在矩形ABCD中，AB=16，BC=8.将矩形折叠，点A落在点C处，且CE交AB于点F，求AE的长.,C,E,F,D,A,B,O,www.1230.org 初中数学资源网,四边形，分别是四边的中点，则（）四边形
9、是；（）当四边形满足条件时，四边形是矩形；当四边形满足条件时，四边形是菱形；当四边形满足条件时，四边形是正方形；,D,C,平行四边形,www.1230.org 初中数学资源网,在矩形中，是上任一点，于，于，则；,等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高线长,www.1230.org 初中数学资源网,菱形的周长为cm，一对角线长是cm，则另一对角线长，面积，高是；,菱形，是中点，是上任一点，则的最小值是；,www.1230.org 初中数学资源网,如图，ABC中，点O是AC上一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F， (1)、找出图形中相等的线段，并证明。 (2)、当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论。（）当ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？,当运动到中点时，四边形AECF是矩形,小结：,1) 要求掌握各种特殊四边形的概念、性质和判定定理， 知道这些图形之间的联系与区别，并能运用有关知 识进行证明和计算。2）做题时，常常需要添加辅助线，灵活地添加辅助线 可以把问题简化，应注意在这方面进行积累。3）随着知识的丰富，解决问题的方法增多了，当遇到 一个问题有多种解法时，要注意选取简单的解法。,
