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1、19.2.2 一 次 函 数,1知道一次函数的图象是一条直线；2会选取两个适当点画一次函数的图象；3能结合图象理解一次函数的性质；4掌握一次函数解析式的特点及意义， 知 道 一次函数与正比例函数的关系；,知识与能力,教学目标,1通过画函数的图象，培养动手能力；2通过结合函数图象学习函数的性质，培养观察、比较、抽象和概括能力；3通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性进一步提高分析概括、总结归纳能力；4利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力,过程与方法,教学目标,1了解建立一次函数模型的一般步骤，培养总结概括能力；2体会到数学来源于生活，应用于生活
2、；认识到数学的重要性和必要性.,情感态度与价值观,教学目标,1一次函数的图象的画法及性质；2灵活运用知识解决相关问题；3一次函数图象特征与解析式的联系规律,重点,教学重难点,1一次函数y=kx+b的图象是经过点(0，b)，与直线y=kx平行的直线；2结合一次函数图象说出它们的性质。,难点,教学重难点,新课导入,2. 什么是正比例函数？从解析式上看正比例函数与一次函数有什么关系？,1. 什么是一次函数？请写出两个一次函数的解析式,3. 正比例函数有哪些性质？我们是怎样得到这些性质的？,新课导入,从左向右上升。,随x的增大y也增大,(2) 当k0时,随x增大y反而减小。,从左向右下降,图象经过二、
3、四象限。,一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k 0）的图象是一条经过原点的直线,(1) 当k0时,图象经过第一第三象限,一 列表,作出一次函数y=2x和Y=2X+1的图象,0,-2,-4,2,4,1,-1,-3,3,5,做一做,二 描点,1,2,3,-1,-2,-3,-4,4,1,2,3,-1,-2,-3,三连线,做一做,思 考,比较上面两个函数图象的相同点和不同的，根据你的观察回答下列问题：,（1）这两个函数的图象形状都是 ,并且倾斜程度 .它们的位置,直线,相同,互相平行,（2）函数y=2x的图象经过原点,函数y=2x+1的图象与y轴交于点 ,即它可以看作直线y=2x向 平移 个单位长
4、度而得到,（0, 1）,上,2,思 考,（3）比较两个函数的解析式，试由此解释y=2x与y=2x+1两个函数图象的位置关系。,拓展延伸,（1）所有一次函数的图象都是直线吗？,（2）直线y=kx与y=kx+b直线之间存在着怎样的位置关系？,(3)由直线y=kx可经过怎样的平移得到直线y=kx+b,（4）你认为怎样用最简单的方法画一次函数的图象,例1 用你认为最简单的方法 画出函数y=x与y=x+6的图像，并比较异同,y=-x+6,y=-x,做一做,在同一坐标系中画出函数y=2x+3， y=2x4，y=-2x+3，y=-2x4，的图像，得出结论,y=2x,y=2x+3,y=2x4,y=-2x-4,
5、y=-2x+3,y=-2x,做一做,观察上面几个函数的图象，类比正比例函数y=kx的图象中的k的正负对函数的影响，探究一次函数y=kx+b中的k,b的正负对函数图象位置有什么影响，并在此基础上表述一次函数的性质。,想一想,一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b0时，向上平移；当b 0时，向下平移）,结 论,y=kx+b,图像,k0,k0,b=0,b0,b0,b=0,b0,b0,性质,图象经过的象限,增减性,第一、三象限,第一、二、三象限,第一、三、四象限,第二、四象限,第一、二、四象限,第二、三、四象限,y随x
6、的增大而增大,y随x的增大而减小,结论,y=kx+b,直线与y轴交点为(0，b),直线与x轴交点为(-b/k，0),b0时，直线交y轴上方b0时，直线交y轴下方,k0时，直线上升k0时，直线下降,结论,平行,平行,相交,相交,判断下列每组直线的位置关系：（1）y=3x+5 与 y=3x-4； （2）y=2x+3 与 y=3x+1； （3）y=-5x与 y=-5x-2；（4）y=-4x-1与 y=4x+1,随堂练习,下列一次函数中： y=4x2 ， y=3x8 ， y=5x y=5x7其中过原点的直线是_；函数y随x的增大而增大的是_；函数y随x的增大而减小的是_；图象在第一、二、三象限的是_,
7、 , ,随堂练习,1下列函数中，y的值随x值的增大而增大的 函数是_ Ay=3x By=3x+3 Cy=x3 Dy=x3,C,2直线y=3x8与直线y=3x的位置关系_,平行,随堂练习,k 0，b = 0,k0，b 0,O,O,O,O,O,O,k 0，b 0,k0，b0,k0，b = 0,k 0，b0,3试判断下列一次函数图像中k、b的符号,随堂练习,4已知一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，1)，则 该函数图象必经过点( ) A(-1，1) B(2，4) C(-2，2) D(2，-2),B,5若一次函数y=2x+b的图像与坐标轴围成的三角 形的面积是9，b=（ ）,C,A9 B3 C6 D3,随堂练习,（1）一次函数的性质是什么？,课堂小结,（2）一次函数y=kx+b中的k,b 对函数的 位置有何影响？,
