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1、一次函数的图像和性质,x,y,0,深圳市龙翔学校 刘国平,提问复习，引入新课,1、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？,2、正比例函数的图象是什么形状？,一般地，形如 的函数，叫做正比例函数；,一般地，形如 的函数，叫做一次函数。,当b=0时，y=kx+b就变成了 ,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。,正比例函数的图象是( ),y=kx（k是常数，k0）,y=kx+b(k,b是常数，k0),y=kx,经过原点的一条直线,经过一、三象限y随x增大而增大,经过二、四象限y随x增大而减小,3、正比例函数 y=kx（k是常数，k0）中， k的正负对函数图象有什么影响?,提问复习，引入新
2、课,y,x,既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？ 它们图象之间有什么关系?一次函数又有什么性质呢?,提问复习，引入新课,画图：请大家用描点法在同一坐标系中画出函数y=2x, y=2x+1,y=2x1的图象。,1、列表,2、描点,3、连线,-4,-3,-3,-2,-1,-5,0,1,-1,2,3,1,4,5,3,-2,-1,0,2,1,1、认识一次函数的图像,探索新知，合作学习,想一想,作一次函数的步骤为： 、 、 。一次函数的图象是 。,列表,描点,连线,一条直线,总结：画一次函数的图像时，只要描出合适关系式的两点，再连接两点即可。我们通
3、常选取（0，b）和（- ，0 ）这两个点，也就是选取图像与x轴和y轴的交点坐标。 有时也选取（0，b）和（1,k+b)这两点，因题而异。,k,b,比一比：进一步作正比例函数y=2x与一次函数y=2x+3 、y=2x3图象.,结论,Ko,b=0,b0,b0,b=0,b0,b0,通过作以上一次函数的图像我们发现y=kx+b中，k,b的取值跟图像的关系如下：,K0,一，三,一，二，三,一，三，四,二，四,一，二，四,二，三，四,当k0时，y的值随x的增大而增大,当k0时，y的值随x的增大而减小,(3),观察：比较上面第二组作的三个函数的相同点与不同点，根据你的观察结果回答下列问题：,(1)这三个函数
4、的图象形状都是，并且倾斜程度；(2)函数y=2x图象经过原点，一次函数y=2x+3 的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=2x向平移单位长度而得到；一次函数y=2x3的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=2x向平移单位长度而得到；,直线,相同,（0，3）,上,3个,（0，3）,下,3个,推广：,(1) 所有一次函数y=kx+b的图象都是_,(2)直线 y=kx+b与直线y=kx_；y=k1x+b1(k10, k1,b1为常数）, y=k2x+b2(k20, k2,b2为常数）,当k1=k2，b1b2时两个函数图象互相 。,(3)直线 y=kx+b可以看作由直线y=kx_而得到,一条直线
5、；,互相平行,平移 个单位,当b0，向上平移b个单位；当b0，向下平移b个单位。,平行,用简单方法作函数y=2x+3,y=-x+3,y=5x-2的图象,一次函数图象上点的确定,1、判断（2,3），（2,1），（0,3），（3,0）是否在一次函数y=2x-3的图象上,2、图象与x轴、y轴交点坐标及与x轴、y轴围成的三角形面积的求解.例题 已知一次函数y=-2x-2(1)画出函数的图象（2）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标（3）求其图象与坐标轴围成的图形的面积（4）利用图象求当x为何值时，y0,基础训练,课堂检测,第5题,第6题,小 结,应用线,基本知识,基本问题,一次函数的概念、图象、性质,三个关系 : (1)概念与 k, b (2)图象与 k, b(3)面积与交点坐标,应用,知识线,方法线,图象与现实生活的联系,告诉大家本节课你的收获！,3.会用:一次函数的性质,1.会画:用两点法画一次函数的图象,.会求:一次函数与坐标轴的交点,作业布置：书本P87页习题4.41、2，P88页3、4,
