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1、20.1 一次函数的概念,y1000.15x,汽车油箱里原有汽油100升，已知每行驶1千米耗油0.15升，如果汽车油箱的剩余是y（升）汽车行驶的路程为x（千米），试用解析式表示y与x的关系,问题1,问题2,小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有50元,从现在起每个月节存12元.试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式.,y50+12x,(1),(2),(3) c = 7t - 35,(5) y = 0.01x-2,(4) G = h - 105,找找它们的共同点,关于x的一次整式,关于x的一次整式,关于t的一次整式,关于h的一次整式,关于x的一次整式,概 括,一般地，解
2、析式形如ykxb(k、b是常数，k0)的函数叫做一次函数. 一次函数ykxb的定义域是一切实数.,当b0时,一次函数ykx(常数k0)也叫做正比例函数.,一次函数,正比例函数,正比例函数是一次函数的特例.,(1) a ,例题,1.下列函数关系中,哪些属于一次函数?,a不是h的一次函数;,L是b的一次函数;,(3) y5x,y是x的一次函数;,s是t的一次函数;,(5) Sr,S不是r的一次函数;,(2) L b16,(4) s=150+ ,(6) ykxb,(k、b是常数),y不是x的一次函数.,2.已知变量x、y之间的关系式是y(k2)x2k1,（其中k是常数）y是x的一次函数吗？,解:,y
3、(k2)x2k1是正比例函数）,分类讨论,即k 时,y(k2)x2k1是一次函数,（2）当k2=0,即k =2时,即k 2时,（特别的，当2k10,（1）当k20,例题,得y5，这时y不是x的一次函数,概 括,一般地,解析式形如ykxb(k、b是常数,k0)的函数叫做一次函数.,当k0时， y等于一个常数，这个常数用c来表示，一般地，我们把函数 y=c（c是常数）叫做常值函数，它的自变量由所讨论的问题确定,如y0、y -1、f(x)= 等均为常值函数，,其中f(x)= 已指出自变量为x。,3 已知一个一次函数,当自变量x=2时，函数值y=-1；当x=5时，y=8.求这个函数的解析式.,分析:,
4、待定系数法,一次函数+,例题,一次函数解析式,两组对应值,练 习,1. 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？,（1） （2） （3） （4）,2.已知一次函数图像过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式,3.已知一次函数f(x)=,(1)求f(-1)， f(2)；,(2) 如果f(a)=1，求实数a的,4.已知y与x3成正比例,当x4时, y3 .,(1)写出y与x之间的函数关系式;,(2) y与x之间是什么函数关系式;,(3)求x 2.5时, y的值,解:,(1) y与x3成正比例,可设y k(x3),又当x4时, y3,3 k(43),解得k 3,y 3(x3) 3
5、x9,(2) y是x的一次函数;,(3)当x 2.5时, y 32.59 1.5,(k 0),4.已知A、B两地相距30千米, B 、C两地相距48千米,某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发,经过B地到达C地.设此人骑车时间为x(时)离B地距离为y(千米).,(1)当此人在A、B两地之间时,求 y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;,(2)当此人在B 、C两地之间时,求 y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;,(1) y3012x,(0 x 2.5),(2) y12x 30,(2.5x 6.5),略解:,分析:,小结,函数的解析式是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为一次
6、函数.,一次函数通常可以表示为ykxb的形式,其中k、b是常数,k0.,正比例函数也是一次函数,它是一次函数的特例.,特别地,当b0时,一次函数ykx(常数k0)也叫做正比例函数.,小 结,1、一次函数解析式：ykxb(k、b是常数,k0). 定义域：一切实数.,2、当b0时,一次函数ykx(常数k0)也叫做正比例函数.正比例函数是特殊的一次函数。,当k0时, 函数y=c（c是常数）叫做常值函数,它的定义域由所讨论的问题确定常值函数不是一次函数。,3、待定系数法：一次函数+两组对应值,一次函数解析式,4、分类讨论思想：按系数k、b分类,作业,书P3/ 1- 3 （A号本）,练习册/习题20.1,
