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1、一次函数复习专题,专题一,一次函数的图象与性质,例 1：一次函数 y2x1 的图象大致是(,),思路导引：根据一次函数的图象的性质，结合题意，找出图象由题意知，k20，b10，所以图象经过一、三、四象限，且 y 随 x 的增大而增大【规律总结】对于一次函数 ykxb(k0)的图象，k 的正负决定直线从左向右呈上升或下降趋势，b 的值决定直线与 y 轴的交点位置,B,例 2：(2010 年广东清远)正比例函数 ykx 和一次函数 yaxb的图象都经过点 A(1,2)，且一次函数的图象交 x 轴于点 B(4,0)求正比例函数和一次函数的表达式思路导引：用待定系数法，求出 k、a、b 的值，进而求出
2、正比例函数和一次函数的表达式,解：因为正比例函数图象经过点(1,2)，得 k2.所以正比例函数的表达式为 y2x.因为一次函数图象经过点(1,2)和(4,0)，,专题二,探求不等关系解一次函数应用题,探求与挖掘一次函数应用题中的不等关系，将自变量限定在某一数值范围内，是解决与一次函数有关的最值问题和方案设计问题的利器,例 3：为美化深圳市景，园林部门决定利用现有的 3 490 盆甲种花卉和 2 950 盆乙种花卉搭配 A、B 两种园艺造型共 50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 80 盆，乙种花卉 40 盆，搭配一个 B 种造型需甲种花卉 50 盆，乙种花卉 90 盆
3、,(1)问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；(2)若搭配一个 A 种造型的成本是 800 元，搭配一个 B 种造型的成本是 960 元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？,思路导引：根据已知条件，求出自变量的取值范围，根据实际情况，自变量只能取整数，故可求出搭配方案，在求最低成本时，应利用一次函数的增减性解题,，解得,解：设搭配 A 种造型 x 个，则 B 种造型为(50 x)个，,依题意，得,，,31x33.x 是整数，x 可取 31,32,33，可设计三种搭配方案：A 种园艺造型 31 个，B 种园艺造型 19 个；A 种园艺造型 32 个，B 种园艺造型 18
4、个；A 种园艺造型 33 个，B 种园艺造型 17 个,(2)方法一：由于 B 种造型的造价成本高于 A 种造型成本,所以 B 种造型越少，成本越低，故应选择方案，成本最低，,最低成本为：338001796042 720(元),方法二：,方案需成本：318001996043 040(元)；,方案需成本：328001896042 880(元)；,方案需成本：338001796042 720(元),应选择方案，成本最低，最低成本为 42 720 元,方法三：成本为,y800 x960(50 x)160 x48 000(31x33),根据一次函数的性质，y 随 x 的增大而减小，,故当 x33 时，
5、y 取得最小值为,338001796042 720(元),即最低成本是 42 720 元,1一次函数 y3x4 的图象不经过(,),B,A第一象限C第三象限,B第二象限D第四象限,A,3如图 1(1)，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿BC、CD、DA 运动至点 A 停止，设点 P 运动的路程为x，ABP的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 1(2)，则ABC 的面,积是(,),A,图 1,A10,B16,C18,D20,点拨：P 点由 B 向 C 运动时，ABP 的面积逐渐增大，,P 由 C 向 D 运动时，ABP 的面积不变，P 点由 D 向 A 运动时，,AB
6、P 的面积逐渐变小由函数图象知当 0 x4 时，y 逐渐增,大；4x9 时，y 不变；9x 时，y 逐增变小故知 BC4，,4一次函数 y(4m8)x5 中，y 随 x 的增大而减小，则,m 的取值范围是_,m2,3,1,15,6(2010 年广东)某学校组织 340 名师生进行长途考察活动，,带有行李 170 件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共有 10 辆,经了解，甲车每辆最多能载 40 人和 16 件行李，乙车每辆最多,能载 30 人和 20 件行李,(1)请你帮助学校设计所有可行的租车方案；,(2)如果甲车的租金为每辆 2 000 元，乙车的租金为每辆,1 800 元，问哪种可行方案使租
7、车费用最省？,解：(1)设甲种型号的汽车需要 x 辆，则乙种型号的汽车需要(10 x)辆,解得 4x7.5.又因为 x 取整数，则 x 的值为 4,5,6,7.因此，有四种可行的租车方案，分别是方案一：租用甲种型号车 4 辆，乙种型号车 6 辆；方案二：租用甲种型号车 5 辆，乙种型号车 5 辆；方案三：租用甲种型号车 6 辆，乙种型号车 4 辆；方案四：租用甲种型号车 7 辆，乙种型号车 3 辆,(2)设租车费用为 y 元，根据题意，,得 y2 000 x1 800(10 x)200 x18 000.,因为 2000，y 随 x 的增大而增大，,当 x4 时，y 取最小值，,所以租用甲型号车
8、 4 辆，乙型号车 6 辆租车费用最省,7某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机进货量的一半电视机与洗衣机的进价和售价如下表：,计划购进电视机和洗衣机共 100 台，商店最多可筹集资金,161 800 元,(1)请你帮助商店算一算有多少种进货方案(不考虑除进价之外,的其他费用)；,(2)哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得的利润最多？并求出最大的利润(利润售价进价),解：(1)设商店购进电视机 x 台，则购进洗衣机(100 x)台，,即购进电视机最少 34 台，最多 39 台，商店有 6 种进货方案(2)设商店销售完毕后获利为 y 元，根据题意，得y(2 0001 800)x(1 6001 500)(100 x)100 x10 000.1000，当 x 最大时，y 的值最大即当 x39 时，商店获利最多，为 13 900 元,
