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1、分式不等式及绝对值 不等式的解法,解以下不等式:,分式不等式的解法,小结,1 分式不等式的求解通法：,（1）标准化：右边化零，系数化正.（2）转 换：化为整式不等式（组）,2 应注意的问题：,（1）标准化之前不要去分母；只有分母恒正或恒负 时才可以直接移项。（2）解不等式中的每一步要求“等价”即同解变形（3）对应的方程如果出现多个根，利用穿根法写出对应不等式的解集（4）结果用集合的形式表示,复习绝对值的意义：,提问：正数的绝对值是什么?零的绝对值是什么?负数的绝对值呢？,|x|=,X0,x,X=0,0,X0,- x,A,x1,一个数的绝对值在数轴上表示什么意义？,B,x2,|x1|,|x2|,
2、代数的意义,几何意义,=|OA|,=|OB|,一个数的绝对值表示：与这个数对应的点到原点的距离,|x|0,绝对值不等式的解法,类比：|x|3的解,|x|3 的解,观察、思考：不等式x2的解集,方程x2的解集？,为xx=2或x=-2,为x-2 x 2 ,不等式x 2解集,为xx 2或x-2 ,|x|0的解,|x|0的解,|x|-2的解,|x|-2的解,|x| 的 解,|x| 的解,归纳：|x|0) |x|a (a0),-axa,Xa 或 x-a,-a,a,-a,a,如果把|x|2中的x换成“x-1”,也就是| x-1 | 2如何解？,变式例题：,解题反思：,2、归纳：型如| f(x)|a (a0
3、) 不等式的解法。,如果把|x|2中的x换成“3x-1”,也就是| 3x-1 | 2如何解？,1、采用了整体换元。,| f(x)|a,-af(x)a,| f(x)|a,f(x)a,巩固练习：求下列不等式的解集 |2x+1|9 |4x|-6 3| 2x+1 | 5,（-3，2）,（-，-1/2）（1，+ ）,R,（-3，-2）（1，2）,解不等式 | 5x-6 | 6 x,变式例题：型如 | f(x)|a的不等式中 “a”用代数式替换，如何解？,思考二：是否可以转化为熟悉问题求解？,思考一：关键是去绝对值符号，能用定义吗？,思考三：还有什么方法去绝对值符号？,|a|b|,依据：,a2b2,解：对
4、绝对值里面的代数式符号讨论：,() 或 (),解()得：6/5x2,解() 得：0 x6/5,取它们的并集得：（0，2）,解不等式 | 5x-6 | 6 x,()当5x-60,即x6/5时，不等式化为,5x-66-x，解得x2,所以6/5x2,()当5x-60,即x6/5时，不等式化为,-(5x-6)0 所以0 x6/5,综合()、 ()取并集得（0，2）,解：,解不等式 | 5x-6 | 6 x,解：,分析：对6-x 符号讨论，,当6-x0时,显然无解；,当6-x0时,转化为-(6-x)5x-6(6-x),由绝对值的意义，原不等式转化为：,6-x0,-(6-x)5x-6(6-x),综合得0
5、x2,()或 (),6-x0,无解,解()得：0 x2; () 无解,解不等式 | 5x-6 | 6 x,解：,分析：对6-x 符号讨论，,当6-x0时,显然无解；,当6-x0时,转化为-(6-x)5x-6(6-x),由绝对值的意义，原不等式转化为：,6-x0,-(6-x)5x-6(6-x),X6,-(6-x)5x-6,5x-6(6-x),0 x2,进一步反思:不等式组中6-x0是否可以去掉,练习：把下列绝对值不等式转化为同解的非绝对值不等式。,3、| x-1 | 2( x-3),4、,5、| 2x+1 | | x+2 |,1、|2x-3|5x,2、|x2-3x-4|4,作业布置,课外研究习题
6、：解不等式 |x-1| |2-x| （抄在课堂笔记本上）,解不等式：|x-1| |x-3|,方法一,方法二,方法三,反思评价我们的解题方法：,解：因为 |x-1| |x-3| 所以 两边平方可以等价转化为 （x-1)2(x-3)2 化简整理：x2,平方法：注意两边都为非负数,|a|b|,依据：,a2b2,解：如图，设“1”对A，“3”对应B，“X”对应 M（不确定的），即为动点。,|x-1| |3-x|,由绝对值的几何意义可知 ：,|x-1| =MA,|x-3|=MB,几何的意义 为MAMB,分类讨论：,分析：两个|x-1| 、|x-3|要讨论，按照绝对值里面的代数式符号进行讨论。可以借助数轴分类。,解:,使|x-1|=0,|x-3|=0，未知数x的值为1和3,1、当x3时，原不等式可以去绝对值符号化为：x-1x-3 解集为R，与前提取交集，所以x3；,2、当1x3时,同样的方法可以解得2x3,3.当x1时, x无解,找零点,分段,讨论,综合,综合有：x2,课堂小结：,(1)数学知识:分式不等式的解法常见的绝对值不等式的解法,(2)数学思想,分类讨论的思想,整体的思想,转化的思想,
