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1、,3.2.2 分式不等式与高次不等式的解法,分式不等式的概念,分母中含有未知数的不等式叫作分式不等式。各种分式不等式经过同解变形，都可以化成标准形式,试解不等式：,分析：当且仅当分子 与分母 同号 时， 上述不等式成立.,因此,或,不等式组(1)的解集是 ， 不等式组(2)的解集是,所以，原不等式的解集为,试解不等式：,分析：当且仅当分子 与分母 同号时， 上述不等式成立，而两个数的商与积同号. 因此，上述不等式可转化为,所以，原不等式的解集为,整式不等式,解法比较,分类讨论,转化（化归）,不等式,繁,简,需要解两个不等式组，再取这两个不等式组解集的并集,通过等价转换，变成我们熟悉的、已经因式
2、分解好了整式不等式C,?思考：不等式 的解,所以，原不等式的解集为,解：,分式不等式分式不等式的等价变形：,0,f(x)g(x)0，,0,0,f(x)g(x)0，,0,同理有：,例：解不等式,所以原不等式的解集为:,?,求解分式不等式时每一步的变换必须都是等价变换！,解题小结：,. 解分式不等式重要的是等价转化，尤其是含“”或“”转换。,练 一 练 ：,一元高次不等式的解法,不等式最高次项的次数高于2时，这样的不等式称为高次不等式,探究：解不等式(x-1)(x-2)(x-3)0,令y=(x-1)(x-2)(x-3),则y=0的三个根分别为1,2,3.如图,在数轴上标出3个实根,将数轴分为四个区
3、间,自右向左依次标上“+”，“-”，图中标”+”号的区间即为不等式y0的解集.即不等式,(x-1)(x-2)(x-3)0的解集为x13.,+,+,-,-,总结:此法为穿针引线法 .在解高次不等式与分式不等式中简洁明了,可迅速得出不等式的解集.,用“穿针引线法”解简单高次不等式的步骤：（1）整理。先将不等式化成标准形式，即一端为0，另一端为一次（或二次）因式的积的形式。注意各因式中x的系数一定为正数（2）标根。求出各因式的根，并在数轴上从小到大依次标出。,（3）穿线。用一条曲线由右上方开始从右到左，从上到下依次穿过各根相应的点，注意偶次重根穿而不过，奇次重根照样穿过，即“奇穿偶不穿”。,（4）写
4、解集。在数轴上方的曲线所对应的区间是不等式 大于0 的解集；在数轴下方的曲线所对应的区间是不等式 小于0 的解集,解：,以下过程同学来完成,原不等式的解集就是上面的两个不等式组的解集的并集,不等式组（1）的解集是,不等式组（2）的解集是,由此可知，原不等式的解集是,由穿针引线法可得原不等式的解集为:,+,-1,1,2,3,-,+,+,-,o,o,o,o,.分式不等式等价变形后，如果是高次不等式，应结合穿针引线法求解！注意点:,解题小结：,（1）x的系数必须是正数；,（2）分清空实点；,（3）奇穿偶不穿。,练 一 练 ：,解：,所以原不等式的解集为:,?,例：解关于x的不等式:,(1)当a2a,
5、即：a1或a0时,解集为：x|axa2,（2）当a2=a即：a=0或a=1时，解集为：,（3）当a2a即:0a1时,解集为:x|a2xa,综上：,(1) 当a1或a0时, 原不等式解集为：x|axa2,（2）当a=0或a=1时，原不等式解集为：,（3）当0a1时, 原不等式解集为:x|a2xa,解：原不等式可变为：（x-a）（x-a2）0,练 一 练 ：,解：,1o,原不等式解集为：,例4:解关于x的不等式：,例4:解关于x的不等式：,解：,2o,解集为：,解集为：,解集为：,综上：(1)当a1时,原不等式的解集为：,(2)当0a1时,原不等式的解集为：,(3)当a=0时,原不等式的解集为：,(4)当a0时,原不等式解集为：,小结：本题对 a实施了两次讨论，第一次就“a1,a1” 分类讨论，第二次在“a1”的前提下，又就与2的关系进行分类讨论。,解含字母的分式不等式：必须分清对字母分类讨论的依据字母取不同范围的数得到不同的解集都必须全部写出来。,练 一 练 ：,课堂小结,1、主要的数学思想：,等价转化、分类讨论,2、分式不等式的主要类型及其等价转化：,3、运用“穿针引线法”解分式不等式时的注意点：,(1)x的系数必须是正数(2)分清空 实点(3)奇穿偶不穿。,4、解含有字母的分式不等式必须分清：,必须分清对字母分类讨论的依据；最后要下结论。,再见,作业：,
