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1、做一做,四边形BCFD是平行四边形吗?说说你的理由!,想一想,三角形的中位线,D,E,DE是三角形ABC的,中位线,三角形的中位线,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。,画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别.,D,E,F,观察猜想,在ABC中，中位线DE和边BC什么关系?,DE和边BC关系,数量关系：,位置关系：,D,E,演示1,DEBC,DE= 1/2 BC.,结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.,能说出理由吗?,说一说,分析: 延长DE到F,使EF=DE , 连接CF 易证ADECFE， 得CF=AD , CF/AB 又可得CF=BD,CF/BD 所以四边形
2、BCFE是平行四边形 则有DE/BC,DE= DF= BC,三角形的中位线的性质,三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半,练习,三角形各边的长分别为6 cm、8 cm 和 10 cm ，求连接各边中点所成三角形的周长.,AB=10 cm,BC=8 cm,AC=6 cm,EF=5 cm,DF=4 cm,DE=3 cm,答案：12 cm,A,B,C,测出MN的长，就可知A、B两点的距离,M,N,应用,在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，,连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.,若MN=36 m，则AB=,2MN=72 m,如果，MN两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？,例1、
3、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？,动动脑,从例1中你能得到什么结论？,顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形,演示2,拓展,（1）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？,（3）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？,（2）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？,菱形,矩形,正方形,结 论,互相垂直,矩形,相等,菱形,互相垂直且相等,正方形,既不互相垂直也不相等,平行四边形,实际上，顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但它是否特殊的平行
4、四边形取决于它的对角线是否垂直或者是否相等，与是否互相平分无关.,生活频道,在笔直的铁轨上, 夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长 ?,由生活实际到数学抽象,例2 已知直线a b,过直线 a 上任意两点A 、 B 分别向直线 b 作垂线,交直线 b于点C、点 D .,(1) 线段AC 、 BD所在的直线有怎样的位置关系 ?,(2) 比较线段AC 、 BD 的长短 .,两平行线间的距离,“平行线间的距离 ”,因此 , 如果两条直线平行 , 则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离相等 .,在例 2 中, 线段 AC 的长是点A到直线 b 的距离 ; 同样, 线段BD的长是点 B 到直线 b 的距离, 且 AC = BD.,这个距离称为平行线之间的距离.,如果两条直线平行 , 则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离,称为平行线之间的距离.,=,“ 平行线间的垂线段的长 ”,平行线间的距离处处相等.,两点间的距离、点到直线的距离、两平行线间的距离有什么区别和联系？,小结,1.三角形的中位线定义.,2.三角形的中位线定理.,3.三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的关系，而且给出了他们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，要转化为中位线.,4.线段的倍分要转化为相等问题来解决.,5.平行线间的距离。,
