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1、一次函数,山东滕州育才学校 何明磊 陈卫,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.,1.什么叫函数?,2.函数有哪些表达方式?,函数有图象、表格、代数表达式三种表达方式.,在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子?,1. 某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm. (1)计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克时的长度，并填入下表：,(2)你能写出x与y之间的关系吗？,3,3.5,4,4.5,5,5
2、.5,y=3+0.5x,2.某辆汽车油箱中原有油100升,汽车每行驶50千米耗油9升. (1) 完成下表：,100,91,82,73,64,46,(2) 你能写出x与y的关系吗?,y=1000.18x,(3) 汽车行驶的路程x可以无限增大吗?,行驶路程有没有一个取值范围? 油箱剩余油量y呢?,上面的两个函数关系式: (1)y=3+0.5x(2) y=1000.18x,大家讨论一下,这两个函数关系式有什么关系吗?请小组间交流.,若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）,当b=0时，称y是x的正比例函数.
3、,一次函数：,1.在函数(1)y = ，（2）y=x-5, (3) y=-4x，(4) y=2x -3x, (5) y=x-2, (6) y= 中是一次函数的是 ，是正比例函数的是 . 2.若函数 y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，则m,n应该满足的条件是 ,若是正比例函数，则m,n应该满足是 ， . 3.当k= 时,函数y=(k+3)x 5是关于x的一次函数 .,3x,1x-2,2,(2),(3),(3),m2,n为任意实数,m2,n=1,k 8,2,3,例1 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,
4、行驶路程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系;,解：由路程=速度时间，得y=60 x ,y是x的 一次函数,也是x的正比例函数.,解：由圆的面积公式，得y= x2, y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.,（2）圆的面积y (厘米2 )与它的半径x ( 厘米)之间的关系.,（3）一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x 月后这棵树的高度为y 厘米.,解：这棵树每月长高2厘米，x个月长高了2x厘米，因而y=50+2x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.,例2 某地区电话的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次0.2元. (1)写出每
5、月电话费y(元)与通话次数x(x50)的函数关系式； (2)求出月通话150次的电话费； (3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数.,解: (1) 根据题意得: 有y=25+(x50)0.2 ,即 y=0.2x+15;,(2) 当x=150时, y=0.2150+15=45;,(3) 因为53.6 25,可知通话次数大于50次,即当y=53.6时, 53.6=0.2x+15,解得 x=193.,下列语句中,具有正比例函数关系的是( ).长方形花坛的面积不变, 长y与宽 x 之间的关系;正方形的周长不变, 边长 x与面积 S 之间的关系;三角形的一条边不变, 这条边上的高h与S之间的关
6、系;D. 圆的面积为S , 半径为r , S 与r 之间的关系.,C,2. 如图,在ABC中, B与C 的平分线交于点P, 设A=x, BPC=y, 当A变化时,求y与x之间的函数关系式,并判断y是不是x的一次函数.,解: y = x + 90 . y是x的一次函数.,3. 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于1600元的部分不收税：月收入超过1600元但低于2100元的部分征收5%的所得税如某人月收入1960元，他应缴个人工资、薪金所得税为（1960-1600）5%=18（元）.,（1）当月收入大于1600元而又小于2100元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元） 之间的
7、关系式.,分析(链接),解：当月收入大于1600元而小于2100时， y=0.05(x-1600).,100 200 300 400,5,10,15,20,(2)某人月收入为1760元，他应缴所得税多少元？,解：当x=1760时，y=0.05(1760-1600)=8（元）.,解：设此人本月工资、薪金是x元，则 19.2=0.05(x-1600), x=1984.即本月工资、薪金是1984元.,(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少元？,本节课收获,一次函数： 若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.） 当b=0时，称y是x的正比例函数.,作业：,随堂练习习题6.2,结束寄语,时间是一个常数,但对勤奋者来说,是一个“变数”. 你在学业上的收获与你平时的付出是成正比的.,
