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1、平面直角坐标系,1,2,3,4,5,6,0,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,y,x,-6,-5,-4,-3,-2,-1,在平面内，两条互相垂直且具有公共原点的数轴组成的平面直角坐标系,0,其中，水平的数轴叫X轴或横轴，竖直的数轴叫Y轴或纵轴，0为坐标原点,第一象限,第四象限,第二象限,第三象限,在直角坐标系中，A（2，2），B（0，3），E（-3，0）你能相应地写出点C，点D，点F，点G的坐标吗？不防试一试！,x,A（2，2),（3，-1）,（-2，4）,（1，0）,G,（0，-2）,0,4,Y,A(a,b),b,a,对于平面内任意一点A，过点A分别作X轴，Y轴的垂线，垂足在X轴，Y轴
2、上对应的数a,b分别叫做点A的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b)叫做A的坐标,（3，-1）,（-2，4）,（1，0）,G,（0，-2）,猜想,1、坐标点在X轴上有什么特点？在Y轴上呢？2、坐标点不在X轴和Y轴上又有什么特点呢？,A,B,C,D,E,F,例1、写出图中的多边形的各个顶点坐标,A（-2，0）B（0，-3）C（3，-3）D（4，0）E（3，3）F（0，3）,想一想,A,B,C,D,E,F,图中（1）点B与点C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特点？（2）线段CE的位置有什么特点？（3）坐标轴上的点有什么特点？,A（-2，0）B（0，-3）C（3，-3）D（4，0）E（3，3）F（0，
3、3）,4,做一做,A,B,D,C,（1）写出图中平行四边形各个顶点的坐标,（2）在图中，A与D，B与C的纵坐标相同吗？为什么？A与D，B与C的横坐标相同吗？为什么？,(-2,4),(-4,-2),(9,4),(7,-2),0,练一练,书上P136做一做在图512的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来，观察所得的图形，你觉得它像什么？,坐标点的特点,若点在X轴上有X的坐标，Y轴的坐标为0若点在Y轴上有Y的坐标，X轴的坐标为0,（2）能根据相应的坐标点在坐标系中描出点,总结,苏科版八年级数学 平面直角坐标系（第二课时）,（1）点（1，-3）关于X轴的对称点的坐标为_关于Y轴
4、的对称点的坐标为_，关于原点对称的点的坐标为 _。,（2）点（-1，3）关于X轴的对称点的坐标为_，关于Y轴对称点的坐标为_，关于原点的对称点的坐标为_。,(1,3),(-1,-3),(-1,3),(-1,-3),(1,3),(1,-3),一般地，点P（a，b），关于x轴对称点的坐标为 _，关于y轴对称点的坐标为_，关于原点的坐标为_。,(a,-b),(-a,b),(-a,-b),点的横坐标变化,纵坐标不变,点的位置发生了什么变化?点的纵坐标变化,横坐标不变呢?,（1）已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（）A（3，2） B（2，3） C（2，3
5、） D（2，3）（2）矩形ABCD中，三点的坐标分别是(0,0);(5,0);(5,3).则第四点的坐标是（ ） A（0，3） B(3,0)C (0, 5) D(5,0),（3）下列关于A、B两点的说法中，(1)如果点A与点B关于y轴对称，则它们的纵坐标相同；(2)如果点A与点B的纵坐标相同，则它们关于y轴对称；(3)如果点A与点B的横坐标相同，则它们关于x轴对称；(4)如果点A与点B关于x轴对称，则它们的横坐标相同、正确的个数是()A、1个B、2个C、3个D、4个,(4)点（，）到x轴的距离为 ； 点（-，）到y轴的距离为 ； 点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标
6、是 (5)点A(3,-4)到y轴的距离为_，到x轴的距离为_，到原点距离为_、,6.与点A(3,4)关于x轴对称的点的坐标为_，关于y轴对称的点的坐标为_，关于原点对称的点的坐标为_。7.已知点A(a,-2)与点B(3,-2)关于y轴对称，则a=_，点C的坐标为(4,-3)，若将点C向上平移3个单位，则平移后的点C坐标为_。,8.已知点A（a-1，a+1）在x轴上， 则a等于_9.点P（-3，2），P点是P点关于 原点O的对称点，则P点的坐标为 _ _。,北师大版八年级(上),第五章 位置的确定,5.2 平面直角坐标系(三),诊断练习,1、点P(3, 5)关于x轴对称的点的坐标为( )A. (
7、3, 5) B. (5, 3) C. (5, 3) D. (3, 5),2、第三象限内的P(x, y)，满足关于|x|=5，y2=9，则点P的坐标为 。,复习旧知,1、“平行于两轴的直线上的点”的坐标特征：,(1) 平行于x轴的直线上的点：纵坐标相同；,(2) 平行于y轴的直线上的点：横坐标相同。,2、 “四个象限、原点及两轴上点”的坐标特征：,复习旧知,3、“关于坐标轴对称的点”的坐标特征：,(1) 关于x轴对称的点的坐标：横同纵反；,(2) 关于y轴对称的点的坐标：横反纵同。,4、“关于原点对称的点”的坐标特征：,关于原点中心对称的点的坐标：横纵皆反。,情景引入,如图，有五个儿童在做游戏，
8、你将怎样描述这五个儿童的位置？,建立平面直角坐标系,、如图，矩形ABCD的长和宽分别为6、4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。,新知探究,x,y,O,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,A(6, 4),B(0, 4),C(0, 0),D(6, 0),新知归纳,建立平面直角坐标系的原则：,(1) 以特殊线段所在直线为坐标轴；,(2) 图形上的点尽可能地在坐标轴上；,巩固练习,2、对于边长为4的正方形，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。,巩固练习,3、如图，建立两个不同的直角坐标系，在各个直角坐标系中，分别写出8个角的顶点坐标，并比较同一顶点在两个坐标系中的坐标。,例1、对
9、于边长为4的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。,范例讲解,x,y,O,新知归纳,建立平面直角坐标系的原则：,(1) 以特殊线段所在直线为坐标轴；,(2) 图形上的点尽可能地在坐标轴上；,(3) 所得坐标简单，运算简便。,、对于边长为4的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。,新知探究,D,E,(2, ),D,E,(2, ),新知归纳,点P(a, b)的坐标意义：,(1) 点P(a, b)到x轴的距离为|b|;,(2) 点P(a, b)到y轴的距离为|a|。,在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为(3, 2)和(3, 2)的两个标志点，并且知道藏
10、宝地点的坐标为(4, 4)，除此之外不知道其他信息。如何确定直角坐标系找到“宝藏”？,x,y,O,合作交流,6、如图，象棋盘中的小方格均为边长为1个单位的正方形，“炮”的坐标为(2, 1)，“帅”的坐标为(1, 1)，则“卒”的坐标为 。,x,y,O,炮,帅,卒,巩固练习,巩固练习,7、如图，A、B两点的坐标分别为(2, 1)，(2, 1)，你能确定(3, 3)的位置吗？,课堂小结,1、建立平面直角坐标系的原则：,(1) 以特殊线段所在直线为坐标轴；,(2) 图形上的点尽可能地在坐标轴上；,(3) 所得坐标简单，运算简便。,2、点P(a, b)的坐标意义：,(1) 点P(a, b)到x轴的距离
11、为|b|;,(2) 点P(a, b)到y轴的距离为|a|。,B类：完成A类同时，补充：1）已知点A到x轴、y轴的距离均为4，求A点坐标；2）已知x轴上一点A（3，0），B (3,b) ，且AB=5,求b的值 。C类：建立坐标系表示右面图形各顶点的坐标。直角梯形上底3，下底5，底角60,o,x,y,练习：,1、点（-1，2）在（ ）,A、第一象限；B、第二象限；C、第三象限；D、第四象限,2、若点（X，Y）在第四象限内，则（ ）,A、X，Y同是正数 B、X，Y同是负数 C、X是正数，Y是负数 D、X是负数，Y是正数,3、横坐标是正数，纵坐标的绝对值是正数的点在（ ）,A、第一、三象限 B、第二、
12、四象限 C、第二、三象限 D、第一、四象限,4、若点P（a，b）在第二象限，则点Q（-a，b+1）在（ ）A、第一象限；B、第二象限；C、第三象限；D、第四象限,B,C,D,A,随堂练习:,1.建立坐标系表示右面图形各顶点的坐标直角梯形上底3，下底5，底角,2. 课本138页 随堂练习,x,y,0,练习,1).点A在轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是 。,2).点A（1-a，5），B（3 ,b）关于y轴对称，则 a + b = _。,3). 在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b 0 , 则点P的位置在_。,4).如图，AOB是边长为5的等边三角形,则A，B两点的
13、坐标分别是A ,B_.,y,x,A,O,B,基本题：1.在 y轴上的点的横坐标是（ ），在 x轴上的点的纵坐标是（ ）.2.点 A（2，- 3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ ）.3.点 B（ - 2，1）关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ ）.,4.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是（ ），到 y轴的距离是（ ） 5.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是( )（A）关于原点对称（B）关于 x轴对称（C）关于 y轴对称（D）不能构成对称关系,6.若点 P（2m - 1，3）在第二象限，则（ ）（A）m 1/2（B）m 1/2（C）m-1/2（D）m 1/2
14、.7、如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（ ）（A）平行于 x轴 （B）平行于 y轴（C）经过原点（D）以上都不对,提高题:1.若 mn = 0，则点 P（m，n）必定在 上2.已知点 P（ a，b），Q（3，6）且 PQ x轴，则 b的值为( ) 3.点（m，- 1）和点（2，n）关于 x轴对称，则 mn等于( ) （A）- 2 （B）2 （C）1 （D）- 1,4.实数 x，y满足 x2+ y2= 0，则点 P（ x，y）在( )（A）原点（B）x轴正半轴（C）第一象限 （D）任意位置5.点 A 在第一象限，当 m 为何值（ ）时，点 A（ m + 1，3m - 5）到 x轴的距离是它到 y轴距离的一半 .,思考题：,已知边长为2的正方形OABC在直角坐标系中，（如图） OA与轴的夹角为30，那么点A的坐标为 ，点C的坐标为 ，点B的坐标为 。,
