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1、剪切与挤压的实用计算,剪切的概念及实用计算挤压的概念及实用计算,剪切与挤压的实用计算,工程中常见的连接件,销钉连接,螺栓,铆钉,工程中常见的连接件,特点：,可传递一般 力，可拆卸。,特点：,可传递一般 力，不可拆卸。,如桥梁桁架结点属于铆钉连接。,工程中常见的连接件,键连接,特点：,传递扭矩。,连接件：,铆钉、销钉、螺栓、 键等。,在构件连接处起连接作用的部件；,起着传递载荷的作用。,连接件，通常发生与轴向拉压不同的变形，但也是杆件的基本变形之一；,按构件的破坏可能性，采用既反应受力的基本特征，又简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直接试验的结果，确定许用应力，进行强度计算。,实用计算：,
2、剪切概念及其实用计算,一、工程实例,实例1,工件1先落下压住钢板，随后剪刀2落下，剪断钢板；,剪板机的工作原理,钢板的变形,实例2：两块钢板的铆钉连接,连接两块钢板的鉚钉，给钢板沿两个方向施加外力F。,连接两块钢板的铆钉,铆钉的变形,二、连接件受力分析,受力特点：,且相距很近的平行力系的作用。,杆件受到:,两个大小相等，,方向相反、,作用线垂直于杆的轴线,并且相互平行,变形特点：,构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动。,剪切面：,单剪：,发生错动的面；,有一个剪切面的；,双剪：,有二个剪切面的；,小矩形,与外力的作用线平行,分析螺栓的剪切面,U形连接件中螺栓的受力与变形,分析剪切面,分析B处
3、螺栓的剪切面,分析螺钉连接的传动系统的剪切面,家用剪刀被剪物体的剪切面,分析键的剪切面,三、剪切变形的内力,FS=F,与剪切面平行的内力,剪力,从有限元计算结果看剪切面上应力的分布情况十分复杂，工程中采用近似计算。,（1）实际：,切应力在剪切面上均匀分布；,（2）假设：,四、剪切变形的实用计算,A：剪切面面积，不一定是横截面面积，但与外截荷平行；,（3）名义切应力,剪切强度条件：,名义许用切应力,2、选择截面尺寸;,3、确定许可载荷；,1、强度校核；,可解决三类问题：,在假定的前提下进行实物或模型实验，确定许用应力。,例1 图示冲床的最大冲压力为400KN，冲头的直径d=34mm，试求此冲床所
4、能冲剪钢板的最大厚度 t。,被冲剪钢板的剪切极限 应力为,F/2,是钢板内被 冲头冲出的圆柱体的侧面：,冲孔所需要的条件：,F/2,分析钢板的受力,剪切面,例2 电瓶车挂钩由插销联接，如图。插销材料为20钢， ，直径 。挂钩及被联接的板件的厚度分别为 和 。牵引力 。试校核插销的剪切强度。,分析插销受力,确定剪切面,计算内力,例3、图示所示的销钉连接中，构件A通过安全销C将力偶矩传递到构件B。已知载荷P=2KN，加力臂长L=1.2米，构件B的直径D=65mm，销钉的极限剪应力u =200MPa。求安全销所需的直径。,取构件B和安全销为研究对象,，,例4 凸缘联连轴器传递的力矩为M=200Nm，
5、四只螺栓的直径均为d=10mm，对称地分布在D=80mm的圆周上，螺栓的许用剪应力 校核螺栓的强度。,（1）取联轴器的一个法兰盘和四只螺栓为研究对象进行受力分析，设每一个螺栓的受力为F，则四只螺栓的受力与外力偶M相平衡。,(2)取单个螺栓为研究对象进行受力分析；,(3)校核螺栓的强度,练习1、P100KN，螺栓的直径为D30毫米，许用剪应力为60MP，校核螺栓的强度。如果强度不够，设计螺栓的直径。,练习2、在厚10毫米的钢板上冲出如图所示的孔， 钢板的剪切极限应力为0300MP，求冲力P？,练习3、夹剪夹住直径为3毫米的铅丝，铅丝的剪切极限应力为：0100MP，求力P？,4 夹剪如图所示。销子
6、C的直径d=5mm。当加力P=0.2kN，剪直径与销子直径相同的铜丝时，求铜丝与销子横截面的平均剪应力。已知a=30mm，b=150mm。,5 销钉式安全离合器如图所示，允许传递的外力偶矩m=30kNcm，销钉材料的剪切强度极限b=360MPa，轴的直径D=30mm，为保证m30KNcm时销钉被剪断，求销钉的直径d。,6 一冶炼厂使用的高压泵安全阀如图所示。要求当活塞下高压液体的压强达p=3.4MPa时，使安全销沿1-1和2-2两截面剪断，从而使高压液体流出，以保证泵的安全。已知活塞直径D=5.2cm，安全销采用15号钢，其剪切极限b=320MPa，试确定安全销的直径d。,7 图示为测定剪切强
7、度极限的试验装置。若已知低碳钢试件的直径d=1cm，剪断试件时的外力P=50.2kN，问材料的剪切强度极限为多少？,8 结构受力如图所示，若已知木材的许用切应力=6.5MPa，试校核木接头剪切强度是否安全。,3-4 一托架如图所示。已知外力P=35kN，铆钉的直径d=20mm，铆钉都受单剪。求最危险的铆钉横截面上剪应力的数值及方向。,9 木构件和由两片层合板用胶粘接在一起，承受轴向 载荷作用，如图所示。已知A和B的空隙为8mm；板宽b=100mm；胶层的许用切应力=800KPa。确定层合板的长度L,挤压概念及其实用计算,铆钉在接触面上产生变形,钢板的在接触面处的变形,铆钉与钢板在接触处相互压紧
8、，在铆钉或铆钉孔处因相互压紧而产生塑性变形;,挤压变形,挤压力：,局部接触面上的总压力（外力）;,或者挤压面上传递的力。,连接件和被连接件在接触面上相互压紧.,挤压：,两个构件之间相互接触的局部接触面，用 Abs 表示;,挤压面：,若接触面为平面，,若接触面为圆柱侧面（铆钉、螺栓、销），,挤压面与外载荷垂直；,挤压面的面积取接触面的面积；,挤压面的面积取圆柱侧面在直径平面上的投影。,铆钉的挤压应力分布,铆钉挤压面上应力不是均匀分布的;,板孔的挤压应力分布,在工程中采用实用计算,挤压应力在挤压面上均匀分布;,假设：,由假设而得到的挤压面上的应力,名义挤压应力:,挤压面上产生何种应力？,铆钉的名义
9、挤压应力,3、 挤压力 F是外力，不是内力。,1 由直接试验结果，按名义挤压应力计算，并考虑了安全系数后得到的。,几点注意,2、试验表明，许用挤压应力 比材料的许用压应力 要大。,挤压强度条件,4、当连接件与被连接件的材料不同时，应对许用挤压应力较小者进行挤压强度校核。,键:,连接轴和轴上的传动件（如齿轮、皮带轮等）,使轴和传动件不发生相对转动，以传递扭矩。,键连接的传动系统,分析轮、轴、平键结构中键的剪切面与挤压面,(1)、 取轴和键为研究对象进行受力分析,键的右侧的下半部分受到轴给键的作用力，合力大小F；,(2)、单独取键为研究对象受力分析,键的左侧上半部分受到轮给键的约束反力的作用，合力
10、大小F；,平键受力,两组力的作用线交错的面；,(3)、剪切面：,平键的切应力,(5) 挤压应力,相互压紧的局部接触面；,(4)、挤压面：,例1 齿轮与轴由平键（bhL=20 12 100）连接，它传递的扭矩m=2KNm，轴的直径d=70mm，键的许用剪应力为= 60M Pa ，许用挤压应力为jy= 100M Pa，试校核键的强度。,1 键的受力分析,（bhL=20 12 100） d=70mm， m=2KNm = 60M Pa ， jy= 100M Pa,2 剪切面与挤压面的判定,综上，键满足强度要求。,切应力和挤压应力的强度校核,（bhL=20 12 100） d=70mm， m=2KNm
11、= 60M Pa ， jy= 100M Pa,键的受力分析,例2 齿轮与轴由平键（b=16mm，h=10mm，）连接，它传递的扭矩m=1600Nm，轴的直径d=50mm，键的许用剪应力为= 80M Pa ，许用挤压应力为bs= 240M Pa，试设计键的长度。,2 剪切面与挤压面的判定,3 切应力和挤压应力的强度条件,例3 两矩形截面木杆，用两块钢板连接如图示。已知拉杆的截面宽度 b=25cm，沿顺纹方向承受拉力F=50KN，木材的顺纹许用剪应力为 , 顺纹许用挤压应力为 。试求接头处所需的尺寸L和 。,F/2,F/2,由剪切强度条件：,由挤压强度条件：,取一根杆为研究对象，受力分析,确定挤压
12、面,1、二个铆钉将14014012的等边角钢铆接在墙上构成支托，P3KN，铆钉的直径为D21毫米。求铆钉内的剪应力与挤压应力bs。,2、轴的直径为80毫米，用键连接。键的尺寸为：宽24毫米，高14毫米，许用剪应力为40MP，许用挤压应力为bs90MP。传递的扭矩为M3.2KN。求键长L？,4、拉杆受拉力P50KN的作用，已知拉杆的直径为D2厘米，许用应力为=60MPa，求拉杆头部所需的高度h,3 螺栓的直径为d30mm；圆螺帽的直径为42mm，高12mm；力80KN，求剪应力与挤压应力,5、销钉连接如图，P18KN，8毫米，15毫米，若许用应力为 =60MP，许用挤压应力为bs200MPa，确
13、定销钉的直径。,6、手柄与轴用平键连接，键长L35毫米，宽度5毫米，高度5毫米(各嵌入h/2)。键的许用剪应力为100MP，许用挤压应力为bs220MP。求力F？,7、外经D150毫米，内径125毫米的铜管套在直径为25毫米的钢杆之外。两端用直径为12毫米的销钉连接。铜：弹性模量E1105GP，线胀系数117106；钢：弹性模量E2210GP，线胀系数211106。系统在室温下组装，组装时杆内无应力。求整个组合件温度升高50度时，铆钉内剪应力。,8、判断剪切面和挤压面时应注意：剪切面是构件两部分发生 的平面；挤压面是构件 表面。,9、“剪断钢板时，所用外力使钢板产生的应力大于材料的屈服极限。”
14、,10、在轴、键、轮传动机构中，键埋入轴、轮的深度相等，三者的许用挤压应力为：bs1，bs2，bs3，三者之间应该有怎样的合理关系？,11 在平板与螺栓之间加一垫片，可以提高 的强度。A：螺栓拉伸； B：螺栓挤压；C：螺栓的剪切； D：平板的挤压；,3-2 水轮发电机组的卡环尺寸如图所示。已知轴向荷载P=1450kN，卡环材料的许用剪应力=80MPa，许用挤压应力bs=150MPa。试对卡环进行强度校核。,3-9 木梁由柱支撑如图所示，今测得柱中的轴向压力为P=75KN，若已知木梁所能承受的许用挤压应力bs=3MPa。确定柱与木梁之间垫板的尺寸。,接头的强度计算,在铆钉钢板的接头中，有几种可能
15、的破坏？,铆钉受力假设,(2)若各铆钉的材料相同、直径不等，而外力作用线通过钉群截面 形心，,则每一铆钉的受力相等。,(1)、若各铆钉的材料相同、直径相等，且外力作用线通过钉群截面形心，,则每一铆钉的受力与该铆钉的横截面面积成正比。,(3) 各铆钉材料相同、直径相等，外力偶作用面垂直于铆钉轴线,各铆钉受力大小与该铆钉横截面形心至钉群截面形心的距离成正比，,而力的方向与该铆钉至钉群截面形心的连线相 垂直。,例1 厚度为 的主钢板用两块厚度为 的同样材料的盖板对接如图示。已知铆钉直径为d=2cm，钢板的许用拉应力 ，钢板和铆钉许用剪应力和许用挤压应力相同，分别为 ， 。若F=250KN，试求（1）
16、每边所需的铆钉个数n；,（2）若铆钉按图(b)排列，所需板宽b为多少？,假定每个铆钉所受的力相等。,可能造成的破坏：,（1）因铆钉被剪断而使铆接被破坏；,（2）铆钉和板在钉孔之间相互挤压过大，而使铆接被 破坏；,（3）因板有钉孔，在截面被削弱处被拉断。,（1）铆钉剪切计算,（2）铆钉的挤压计算,因此取 n=4.,（3）主板拉断的校核。,例2 一铆接头如图所示，受力P=110kN，已知钢板厚度为 t=1cm，宽度 b=8.5cm ，许用应力为 = 160M Pa ；铆钉的直径d=1.6cm，许用剪应力为= 140M Pa ，许用挤压应力为jy= 320M Pa，试校核铆接头的强度。,受力分析,剪
17、切应力和挤压应力的强度计算,钢板的拉伸强度计算,综上，接头安全。,例3：两块钢板用四个铆钉搭接，承受P=80KN的力的作用，钢板宽度b=80mm，厚度t=10mm，铆钉直径d=16mm，钢板与铆钉的材料相同 ，校核接头的强度。,，,，,外力的作用线通过铆钉群中心，故每一个铆钉受力相等；,(1)、 铆钉受力,设每一个铆钉受力为Q，,取单个铆钉进行受力分析；,(2)、铆钉剪切计算,铆钉为单剪，剪切面为铆钉的横截面；,铆钉满足剪切强度。,钢板与铆钉的材料相同，故二者的挤压应力相等；,(3)挤压强度计算,接头满足挤压强度。,取上板为研究对象进行受力分析;,(4)钢板的拉伸强度计算,在每一个铆钉孔处承受
18、Q=P/4力的作 用,位于有两个孔的截面处或者右端有一个铆钉孔的截面处；,危险面,轴力图,钢板满足拉伸强度；故整个接头强度足够。,例2：图示为一材料相同的铆钉接头，上、下盖板的宽度为b1=160mm，厚度t1=7mm；中间主板的宽度为b=200mm，厚度t=12mm；铆钉的直径d=20mm；承受P=200KN载荷的作用。校核接头的强度。,，,，,取左侧主板中的单个铆钉为研究对象进行受力分析。,（1）铆钉的剪切强度计算,外载通过铆钉群中心，故每一个铆钉受力相等；,铆钉为双剪；,剪切面为铆钉的横截面；,剪力,铆钉满足剪切强度。,铆钉与上、下盖板之间的挤压力偏小，挤压面的面积也偏小；,(2)接头的挤
19、压强度计算,铆钉与主板之间的挤压力偏大，挤压面的面积也偏大；,接头的挤压强度足够.,(3)上下盖钢板的拉伸强度计算,外载P由上、下盖板共同承担，故上下盖板各自承担P/2;,而P/2又由5个铆钉孔共同承担，每一个铆钉孔承担P/10，故上下盖板的受力如图。,在两个铆钉孔处内力偏小，而三个铆钉孔处内力偏大，故危险面为三个铆钉孔处。,危险面,上、下盖板满足强度,每一个铆钉孔承担P/5；,(4)、主板的拉伸强度计算,取左块主板为研究对象受力分析;,在两个铆钉孔处内力偏大，截面偏大；,在三个铆钉孔处内力偏小，截面偏小大；,主盖板的强度满足；,（5）接头的强度满足。,1、图示接头中的二块钢板用四个铆钉搭接而
20、成，力F80KN，钢板的宽度80毫米，厚10毫米，铆钉的直径16毫米。钢板于铆钉的材料相同。许用剪应力为100MP，许用挤压应力为bs300MP，许用应力为160MP。校核接头的强度。,2、铆钉接头如图，力P100KN，钢板的宽度150毫米，厚10毫米，铆钉的直径16毫米。a=80mm. 钢板与铆钉的材料相同。许用剪应力为120MP，许用挤压应力为bs320MP，许用应力为160MP。校核接头的强度。,3-3 拉力P=80kN的螺栓连接如图所示。已知钢板宽度b=80mm，t=10mm，d=22mm，螺栓的许用剪应力=130MPa，钢板的许用挤压应力bs=300MPa，许用拉应力= 170MPa。试校核该接头的强度。,
