力法（结构力学第六版）ppt课件.ppt

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1、第六章,力法,CHAPTER SIX Force Method,大跨度空间结构中大量采用杆件系统,国家大剧院,“鸟巢”国家体育场,杆件结构中大量采用超静定结构,学习要求1、熟练掌握力法基本结构的确定、力法方程的建立及其物理意义、力法方程中的系数和自由项的物理意义及其计算。2、熟练掌握力法解刚架和桁架。3、了解用力法计算其它结构计算特点。4、会利用对称性，掌握半结构的取法。5、掌握超静定结构的位移计算。6、领会支座移动和温度变化的超静定结构计算。,6-1 超静定结构和超静定次数,6-2 力法的基本概念,6-3 超静定刚架和排架,6-5 对称结构的计算,6-8 支座移动和温度改变时的计算,6-9

2、超静定结构的位移计算,6-10 超静定结构的校核,6-4 超静定桁架和组合结构,6-1 超静定结构的组成和超静定次数,超静定结构与静定结构在计算方面的主要区别：,静定结构的内力只根据静力平衡条件即可求出，不必考虑变形协调条件。,超静定结构的内力必须同时考虑静力平衡条件和变形协调条件才能全部求出。,静定结构: 无多余约束的几何不变体系。,1、超静定结构的组成,超静定结构: 有多余约束的几何不变体系。,（1）超静定次数结构多余约束的数目。（2）确定超静定次数的方法通过去掉多余约束来确定。（去掉n个多余约束，即为n 次超静定）。（3）去掉（解除）多余约束的方式,2、超静定次数,a、去掉或切断一根链杆

3、去掉1个约束；,b、去掉一个单铰 去掉2个约束；,c、切断刚性联系或去掉一个固定端 去掉3个约束；,X3,d、将刚性连结改为单铰 去掉1个约束。,注意事项,X1,! 不要把原结构拆成一个几何可变体系。即不能去掉必要约束。,! 要把全部多余约束都拆除。,6-2 力法的基本概念,一、基本思路, 将超静定问题转化为静定问题求解,（1）确定超静定次数具有一个多余约束，原结构 为一次超静定结构。,A,B,原结构,基本体系,例：图示单跨超静定梁,A,B,A,B,基本结构,多余约束力X1基本未知量,含有多余约束力的静定结构 基本体系,去掉多余约束力和荷载后的静定结构 基本结构,（2）取基本体系,（3）求基本

4、未知量X1,+, 建立变形协调方程,11：由多余未知力X1单独作用时，基本结构B点沿X1方向产生的位移1P：由荷载q单独作用时，基本结构B点沿X1方向产生的位移,由叠加原理，上式写成： 1 111P0 变形协调方程。,基本体系与原结构在多余约束处沿多余未知力方向上的位移应一致，即：1 0,A,B,A,B,X1,A,B,X1,=,=,=,由于 X1是未知的，11无法求出， 为此令： 11= 11X1,11 表示X1为单位力时， 在B处沿X1方向产生的位移。,式：1 111P0,可改写成： 11X11P0,式中11 、1P被称为系数 和自由项，可用求解静定结构位移的方法求出。,一次超静定结构的力法

5、方程,A,X1,A,B, 求系数11 、自由项1P,由图乘法，得：,11 1P均为静定结构在已知力作用下的位移，故可由积分法或图乘法求得。,做法：作 、 图，, 将11、1P代入力法方程，求得X1,由上式，得：, 按静定结构求解其余反力、内力、绘制内力图 其中：,（与所设方向一致）,11X1 1P0,叠加原理绘制,（3）根据变形条件，建立力法方程,二次超静定结构的力法方程,二、多次超静定结构的计算,解：（1）超静定次数：2次 （2）选择支座B的约束为多 余约束，取基本体系如图所示。,例：图示一超静定结构。,荷载作用,（4）求系数、自由项,L,L,L,L,qL2/2,qL2/2,qL2/2,（5

6、）解力法方程，求基本未知量：X1、X2。,（6）按静定结构求解其余反力、内力、绘制内力图 其中：,叠加原理绘制,推广至n次超静定结构,（1）力法方程力法典型方程,注：对于有支座沉降的情况，右边相应的项就等于 已知位移（沉降量），而不等于零。,（2）系数（柔度系数）、自由项,自由项iP 荷载FP单独作用于基本结构时，所引起Xi方向的位移，可正、可负或为零。（3）典型方程的矩阵表示,（4）最后弯矩,力法概念小结,解题过程（1）判定超静定次数，确定基本未知量；（2）取基本体系；（3）建立变形协调方程（力法方程）；,（5）解力法方程，求基本未知量（X）；（6）由静定的基本结构求其余反力、内力、位移。,

7、力法的特点!,（1）以多余未知力作为基本未知量，并根据基本结构与原结构变形协调的位移条件，求解基本未知量； （2）力法的整个计算过程自始至终都是在基本体系上进行的。因此，就是把超静定结构的计算问题，转化成了前面已学习过的静定问题； （3）基本体系与原结构在受力、变形和位移方面完全相同，二者是等价的。 （4）基本体系的选取不是唯一的。,力法的基本体系不是唯一的!,!瞬变体系不能作为力法的基本体系,计算刚架和排架位移时，为了简化，通常忽略轴力 和剪力的影响；轴力的影响在高层刚架的柱中比较大，需要考虑；剪力的影响在短而粗的杆件中比较大，需要考虑；,6-3 超静定刚架和排架,例6-1 试作图示单跨刚架

8、的内力图。I1:I2=2:1，E为常数。,（2）列出力法方程,11X1+1P=0,解:,（1）选取基本体系,（3）求系数和自由项,0,0,1,6,6,6,6,80,80,0,160,（5）作内力图,（4）求基本未知量,1）作弯矩图,53.33,53.33,53.33,53.33,160,106.7,C,D,2）作剪力图,以杆件为隔离体，利用已知的杆端弯矩，由平衡条件求出杆端剪力。,C,D,53.33,53.33,FQCD,FQDC,3）作轴力图,以适当的结点为隔离体，利用平衡条件求轴力,80,80,8.9,8.9,80,80,取结点C为隔离体,8.9,80,FNCD,FNCA,8.9,荷载作用

9、下超静定结构内力分布与刚度的绝对值EI 无关，只与各杆的相对刚度有关。 EI 的大小不影响内力的大小和分布，只影响位移的大小。,（该结论只适用于荷载作用情况）,求基本未知量,注意事项！,练习：求图示刚架内力。,解：,(1) 选取基本结构，列出力法方程,(2) 画出弯矩图：,(3) 求系数及自由项,(4) 求多余未知力Xi；,(5) 画出内力图。,(右侧),(下侧),(左侧),(左侧),(右侧),(下侧),(左侧),(左侧),排架 单层工业厂房,（1）排架结构与计算简图,结构形式,计算简图,基础,柱子,桁架,EA=,（2）计算假定,计算横向排架（受侧向力作用的排架），就是对柱子进行内力分析。通常

10、作如下假设：,认为联系两个柱顶的屋架（或屋面大梁）两端之间的距离不变，而将它看作是一根轴向刚度为无限大（即EA=）的链杆。,计算简图,EA=,一次超静定,（3）计算方法及步骤, 将横梁作为多余约束，并将其切断，代之以多余 约束力，得到基本体系；, 解力法方程，求出多余未知力；, 按静定问题求作最后内力图。, 利用切口处相对位移为零的条件，建立力法方程；,1,2.83,1.59,1.59,8.1,8.1,例 6-2,试求在所示吊车荷载下的内力。,已知,43.9kN,108kN,偏心距e=0.4m,4.9,18,11.3,6.3,11.3,31.9,2.7,6-4 超静定桁架、组合结构,解题步骤及

11、相关公式： a、判定超静定次数，选取基本体系 切断多余桁架杆。 b、根据切口处变形协调条件，建立力法方程。 切口两侧截面相对轴向线位移应为零。 c、求力法典型方程中的系数和自由项。,分别求出基本结构在单位多余未知力 和荷载作用下各杆的内力 和 FNP，然后利用静定桁架位移计算公式求解。,d、解力法方程，求出多余未知力Xie、求出各杆最后轴力按叠加法求得 即：,即：,例题：求图示超静定桁架的内力， EA为常数。,解：a、确定超静定次数， 取基本体系。,一次超静定，切断BC杆,b、建立力法典型方程,由：,得：,原结构,基本体系,c、求系数 及自由项,其系数、自由项为：,1,1,1,图,图,0,0,

12、0,d、解方程，求X1,e、求各杆最后的轴力,FN 图,其中：,思考：若取右面的基本体系， 力法方程有没有变化?,力法方程：,基本体系,X1,X1,力法方程：,2）组合结构,（1）解题要点及公式 其解题步骤与桁架基本相同， 但对于系数和自由项的计算略有不同。对于梁式杆计弯矩的影响，对于链杆计轴力的影响。,、 、 的计算公式：,组合结构,例题：求所示组合结构的内力。,解：a、取基本体系,b、列力法方程,原结构,基本体系,该结构为一次超静定，切断CD杆，代之以X1 。,A,由：,得：,A2,h,（3）计算11 、1P,-a/2h,-a/2h,L/4,（3）计算11 、1P,0,0,0,（4）解力法

13、方程，求X1,（5）求最后的内力FN、M 由叠加法求得,（压力）,1、对称结构,定义：结构的几何形状、支承状况和各杆的刚度 （EI、EA）均对称于某一轴线。,6-5 对称结构的计算,对称结构,非对称结构,支承不对称,刚度不对称,2、荷载分组：对称结构上的任何荷载都可分解为两组。,（1）正对称荷载：绕对称轴对折后，左右两部分荷载作用点相对应、数值相等、方向相同；,（2）反对称荷载：绕对称轴对折后，左右两部分荷载作用点相对应、数值相等、方向相反；,反对称荷载分组,对称荷载分组,取对称基本体系,对称点处的反对称的未知量=0,3、对称结构的正对称荷载问题, 对称结构正对称荷载作用，所有的反力、内力及位

14、移都是正对称的。 注意：M图和FN图正对称， FQ图反对称；,这是由于剪力的正负号规定所致，而剪力的实际方向则是正对称的,对称点处的正对称的未知量=0,取对称基本体系,4、反对称荷载问题, 对称结构反对称荷载作用，所有的反力、内力及位移都是反对称的。 注意：M图和FN图反对称， FQ图正对称；,剪力的实际方向是反对称的,例 6-5 求图示刚架的弯矩图。,M=0,基本体系,11X1+1P=0,=,+,不计轴向变形前提下，下列情况无弯矩，只有轴力。(1)、集中荷载沿柱轴作用(2)、等值反向共线集中荷载沿杆轴作用。(3)、集中荷载作用在不动结点。,无弯矩状态的判别!,鉴于对称结构在对称的荷载（或反对

15、称）作用下得到的内力图也具有对称或反对称的特性，可以考虑仅分析结构的一半（半边结构），会大大降低计算工作量。另一半的内力图可按对称性复制。,5、取半结构计算：对称结构计算的另一种方法,要使半边结构能等效原结构的受力和变形状态。关键在于被截开处应按原结构上的位移条件及相应的静力条件设置相应合适的支撑。,红线是结构在对称荷载作用下的变形，对称点C的内力如下：,取半刚架如左图所示：,以单跨刚架为例,q,q,下面分奇数跨，偶数跨，正对称和反对称荷载作用状态分别给予讨论。,红线是结构在反对称荷载作用下的变形，对称点C的位移和内力如下：,取半刚架如左图所示：,以单跨刚架为例,FP,FP,FP,红线是结构在

16、对称荷载作用下的变形，对称点C的位移如下：,取半刚架如左图所示：,以双跨刚架为例,q,q,红线是结构在反对称荷载作用下的变形。,取半刚架如下图所示：,对原结构进行改造，如图1、2所示。,图1,图2,以双跨刚架为例,例:作图示对称结构的弯矩图,解:,FPl/7,M=0,M=0,没有弯矩,2次超静定,例:作图示对称结构的弯矩图,=,+,6-8 支座移动、温度变化的计算,支座移动、温度改变等因素，都能使超静定结构产生自内力。,用力法求解支座移动、温度改变时的问题，其方法与荷载作用时相同，唯一的区别在于典型方程中自由项的计算不同。,1、支座移动时的计算,例 6-13 求图示等截面梁自内力。,（2）列出

17、力法方程,（1）选取基本体系,解,1 = -a,11X1+1c = -a,（3）计算系数和自由项,（4）求多余约束力,（5）作M图,（1）取基本体系,（2）列力法基本方程,（3）计算系数和自由项,（4）求多余约束力,（5）作M图,解法 2,基本体系,支座移动力法小结,（1）力法方程的右侧可不为零；,（2）力法方程的自由项是基本结构由支座位移产生的；,（3）内力全部是由多余约束引起的；,（4）内力与杆件的EI有关；,思考：,若取右图所示的基本体系，力法方程的形式如何？方程右边等于多少？力法方程的自由项应为多少？,练习:写出典型方程,并求出自由项。,1、取出基本体系,2、列力法方程,B,X1=1,

18、B,X2=1,1/l,X3=1,0,（1）取基本体系,（2）列力法基本方程,例 6-15 图示刚架,浇注混凝土时温度为15C，冬天混凝土外皮温度为-35C，内皮温度为15C。欲求此时由于温度变化在刚架中引起内力。各杆EI为常数，E=21010MPa，=0.00001。,解,2.温度变化时的计算,（3）计算系数和自由项,（4）解方程,（5）作内力图,6-9超静定结构的位移计算,先回顾一下静定结构位移计算的步骤（荷载作用下）： 画出荷载作用下的弯矩图； 虚设一个单位力，并画出它的弯矩图； 对两个弯矩图进行图乘，就可得到的所要的位移。 对超静定结构完全可以按照上述步骤及方法进行，但这样做要多次解超静

19、定结构。如：求图示结构C点的挠度。,若结构是多次超静的，工作量将更大。,第一步：画出MP图要用力法解超静定。,第二步：画出M图又要用力法解超静定。,ql2/12,ql2/12,ql2/24,l/8,l/8,l/8,1,为了减少工作量，我们可以进行如下分析：,=,基本体系与原结构完全等价，因此求超静定结构上某点的位移，可以到静定的基本体系上去求，步骤如下：,1、画出基本体系的MP图，由于X1, X2, X3是未知的，要画出MP图还需用力法求解；,解法1：,ql2/12,ql2/12,ql2/24,A,B,C,1,l/2,解法2：,ql2/12,ql2/12,ql2/24,A,B,C,1,l/4,

20、例：求图示结构B点的转角 ，所有杆长为L，杆件EI 为常数。,解： 画出FP作用下的MP图，用力法求解；, 对两图进行图乘，即可求得B点的转角：,基本体系上虚设单位力,由于同一结构可取多个不同的基本体系，因此上述题也可以取其它的基本体系进行求解，如：,基本体系上虚设单位力,同样若一道题需求两个点的位移，也可以根据情况取两个不同的基本体系。, 只有荷载作用时，位移计算公式为：, 只有支座位移作用时，位移计算公式为：, 只有温度改变作用时，位移计算公式为：,例6-14 试求超静定梁由于支座位移引起的跨中挠度.,解,解,例：求图示超静定结构由于支座位移，引起的B点水平位移 BH，所有杆长为L，EI为

21、常数。,3、图乘求得BH ：,关于校核工作,6-10 超静定结构计算的校核,（1）要重视校核工作，培养校核习惯。未经校核的计算书不是正式的计算书。,（2）校核并不是简单的重算一遍，要培养校核的能力，包括用不同方法进行定量校核的能力，运用估算或根据结构的力学性能对结果的合理性进行定性判断的能力。,（3）要培养科学作风，计算书要整洁易读，层次分明。这样可少出差错，也便于校核。,（4）校核要分阶段进行，及时发现小错误，避免大返工。,关于力法计算的阶段校核工作,（1）计算前要校核计算简图和原始数据，检查基本结构是否可变。,（2）求系数和自由项时，先要校核内力图，并注意正负号。,（3）方程解完后，应将解

22、答代回原方程，检查是否满足。,（4）最重要的是对最后内力图进行总检查、总校核。,关于最后内力图的校核,1平衡条件的校核,从结构中任意取出的一部分，都应满足平衡条件。,2变形条件的校核,一般作法是：任取一个基本结构，任取一个多余未知力，然后根据最后的内力图算出沿此多余约束力方向的位移，并检查是否与原结构的相应位移相等。,一般作法：取出一个杆件或一个结点检查是否满足平衡方程。,平衡条件校核,满足平衡条件！,变形条件不满足，计算结果错误。,（1）力法的计算原理: 静定基本结构。 （2）确定基本未知量和选择基本体系:去掉的多余约束的多余约束力-基本未知量。去掉多余约束后得到的静定结构-基本结构。将多余未知力和原荷载（或支座移动、温度变化）作用在基本结构上-基本体系。（3）建立力法方程:力法方程代表变形条件-位移应与原结构在相应处的位移相等。,6-12 小结,（4）力法方程中系数和自由项的计算:基本结构（静定结构）的位移，单位荷载法计算。（5）超静定结构的内力计算与内力图的绘制:a)静力平衡， b)叠加计算内力和绘制内力图。（6）对称性的利用和简化: 对称的基本体系(对称或反对称的基本未知量)。（7）超静定结构的位移计算和变形条件的校核:单位力可以加在任一基本结构上。可取原结构中已知位移条件进行校核。,