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1、选修2-3 第二章 随机变量及其分布,复习课,选修2-3 第二章 随机变量及其分布复习课,本章知识结构,随机变量,离散型随机变量,分布列,均值,方差,正态分布,两点分布,二项分布,超几何分布,正态分布密度曲线,3原则,条件概率,两事件独立,本章知识结构随机变量离散型随机变量分布列均值方差正态分布两点,定义:如果随着实验的结果变化而变化的变量叫做随机变量。,1.随机变量的概念:,如果随机变量可能取的值可以按次序一一列出（可以是无限个）这样的随机变量叫做离散型随机变量.,2.离散型随机变量,注:随机变量即是随机试验的试验结果和实数之间的一种对应关系,即是映射.,试验结果的范围相当于函数的定义域,随
2、机变量的取值相当于函数的值域.,我们的把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域.,知识点回顾,定义:如果随着实验的结果变化而变化的变量叫做随机变量。1.随,称为随机变量X的概率分布列，简称X的分布列.,3. 概率分布列（分布列）,4.离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：,5.求离散型随机变量的概率分布列的步骤：,(1)找出随机变量X的所有可能的取值,(2)求出各取值的概率,(3)列成表格。,Xx1x2xixnpp1p2pipn称为随机变量X的,6.条件概率的定义:,ABAB6.条件概率的定义:,7.两个事件相互独立的定义:,设A,B为两个事件,如果P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事
3、件B相互独立.,结论:如果事件A与事件B相互独立,那么A与B,A与B ,A与B也相互独立.,7.两个事件相互独立的定义:设A,B为两个事件,如果P(AB,8、什么叫n次独立重复试验？,9、什么叫二项分布？,定义：在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验。,在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率是,并称p为成功概率,定义:在n次独立重复试验中,设事件A发生的次数为X,在每次试验中事件A发生的概率为p,那么,8、什么叫n次独立重复试验？9、什么叫二项分布？定义：在相同,10、离散型随机变量的均值,数学期望,11、数学期望的性质,10、离散型随机变量的均值数学期望1,12、如果随机变量
4、X服从两点分布，,则,13、如果随机变量X服从二项分布，即XB（n,p），则,13、随机变量的均值与样本的平均数有何区别？,随机变量的均值是常数，而样本的平均值是随着样本的不同而变化的。,12、如果随机变量X服从两点分布，X10Pp1p则13、如,14.离散型随机变量取值的方差,一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：,则称,为随机变量X的方差。,称,为随机变量X的标准差。,它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。,14.离散型随机变量取值的方差一般地，若离散型随机变量X的概,15.随机变量的方差与样本的方差有何联系
5、与区别？,随机变量的方差是常数，而样本的方差是随着样本的不同而变化的。,16.几个常用公式：,15.随机变量的方差与样本的方差有何联系与区别？随机变量的方,这条曲线就是或近似地是下面函数的图象：,其中实数和(0)为参数,我们称的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线.,这条曲线其中实数和(0)为参数,我们称的图象为正态分,X落在区间(a,b的概率为:,x,y,X,X的分布为正态分布.,X,18.正态分布的定义:,注意:可以近似的认为是均值,是标准差.,X落在区间(a,b的概率为:abxyXX的分布为正态分布,（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.,（2）曲线是单峰的,它关于直线x=对称.,19.
6、正态曲线的性质,（4）曲线与x轴之间的面积为1,（3）曲线在x=处达到峰值(最高点),= 0,=0.5,= 1,=0.5,012-1-2xy-3= -1=0.5（1）曲线在x轴的,(6)当一定时，曲线的形状由确定 .越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.,（5）当一定是时,曲线随着的变化而沿x轴平移.,正态曲线的性质,=0.5012-1-2xy-33X=1=2(6)当,20.特殊区间的概率:,m-a,m+a,x=,20.特殊区间的概率:m-am+ax=,例1如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，
7、T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9，电流能否通过各元件相互独立已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999.(1)求p；(2)求电流能在M与N之间通过的概率,例1如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T,随机变量及其分布复习课课件,随机变量及其分布复习课课件,【例2】袋中装有标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等.用表示取出的3个小球上的最大数字,求：（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；（2）随机变量的概率分布；（3）计分介于20分到40分之间的概率.,随机变量及其分
8、布复习课课件,解 (1)方法一：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，则P（A）= 方法二：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A， “一次取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记B 则事件A和事件B是互斥事件因为P(B)= 所以P(A)=1-P(B)=,解 (1)方法一：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的,(2)由题意，所有可能的取值为2,3,4,5,P(=2)= P(=3)= P(=4)= P(=5)= 所以随机变量的概率分布列为,(2)由题意，所有可能的取值为2,3,4,5,2345p,(3)“一次取球所得分介于20分到40分之间”的事件记为C，则P(C)
9、=P(=3)+P(=4)=,(3)“一次取球所得分介于20分到40分之间”的事件记为C，,【例3】编号1，2，3的三位学生随意入座编号1，2，3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生人数是X.（1）求随机变量X的概率分布列；（2）求随机变量X的期望与方差.,【例3】编号1，2，3的三位学生随意入座编号1，2，3的三个,分析 （1）随机变量X的意义是对号入座的学生个数，所有取值为0,1,3.若有两人对号入座，则第三人必对号入座.由排列与等可能事件概率易求分布列;（2）直接利用数学期望与方差公式求解.,（1）P（X=0）= ,P（X=1）= ,P（X=3）= ,故X的概率分布列为
10、(2)E(X)= D(X)=,解:X所有取值为0,1,3,分析 （1）随机变量X的意义是对号入座的学生个数，所有取值,【例4】A、B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2,根据市场分析， 和 的分布列分别为 (1)在A、B两个项目上各投资100万元， 和 分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差D( )、D( );（2）将x（0 x100）万元投资A项目，（100-x）万元投资B项目，f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和.求f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x)取得最小值.,5%10%p0.80.22%8%12%p0.20.50.3【,解 （1）由题
11、设可知 和 的分布列分别为 =50.8+100.2=6, =20.2+80.5+120.3=8, (2)f(x) 当 时，f(x)=3为最小值.,分析 (1)根据题意，利用公式E(aX+b)=aEX+b求出随机变量Y1、Y2的分布列，进而求出方差D 、D .(2)根据题意建立函数关系式，把问题转化为二次函数的最值问题.,510p0.80.22812p0.20.50.3解 （1）,【例5】,【例5】,随机变量及其分布复习课课件,随机变量及其分布复习课课件,随机变量及其分布复习课课件,随机变量及其分布复习课课件,(1)求该学生考上大学的概率；(2)如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试
12、的次数为X，求X的分布列及X的数学期望,【例6】,(1)求该学生考上大学的概率；【例6】,随机变量及其分布复习课课件,故X的分布列为,故X的分布列为,举一反三1、某有奖竞猜活动设有A、B两组相互独立的问题，答对问题A可赢得奖金3万元，答对问题B可赢得奖金6万元.规定答题顺序可任选，但只有一个问题答对后才能解答下一个问题，否则中止答题.假设你答对问题A、B的概率依次为 、 .若你按先A后B的次序答题，写出你获得奖金的数额的分布列及期望值E(),D ().,解析： 若按先A后B的次序答题，获得奖金数额的可取值为0,3(万元)，9（万元）.P（=0）= , P（=3）= ,P（=9）= . 的分布列为,的数学期望为E()=,D ()=,举一反三039p解析： 若按先A后B的次序答题，获得奖金,答案：B,答案：B,随机变量及其分布复习课课件,答案：C,随机变量及其分布复习课课件,随机变量及其分布复习课课件,答案：42,随机变量及其分布复习课课件,复习参考题,复习参考题,
