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1、第六章 散射,1、束缚态（Bound state ）：,把在无限远处波函数为零的状态为束缚态。即粒子被限制在一个有限的范围内运动。,一般来说，束缚态体系的波函数可以归一化，能级是分立能级组成分立谱。,能量量子化是束缚态粒子的共同特性，是微观世界的特有现象。,束缚态问题中，势场是已知的，求束缚态的能级和相应的波函数以及在外界作用下的量子跃迁概率。,2、散射态 （Scattering state）：,在无穷远处波函数不为零的状态为散射态 。,散射态波函数不能归一化，能量可以连续取值，组成连续谱。,散射态问题中，势场和粒子的能量是已知的，求散射态的反射系数、透射系数和相应的波函数以及角分布（散射截面
2、）。,（束缚态边界条件）,（散射态边界条件）,6.1 碰撞过程 散射截面,注意：在量子力学中，入射粒子的概率流密度的意义是单位时间内通过垂直入射方向单位面积的概率，它正是当单位时间内只有一个粒子入射时的入射粒子流强度/密度。 的意义就是单位时间内散射到 方向 立体角内的概率。,（短程势）,（1）在势场范围内求出被散射粒子的状态是极其复杂的。而在势场之外，由于可推知渐近解的形式，比较容易处理。这样，不必求出势场范围内的解即可求出散射截面。（2）我们观察散射现象，收集被散射的粒子，由于实验手段是宏观的，一般必在距离散射中心从微观上是无穷远的地方，即在势场作用范围之外。因此计算势场范围以内的解也是不
3、必要的。散射截面正是势场作用范围外定义的。,为什么研究散射问题时，通常只限于势场作用范围外的散射波？,代表沿z轴方向入射的粒子。,代表离开散射中心向所有方向出射的粒子。,散射态的边界条件（从物理上考虑得出）,在坐标系中,6.2 辏力场中的弹性散射（分波法）,(较好的选择!),入射方向,入射方向,连续函数,显然，不同分波已经分离是独立的，各自满足相应的径向方程。,必须有限,为了与入射波的分波比较相位差。,各分波是独立地散射，没有不同分波间的干涉。,相移,必与,有关。,入射波；,散射波；,散射势场的作用是改变第个 分波的径向波函数的渐近行为即产生一个相移。,概率（粒子数）守恒（光学定理存在的依据）
4、,（光的散射类似）,数学上，对入射粒子正前方向（ ），微分散射截面是有意义的。但是由于正前方向，有入射与散射波的干涉，这样，就不能区分究竟是散射粒子还是入射粒子。所以，在入射粒子正前方向上，微分散射截面是一个没有直接观测意义的物理量。,附近（即非正前方向）测得微分散射截面，再用外推求出,正前方向的微分散射截面可以用外推法测量，即从 ，但在,事实上，在大多数情况下，在 附近，散射振幅是边续的，所以，正前方向的散射振幅是一个完全确定的量。,方向的微分散射截面。,（理论上分波法是解决散射问题的普遍方法）,如果总的哈密顿量旋转不变（例如有心力场），,为什么不依赖于,（2）为什么这个讨论不能推广为,也不
5、依赖于,（3）当入射波能量趋于0时,又如何？,一个给定势对零自旋粒子的散射量子理论给出如下波函数的渐近表达式,作业题,（1）试讨论散射振幅,6.3 方形势阱与势垒所产生的散射,注意：这里的 就是s波相移。因为当 时，函数 形式不变。,6.4 Born近似,屏蔽因子,6.5 质心坐标系与实验室坐标系,讨论：两体散射 方法：质心坐标系 理论工作者 动系 实验室坐标系 实验工作者 静系问题：在实验室坐标系 m1 v1 m2 静止,目的：找出实验室坐标系和质心坐标系描述两体散射的关系。,入射粒子,靶粒子（碰前静止）,一、在静系中看：即实验室坐标系,s：散射角,质心系散射图,二、在动系中看：即质心坐标系,c为质心系散射角,散射前质心的速度：,m1相对质心的速度：,m2相对质心的速度：,在质心系中，碰撞前动量：,因无外力，碰撞前后相对质心系动量守恒，所以有：,碰撞后动量、能量守恒：,三、求 s 与 c 的关系,散射角关系图,速度关系：,分解：,两式相除：,散射角关系：,总散射截面在两坐标系相同。,在两坐标系相同,两坐标系中散射角之间的关系,
