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1、数学规划模型实例,一、lingo中的输入输出函数text函数 该函数被用在数据部分，用来将所需的数据输出至文本文件中。其语法为： text(filename) 这里filename是文件名，可以采用相对路径和绝对路径两种表示方式。如果忽略filename，那么数据就被输出到标准输出设备（大多数情形都是屏幕）。 text函数仅能出现在模型数据部分的一条语句的左边。,file函数 该函数用从外部文件中输入数据，可以放在模型中任何地方。语法格式为file(filename)这里filename是文件名，可以采用相对路径和绝对路径两种表示方式。执行一次 file输入 1个记录，记录之间的分隔符为 。t
2、able函数该函数以表格形式输出数据，只能在数据段（DATA）中使用。,3,例6.1（职员时序安排模型） 一项工作一周7天都需要有人（比如护士工作），每天（周一至周日）所需的最少职员数为20、16、13、16、19、14和12，并要求每个职员一周连续工作5天，试求每周所需最少职员数，并给出安排。注意这里我们考虑稳定后的情况。,决策变量：xi第周i天开始上班的人数；,目标函数：,4,周一至周日所需的最少人数：20,16,13,16,19,14,12,目标函数：,xi为整数,sets:day/mon.sun/:x,d;endsetsobjmin=sum(day:x);for(day(j):sum(
3、day(i)|i#le#5:x(wrap(j+i+2,7)=d);for(day:gin(x); data:d=20,16,13,16,19,14,12;text()=day 开始上班的人数为 x;Enddata,目标函数：,MON 开始上班的人数为 8.0000000 TUE 开始上班的人数为 2.0000000 WED 开始上班的人数为 0.0000000 THU 开始上班的人数为 6.0000000 FRI 开始上班的人数为 3.0000000 SAT 开始上班的人数为 3.0000000 SUN 开始上班的人数为 0.0000000,二、线性规划模型 特点：目标函数与约束条件均为一次的
4、。 线性规划的一般模型,(一) 运输问题,例6.2（运输规划模型） 某产品有6个产地Ai 和8个销售地Bj (i=1,2,6, j=1,2,8) ，产地到销地的单位运价见下表，问如何安排运输可使运输总费用最小。,单位运价表：,产地总产量和：302销地总销量和：280产大于销的模型。,产地 Ai ：总产量 ai销地 Bi ：总销量 bi产地Ai到销地Bj ：单位运价 cij运输量 xiji=1,2,6; j=1,2,8,决策变量：产地Ai到销地Bj的运输量 xij,从产地Ai到销地Bj的运费 cij xij,从Ai到各销地的运费,总运费,目标函数：,产地 Ai ：总产量 ai销地 Bi ：总销量
5、 bi产地Ai到销地Bj ：单位运价 cij运输量 xiji=1,2,6; j=1,2,8产地总产量和：302销地总销量和：280为产大于销的模型。,目标函数：,运往Bj的总运量：,从Aj运出的总量：,对变量xij的限制：,i=1,2,6; j=1,2,8,sets:chdi/w1.w6/:a; xdi/v1.v8/:b;link(chdi,xdi):c,x;endsetsobjmin=sum(link:c*x);for(xdi(j):sum(chdi(i):x(i,j)=b(j);for(chdi(i):sum(xdi(j):x(i,j)=a(i);data:a=60,55,51,43,41
6、,52;b=35,37,22,32,41,32,43,38;c=6,2,6,7,4,2,5,9,4,9,5,3,8,5,8,2,5,2,1,9,7,4,3,3,7,6,7,3,9,2,7,1,2,3,9,5,7,2,6,5,5,5,2,2,8,1,4,3;text()=table(x);enddata,s.t：,V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 W1 0 19 0 0 41 0 0 0 W2 1 0 0 32 0 0 0 0 W3 0 11 0 0 0 0 40 0 W4 0 0 0 0 0 5 0 38 W5 34 7 0 0 0 0 0 0 W6 0 0 22 0 0 27
7、3 0,Objective value: 664.0000,例2（转运问题）某产品有两个生产地 ，产量分别为9,8个单位，四个销售地 需求量分别为3,5,4,5个单位，,该产品从产地需经过中转站,中的一个中转后，再运往,销售地，其中产地到中转站、中转站到销地的运费单价见表，试求总费用最小的运输方案。,第i个产地的产量， 第j个销地的销量，,第i个产地到第j个中转站的运费单价，,第j个中转站到第k个销地的运费单价，,决策变量：,第i个产地到第j个中转站的运量，,第j个中转站到第k个销地的运量，,目标函数：,约束：（产地的运出量不大于生产量）,（中转站的运入量等于运出量）,目标函数：,（销地的运入
8、量等于需求量）,（产地的运出量不大于生产量）,（中转站的运入量等于运出量）,为非负整数,sets:chdi/A1,A2/:a;zhon/C1,C2,C3/;xdi/B1.B4/:b;link1(chdi,zhon):c,x;link2(zhon,xdi):d,y;endsetsmin=sum(link1:c*x)+sum(link2:d*y);for(chdi(i):sum(zhon(j):x(i,j)=a(i);for(zhon(j):sum(chdi(i):x(i,j)=sum(xdi(k):y(j,k);for(xdi(k):sum(zhon(j):y(j,k)=b(k);,为非负整数,
9、for(link1:gin(x);for(link2:gin(y);data:a=9,8;b=3,5,4,5;c=1,2,500,3,1,2;d=5,7,500,500,9,6,7,500,500,6,7,4;text()=table(x);text()=table(y);enddata,为非负整数,Objective value: 121.0000 C1 C2 C3 A1 6 3 0 A2 0 3 5 B1 B2 B3 B4 C1 3 3 0 0 C2 0 2 4 0 C3 0 0 0 5,（二）指派问题,例6.3 将九种不同型号的装备配给9个部队，由于各部队的特点与条件不同，不同的装备在不
10、同部队中产生效能不同，问如何分配可保证每个部队各分得一种装备，且使总效能最大（装备在不同部队的效能见下表）。,0.24 0.42 0.15 0.46 0.34 0.69 0.03 0.57 0.69 0.31 0.04 0.60 0.69 0.11 0.24 0.45 0.35 0.27 0.310.24 0.08 0.14 0.54 0.61 0.37 0.48 0.34 0.49 0.06 0.28 0.13 0.65 0.41 0.55 0.25 0.36 0.63 0.15 0.31 0.60 0.06 0.41 0.47 0.19 0.31 0.45 0.02 0.37 0.14 0
11、.69 0.29 0.61 0.18 0.46 0.45 0.07 0.26 0.15 0.18 0.43 0.55 0.66 0.08 0.32 0.24 0.58 0.64 0.43 0.45 0.09 0.05 0.20 0.33 0.56 0.41 0.13 0.65 0.07 0.22 0.46 0.11,123456789,A B C D E F G H I,装备,部队,设,第i个部队分配第j种装备,目标函数：,xij=0或1,（ i, j=1,2,9）,第i个部队不分配第j种装备,xij=0或1,（ i, j=1,2,9）,sets: army/ar1.ar9/;equi/eq1
12、.eq9/;link(army,equi):a,x;endsetsobjmax=sum(link:a*x);for(equi(i):sum(army(j):x(i,j)=1);for(army(j):sum(equi(i): x(i,j)=1);for(link: bin(x); data: a=file(F:数学软件lingolidali002.txt); text(F:数学软件lingolili002.txt )=table(x);enddata,EQ1 EQ2 EQ3 EQ4 EQ5 EQ6 EQ7 EQ8 EQ9 AR1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 AR2 0 0 0 1 0
13、0 0 0 0 AR3 0 0 0 0 0 1 0 0 0 AR4 0 0 0 0 1 0 0 0 0 AR5 1 0 0 0 0 0 0 0 0 AR6 0 0 0 0 0 0 1 0 0 AR7 0 0 0 0 0 0 0 1 0 AR8 0 0 1 0 0 0 0 0 0 AR9 0 1 0 0 0 0 0 0 0,0.24 0.42 0.15 0.46 0.34 0.69 0.03 0.57 0.69 0.31 0.04 0.60 0.69 0.11 0.24 0.45 0.35 0.27 0.310.24 0.08 0.14 0.54 0.61 0.37 0.48 0.34 0.49
14、 0.06 0.28 0.13 0.65 0.41 0.55 0.25 0.36 0.63 0.15 0.31 0.60 0.06 0.41 0.47 0.19 0.31 0.45 0.02 0.37 0.14 0.69 0.29 0.61 0.18 0.46 0.45 0.07 0.26 0.15 0.18 0.43 0.55 0.66 0.08 0.32 0.24 0.58 0.64 0.43 0.45 0.09 0.05 0.20 0.33 0.56 0.41 0.13 0.65 0.07 0.22 0.46 0.11,123456789,A B C D E F G H I,装备,部队,例4 设有甲、乙、丙、丁四个人，各有能力去完成A，B，C，D，E五项任务中的任一项，由于四个人的能力和经验不同，所需完成各项任务的时间如下表所示，由于任务数多于人数，要求考虑如下问题：（1）任务E必须要完成，其他四项中可任选三项完成。（2）要求有一人完成两项任务，其他人各完成一项任务。试分别确定最优的分配方案，使得完成任务的总时间最少。,
