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1、,优 翼 课 件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,19.3 课题学习 选择方案,第十九章 一次函数,情境引入,1会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想；（重点、难点）2能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；3能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法,1.某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的打八折，那么付款金额y(单位：元)与购书数量x(单位：本)之间的函数解析式是_.,预习检测：,导入新课,讲授新课,问题1 怎样选取上网收费方式？,下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式.,1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？ A、B会变化，C不变2.在A、B
2、两种方式中，上网费由哪些部分组成？ 上网费=月使用费+超时费3.影响超时费的变量是什么？ 上网时间4.这三种方式中有一定最优惠的方式吗？ 没有一定最优惠的方式，与上网的时间有关,5.设月上网时间为x，则方式A、B的上网费y1、y2都是x的函数，要比较它们，需在 x 0 时，考虑何时 （1） y1 = y2； （2） y1 y2.,6.在方式A中，超时费一定会产生吗？什么情况下才会有超时费？不一定，只有在上网时间超过25小时时才会产生,即：,当0 x25时，y1=30；,当x25时，y1=30+0.0560（x-25）=3x-45.,7.你能自己写出方式B的上网费y2关于上网时间 x之间的函数关
3、系式吗?,方式C的上网费y3关于上网时间x之间的函数关系式呢?,当x0时，y3=120.,7.当上网时_时，选择方式A最省钱.,当上网时间_时，选择方式B最省钱.,当上网时间_时，选择方式C最省钱.,在同一坐标系画出它们的图象：,交 点,解决问题,解：设上网时间为xh，方案A，B，C的上网费用分别为y1 元，y2 元， y3 元，则,.,解决问题,当上网时间不超过31小时40分，选择方案A最省钱； 当上网时间为31小时40分至73小时20分，选择方案B最省钱； 当上网时间超过73小时20分，选择方案C最省钱,.,我反思,解决实际问题最优方案的基本策略：1.分析问题：明确问题；分析数量关系，建立
4、函数模型2.解决问题： 数：方程、不等式 形：图象 作图 找交点（即相等情况） 根据图象选择最优方案,某移动公司对于移动话费推出两种收费方式： A方案：每月收取基本月租费15元，另收通话费 为0.2元/分； B方案： 零月租费，通话费为0.3元/分. （1）试写出A，B两种方案所付话费y（元）与通话 时间t（分）之间的函数关系式；（2）在同一坐标系画出这两个函数的图象，并指出哪种付费方式合算？,做一做,（2）这两个函数的图象如下：,t（分）,y1 = 15+0.2t,y1 = 0.3t,观察图象，可知：当通话时间为150分时，选择A或B方案费用一样；当通话时间少于150分时，选择A方案费合算；
5、当通话时间多于150分时，选择B方案合算.,某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到此地旅游的价格都是每人100元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠;乙旅行社表示单位先交1000元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪个旅行社，可使其支付的旅游总费用较少？,怎样购票,解法一：设该单位参加旅游人数为x.那么选甲旅行社，应付费用80 x 元；选乙旅行社，应付（60 x+1000）元.记 y1= 80 x，y2= 60 x+1000.在同一直角坐标系内作出两个函数的图象， y1与y2的图象交于点（50,4000）.,观察图象，
6、可知：当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；当人数为049人时，选择甲旅行社费用较少；当人数为51100人时，选择乙旅行社费用较少.,解法二：（1）当y1=y2，即80 x= 60 x+1000时，解得：x=50. 所以当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；（2）当y1 y2，即80 x 60 x+1000时， 解得：x 50. 所以当人数为51100人时 ，选择乙旅行社费用较少；（3）当y1 y2，即80 x 60 x+1000时，解得：x50. 所以当人数为049人时，选择甲旅行社费用较少；,解法三：设选择甲、乙旅行社费用之差为y， 则y=y1-y2=80 x-(60 x+10
7、00)=20 x-1000. 画出一次函数y= 20 x-1000的图象如下图.,它与x轴交点为(50,0) 由图可知：(1)当x=50时，y=0，即y1=y2；(2)当x50时，y 0，即y1 y2；(3)当x50时，y 0，即y1 y2.,方法总结,1、建立数学模型列出两个函数关系式2、通过解不等式或利用图象来确定自变量的取值范围。3、选择出最佳方案。,23,甲乙两家电脑超市出售同样的磁盘和光盘，磁盘每张定价5元，光盘每张定价20元，现在两家超市搞促销活动，甲超市每买一张光盘赠送一张磁盘；乙超市按9折优惠。某顾客需购买光盘4张，磁盘若干张(不少于4张)到哪家超市购买比较合算？,解：设购买磁
8、盘x张，在甲超市购买付款为y甲元，乙超市是购买的付款为y乙元，分别写出两家超市购买的付款数y与张数x之间的函数关系式,y甲=,x,5( ),+,即y甲=5x+60,y乙=,+,即y乙=4.5x+72,当y甲=y乙时，即5x+60= 4.5x+72时， 解得x=24当y甲y乙，即5x+604.5x+72时， 解得x24所以：当购买磁盘24张时，两家超市购买所需费用相等 当购买磁盘少于24张时，去甲超时购买比较合算 当购买磁盘多于24张时，去乙超时购买比较合算,1.如图所示， l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系， l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象判断该公司盈利时的销
9、售量是（ ）A小于4件 B大于4件C等于4件 D大于或者等于4件,我评价,B,小结:数学建模的基本步骤:,（1）阅读理解，审清题意；,（2）简化问题，建立数学模型；,（3）用数学方法解决数学问题；,（4）根据实际情况检验数学结果.,学以致用,问题2 怎样租车？,某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：,（1）共需租多少辆汽车？ （2）给出最节省费用的租车方案,问题1：租车的方案有哪几种？,共三种：（1）单独租甲种车；（2）单独租乙种车；（3）甲种车和乙种车都租,某学校计划在总费
10、用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：,问题2：如果单独租甲种车需要多少辆？乙种车呢？问题3：如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围吗？,汽车总数不能小于6辆，不能超过8辆.,单独租甲种车要6辆，单独租乙种车要8辆.,由每辆汽车上至少要有1名老师，可知汽车总数不能大于 6 辆；由要保证 240 名师生有车坐，可知汽车总数不能小于 （取整为 6）辆.综合起来可知汽车总数为6辆.,问题4：要使6名教师至少在每辆车上有一名，你能确定排除哪种方案？你能确定租车的辆数吗？,问题5：在问题3中，合租甲、
11、乙两种车的时候，又有很多种情况，面对这样的问题，我们怎样处理呢？,方法1：分类讨论分3种情况；方法2：设租甲种车x辆，确定x的范围.,(1)为使240名师生有车坐，可以确定x的一个范围吗？,(2)为使租车费用不超过2300元，又可以确定x的范围吗？,结合问题的实际意义，你能有几种不同的租车方案?为节省费用应选择其中的哪种方案？,x 辆,(6-x)辆,设租用 x 辆甲种客车，则租车费用y(单位：元)是 x 的函数，即,怎样确定 x 的取值范围呢?,x 辆,(6-x)辆,除了分别计算两种方案的租金外，还有其他选择方案的方法吗？,由函数可知 y 随 x 增大而增大，所以 x = 4时 y 最小.,
12、k=1200，y 随 x 增大而增大，当 x=4 时，y 最少，y=2 160 答：租用4辆甲车，2辆乙车租车费用最少。,例 某工程机械厂根据市场要求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本和售价如下表所示:,（1）该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？（2）该厂如何生产获得最大利润？（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m0），该厂如何生产可以获得最大利润？（注：利润=售
13、价-成本）,分析：可用信息：A、B两种型号的挖掘机共100台；所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元；所筹资金全部用于生产，两种型号的挖掘机可全部售出.,解：（1）设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机可生产（100-x）台，由题意知：,（1）该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？,分析：设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机可生产（100-x）台，由题意得不等式组 ；,有三种生产方案：A型38台，B型62台；A型39台，B型61台；A型40台， B型60台.,解得 37.5x40,x取正整数, x为38、39、40,当x=38时，W最大=5620 （万元），答：生产A型38台，B型
14、62台时，获得利润最大.,（2）该厂如何生产获得最大利润？,分析：利润与两种挖掘机的数量有关，因此可建立利润与挖掘机数量的函数关系式;,W=（250-200）x(300-240)（100 x） = 10 x6000,解：设获得利润为W万元，由题意得：,k=-100，W随x的增大而减小,x为38,39,40,（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m0），该厂如何生产可以获得最大利润？,当m10时，取x=40，W最大，即A型挖掘机生产40台，B型生产60台.,分析：在（2）的基础上，售价改变，则应重新建立利润与挖掘机数量的函数关系式，并注意讨论m的取
15、值范围.,解：由题意知：W=（50m）x60（100 x） = （m10）x6000,当0m10时，取x=38，W最大 ，即A型挖掘机生产38台，B型挖掘机生产62台；,当m=10时，m-10=0，三种生产获得利润相等；,解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型.,总结归纳,归纳： 利用一次函数选择最佳方案时（1）审题；（2）分析题中的变量之间的关系，从中找出自变量；（即如果一个变量的取值会影响其它变量的取值，那么这个变量是自变量）（3）根据条件列出函数解析
16、式；（4）借助函数图像分析、得出最佳方案。,调运量=水量运程,分析：设从A水库调往甲地的水量为x吨，则有,从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14万吨。从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米。设计一个调运方案使水的调运量（单位：万吨千米）尽可能小。,x,14- x,15- x,x -1,怎样调水,解：设从A水库调往甲地的水量为x万吨 ，总调运量为y万吨千米则,从A水库调往乙地的水量为 万吨,从B水库调往甲地的水量为 万吨,从B水库调往乙地的水量为 万吨,（14- x）,(15x),(X1),（1）化简
17、这个函数，并指出其中自变量x的取值应有什么限制条件？,由,得：,1x14,(2)画出这个函数的图像。,怎样调水,（3）结合函数解析式及其图像说明水的最佳调运方案。水的最小调运量为多少？,(1x14),y=5x+1275,化简得,k=50, y随x 的增大而增大，当x=1时，y 有最小值，最小值为51+1275=1280，这次运水方案应从A地调往甲地1万吨，调往乙地14-1=13（万吨）；从B地调往甲地15-1=14（万吨），调往乙地1-1=0（万吨）,（4）如果设其它水量（例如从B水库调往乙地的水量）为x万吨，能得到同样的最佳方案吗？,四人小组讨论一下,怎样调水,解：设从B水库向乙地调水x吨，
18、总调运量为y万吨千米则,从B水库向甲地调水（14-x）万吨,从A水库向乙地调水(13-x)万吨,从A水库向甲地调水（x+1）万吨,y=5x+1280,（0 x13）,k=50, y随x 的增大而增大，当x=0时，y 有最小值，最小值为50+1275=1280，这次运水方案应从B地调往乙地0万吨，调往甲地14万吨；从A地调往乙地13万吨，调往甲 地1万吨,问题 从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14万吨。从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米。设计一个调运方案使水的调运量（单位：万吨千米）尽可能小。,
19、A有14万吨,B有14万吨,甲需要15万吨,乙需要13万吨,50千米,30千米,60千米,45千米,x,14-x,15-x,14-（15-x）,调运量=水量运程,y=50 x+30(14-x)+60(15-x)+45(x-1),x,15-x,15,14-x,x-1,13,14,14,28,设从A水库调往甲地的水量为x吨，则有：,设水的运量为y万吨千米，则有：,y=50 x+30(14-x)+60(15-x)+45(x-1),（1）y=5x+1275 （1x14）,答：最佳方案为：从A调往甲1万吨水， 调往乙13万吨水；从B调往甲14万吨水。水的最小调运量为1280万吨千米。,（3）k=50,
20、y随x 的增大而增大，当x=1时，y 有最小值，最小值为51+1275=1280，,2017商城年期末考试题,做一做,抗旱救灾行动中，江津、白沙两地要向中山和广兴每天输送饮用水，其中江津每天输出60车饮用水，白沙每天输出40车饮用水，供给中山和广兴各50车饮用水.由于距离不同，江津到中山需600元车，到广兴需700元车；白沙到中山需500元车，到广兴需650元车请你设计一个调运方案使总运费最低？此时总运费为多少元？,解：设每天要从江津运车到中山，总运费为元由题意可得：,=600+700(60 )+500(50 )+650(10),即：y=50+60500,由,得, k500 , y随x的增大而
21、增大当x10时，y有最小值, y=61000.答:从江津调往中山10车，从江津调往广兴50车，从白沙调往中山40车，从白沙调往广兴0车，可使总费用最省，为61000元,1.光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该收割机租赁公司商定的每天的租赁价格表如下：,（1）设派往A地区x台乙型收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；,尝试应用,（2）若使农机公司租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600
22、元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；,解：(1)设派往A地区x台乙型收割机, 每天获得的租金为y元，则,派往A地区（30-x）台甲型收割机，,派往B地区(x-10)台甲型收割机，,派往B地区（30-x）台乙型收割机，,所以,y=1600 x+1200(30-x)+1800(30-x)+1600(x-10）,(10 x30),即 y=200 x+74000,解：若使农机公司租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，则,200 x+7400079600,解得x 28,由于10 x30（x为正整数），所以x取28，29，30这三个值.,所以有三种不同的分配方案.,（
23、2）若使农机公司租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；,期末考试题,期末考试题,1.某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知，当x_时，选用个体车较合算,1500,当堂练习,某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同. 设汽车每月行驶 x km，应付给个体车主的月租费是y1元，付给国有出租公司的月租费是y2 元，y1，y2 分别与x之间的函数关系图象是如图所示的两条直线，观察图象，回答下列问
24、题：,(1)每月行驶的路程在什么范围内，租国有出租公司的出租车合算？ (2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？ (3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？,当0 x1500时，租国有的合算.,当x=1500时，租两家的费用一样.,租个体车主的车合算.,2如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价 y(元)与销售量 x（件）之间的函数图象下列说法, 其中正确的说法有 （填序号） 售2件时甲、乙两家售价一样； 买1件时买乙家的合算； 买3件时买甲家的合算； 买1件时，售价约为3元.,我校校长暑期带领学校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果
25、校长买全票一张，则其余的学生可以享受半价优惠”乙旅行社说：“包括校长全部按全票价的6折优惠”已知全票价为240元 （1）当学生人数是多少时，两家旅行社的收费一样？ （2）若学生人数为9人时，哪家收费低？ （3）若学生人数为11人时，哪家收费低？,练一练：怎样购票,解：设有学生x人，则甲旅行社收费y1元，乙旅行社收费y2元，则 y1=240+0.5240 x=240+120 x y2=2400.6（x+1）x=144x+144 当y1=y2时，240+120 x=144x+144，解得x=4, 当y1y2时，240+120 x144x+144，解得x4, 答：当学生的人数是4时，两家旅行社收费一
26、样，当学生为9人时，甲旅行社收费低，当学生为11人时，甲旅行社收费低.,中考链接,21.（10分）某游泳馆普通票价20元/张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡： 1、金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费； 2、银卡售价150元/张，每次凭卡另收费10元.暑假普通票价正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数.设游泳x次时，所需费为y元. （1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式； （2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图像如图所示，请求出点A、B、C的坐标； （3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算.,（2015年中招）,某游泳馆普通票价20元/张，暑假
27、为了促销，新推出两种优惠卡： 金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费； 银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元。暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数。 设游泳x次时，所需总费用为y元。（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；,解：（1）根据题意，可知：银卡：y=10 x+150（x0）普通票：y=20 x （x0）,我评价,2.某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： 金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费； 银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元。暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数。 设游泳x次时，所需总费用为y
28、元。（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图像如图所示，请求出点A、B、C的坐标；,我评价,解：（2）根据题意和图象可知：当x=0时，y=10 x+150=150则点A的坐标是（0，150） 则点B的坐标是（15，300）当y=600时，600=10 x+150=150，解得x=45则点C的坐标是（45，600）,2.某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： 金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费； 银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元。暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数。 设游泳x次时，所需总费用为y元。（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算。,我评价,解：（3）根据图象，可知：当0 x15时，选择购买普通票更合算；当x=15时，选择购买银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15x45时，选择购买银卡更合算；当x=45时，选择购买金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；当x45时，选择购买金卡更合算 。,课堂小结,解决方案问题步骤：,1.把实际问题转化为数学函数问题，列出函数关系式（建立数学模型）.,2.通过解不等式或画函数图象的方式确定自变量的范围.,3.利用一次函数的增减性知识从而选择出最佳方案.,
