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1、八年级 下册,19.2.2一次函数（3）,待定系数法,问题1前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出 它们的图象？,思考：反过来已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？,两点法两点确定一条直线,思考,例1已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式,解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.因为y=kx+b的图象经过点（3，5）和（-4，-9），所以,这个一次函数的解析式为y=2x-1,像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.,（数形结合思想
2、）,归纳,变式已知 y是 x的一次函数，当 x=-1时 y=3，当 x =2 时 y=-3，求 y关于 x 的一次函数解析式,求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？,可归纳为：“一设、二列、三解、四还原”,一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b;,二列 ：将已知点的坐标代入函数关系式，列出关于k、b的二元一次方程组；,三解：解这个方程组，求出k、b的值；,四还原：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函 数关系式.,归纳,已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，求函数表达式分析 从图象上可以看出，它与x轴交于点（-1，0），与y轴交于点（0，-3），代入关系式中，求出k为即可,解方程组得：,
3、这个一次函数的表达式为y=-3x-3.,解：由图象可知，图象经过点（-1，0）和（0，-3）两点，代入到y=kx+b中，得,拓展举例,1、利用图像求函数表达式,判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上,过A，B两点的直线的表达式为y=x-2当x=4时，y=4-2=2点C（4，2）在直线y=x-2上三点A（3，1）， B（0，-2），C（4，2）在同一条直线上,解：设过A，B两点的直线的表达式为y=kx+b由题意可知，,分析 由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中，若成立，说明在此直线上；若不成立，说明不在此直线
4、上,2、已知点的坐标求函数表达式,解方程组得：,小明根据某个一次函数关系式填写了下表:,其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。,3.利用表格信息确定函数解析式,下图所表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？,思考,例2 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg. 如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折. （1）填写下表.,2.5,5,7.5,10,12.5,15,17.5,20,例5 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg. 如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折.,（2）写出购买量关于付款金额的函
5、数解析式，并画出函数图象.,解：设购买量为x千克，付款金额为y元.,当x2时，y=4（x-2）+10=4x+2.,当0 x2时，y=5x；,2.5,5,7.5,10,12.5,15,17.5,20,y=5x(0 x2),y=4x+2(x2),函数图象为:,某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每个家庭的水费，月用水量不超过20立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按2.6元/立方米计费设某个家庭用水量为x立方米时，应交水费y元 分别求出0 x20和x20时，y与x的函数解析式.,小明家第二季度交纳水费的情况如下：,小
6、明家这个季度共用水多少立方米？,变式,我们称此类函数为分段函数.,开始时引入图象所表示的是分段函数吗？你能写出它的解析式吗？说说你的做法.,s=6t；,0t2时，,2t4时，,s=12；,4t6时，,s=-6t+12.,（1）本节课，我们研究了什么，得到了哪些成果？（2）用待定系数法求一次函数解析式的解题步骤是 什么？（3）我们是如何建立一次函数模型解决实际问题的？（4）书写分段函数的解析式时要注意什么？,课堂小结,春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0以下的天气现象称为“霜冻”由霜冻导致植物生长受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害 某种植物在气温是0以下持续时间超过3小时，即遭受霜冻
7、灾害，需采取预防措施右图是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日0时8时气温随时间变化情况，其中0时5时，5时8时的图象分别满足一次函数关系请你根据图中信息，针对这种植物判断次日是否需要采取防霜冻措施，并说明理由,解：根据图象可知： 设0时5时的一次函数关系式为y1=k1x+b1， 经过点（0,3），（5，-3）， b1=3， 5k1+b1=-3. 解得k1=-1.2， b1=3. y1=-1.2x+3.,当y1、y2分别为0时，而|x2-x1|= 3，应采取防霜冻措施.,设5时 8时的一次函数关系式为y2=k2x+b2， 经过点（5，-3），（8,5）， 5k2+b2=-3 ， 8k2+b2=5. 解得 ， . .,
