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1、第六章 正弦交流电路的功率,6. 正弦交流电路的功率,6.1R、L、C元件的功率、能量6.2 6.3 6.4 二端网络的功率6.5 正弦交流电路中的最大功率,6 正 弦 交流电路 的 功 率,6.1 R、L、C元件的功率和能量 1 .电阻元件的功率 设正弦稳态电路中，在关联参考方向下，瞬 时功率为 pR(t)= u(t)I(t)设流过电阻元件的电流为 IR (t)=Im sint A其电阻两端电压为 uR(t)=Im R sint =Um sint V则瞬时功率为,R(t)= u(t) i(t)=2URIRsin2t =URIR（1-cos2t）W 由于cos2t1,故此 pR（t）=URIR
2、（1-cos2t）0,其瞬时功率的波形图如6-10所示。由图可见，电阻元件的瞬时功率是以两倍于电压的频率变化的，而且pR（t）0，说明电阻元件是耗能元件。,图 6-10 电阻元件的瞬时功率,电阻的平均功率,可见对于电阻元件，平均功率的计算公式与直流电路相似。2. 电感元件的功率在关联参考方向下，设流过电感元件的电流为 则电感电压为：,其瞬时功率为,上式表明，电感元件的瞬时功率也是以两倍于电压的频率变化的；且pL(t)的值可正可负，其波形图如图6-11所示。,图6-11 电感元件的瞬时功率,从图上看出，当uL(t)、iL(t)都为正值时或都为负值时，pL(t)为正，说明此时电感吸收电能并转化为磁
3、场能量储存起来；反之，当pL(t) 为负时，电感元件向外释放能量。 pL(t) 的值正负交替，说明电感元件与外电路不断地进行着能量的交换。,电感消耗的平均功率为：,电感消耗的平均功率为零，说明电感元件不消耗功率，只是与外界交换能量。,3电容元件的功率 在电压、电流为关联参考方向下，设流过电容元件的电流为:,则电容电压为 ：,其瞬时功率为：,uc (t)、Ic(t)、pc(t)的波形如图6-12所示。,图 6-12 电容元件的瞬时功率,从图上看出，pc(t)、与pL(t)波形图相似，电容元件只与外界交换能量而不消耗能量。 电容的平均功率也为零，即：,电感元件以磁场能量与外界进行能量交换，电容元件
4、是以电场能量与外界进行能量交换。,6.2 6.3 6.4 二端网络的功率,1.瞬时功率,在图6-13所示二端电路中，设电流i(t)及端口电压u(t)在关联参考方向下，分别为：,则二端电路的瞬时功率为：,图 6-13,上式表明，二端电路的瞬时功率由两部分组成，第一项为常量，第二项是两倍于电压角频率而变化的正弦量。瞬时功率如图6-14所示。,图 6-14 二端RLC电路的瞬时功率,从图上看出，u(t)或i(t)为零时，p(t)为零；当二者同号时，p(t)为正，电路吸收功率；二者异号时，p(t)为负，电路放出功率，图上阴影面积说明，一个周期内电路吸收的能量比释放的能量多，说明电路有能量的消耗。,2.
5、 有功功率（也叫平均功率）和功率因素,式中 称为二端电路的功率因素，功率因素的值取决于电压与电流之间的相位差 ， 也叫功率因素角。,2功率因数的意义 功率因数是电力系统很重要的经济指标。 它关系到电源设备能否充分利用。 为提高电源设备的利用率， 减小线路压降及功率损耗， 应设法提高功率因数。 3提高功率因数的方法 提高感性负载功率因数的常用方法之一是在其两端并联电容器。 感性负载并联电容器后， 它们之间相互补偿， 进行一部分能量交换， 减少了电源和负载间的能量交换.,功率因数提高,并联电容,分析:,再从功率这个角度来看 :,有功：UIL cosj1 =UI cosj2无功：UILsinj1 U
6、Isinj2,4. 感性负载提高功率因数的原理可用图说明。,补偿容量的确定：,已知：f=50Hz, U=380V, P=20kW, cosj1=0.6(滞后)。要使功率因数提高到0.9 , 求并联电容C。,例.,解：,补偿容量也可以用功率三角形确定：,3. 无功功率、视在功率,无功功率用Q表示，定义,通常将二端电路电压和电流有效值的乘积称为视在功率，用S表示，即 S=UI,4.有功，无功，视在功率的关系：,有功功率: P=UIcosj 单位：W,无功功率: Q=UIsinj 单位：var,视在功率: S=UI 单位：VA,功率三角形,阻抗三角形,电压三角形,5. 复功率,无功功率 单位 : 乏
7、 (var),一般情况下：,复功率也可表示为,6：复功率守恒,已知如图，求各支路的复功率。,例.,解一：,6.5 正弦交流电路中的最大功率,以如图 所示的电路相量模型为例， 分析在US、 ZS给定的条件下， 负载ZL获得最大功率的条件。 其中,由图可知， 电路中电流相量为,电流的有效值为,负载吸收的功率,有内阻抗的 交流电源,负载获得最大功率的条件与其调节参数的方式有关, 下面分两种情况进行讨论。 1. 负载的电阻和电抗均可调节 从式(6.8.1)可见， 若RL保持不变， 只改变XL， 当XS+XL=0 时， 即XL=XS， PL可以获得最大值， 这时,(6.8.1),再改变RL， 使P L获
8、得最大值的条件是,即,得RL=RS， 因此， 负载获得最大功率的条件为,故,即,负载的阻抗与电源的内阻抗为共轭复数的这种关系称为共轭匹 配。 此时最大功率为,(6.8.2),(6.8.3),2负载为纯电阻,此时， ZL=RL， RL可变化。 这时式(347)中的XL=0， 即,(6.8.4),PL为最大值的条件是,例 在图 所示的正弦电路中， R和L为损耗电阻和电 感。 实为电源内阻参数。 已知 , R=5 ， L=50H。 RL=5 ， 试求其获得的功率。 当RL为多大时， 能获 得最大功率? 最大功率等于多少?,即,(6.8.5),(6.8.6),解 电源内阻抗为,设电压源的相量为,电路中的电流为,负载获得的功率为,当 时， 模匹配， 能获得最大功率， 即,
