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1、,1.1 任意角,1.通过实例,使学生理解角的概念推广的 必要性,2.理解任意角的概念，根据角的终边 旋转方向,能判定正角、负角和零角,教学目标:,3.学会建立直角坐标系来讨论任意角, 能够根据终边判断象限角,掌握终边 相同角的表示方法,教学重点:,1.任意角的概念，象限角的概念,2.掌握终边相同的角的表示方法 及判定,教学难点:,把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来,2.初中学习过哪些角？,锐角、直角、钝角、平角、和周角,1.初中所学角是如何定义的？,具有公共顶点的两条射线组成的图形,3.初中学习的角的范围？,0360,温故而知新,观察一组图片,1.钟表的指针旋转,看一看,2.自行车
2、的车轮周而复始地转动 一根辐条,3.在跳水运动中，“转体720”、“转体1080”等动作名称的含义,“旋转”形成角,o,A,B,始边,终边,顶点,(一)角的概念:,平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形,按逆时针方向旋转所形成的角.,按顺时针方向旋转所形成的角.如=-150.,没有作任何旋转的角.记作=0.,正角：,负角：,零角：,角的概念推广后，它包括任意大小的正角、负角和零角,(二)角的分类:,角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角,在不引起混淆的情况下，“角 ”或“ ”可以简化成“ ”；,零角的终边与始边重合，如果是零角 = 0；,注意,2.钟表经过4小时，时针
3、与分针各转了_,-120、,-1440,回归生活,1.从中午12点到下午3点，时针走过的角度是,-900,在直角坐标系内,角的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,那么角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.,(三)角的位置:,1.象限角,B1,2.非象限角（界限角、轴线角）,当角的终边不落在象限内,这样的角还是象限角吗?,终边落在x轴和y轴上的角,否,1 .在直角坐标系中，作出下列各角,（1） 30 （2）120 （3）-60 （4） 225,指出它们是第几象限角,30 是第一象限角,120 是第二象限角,-60 是第四象限角,225 是第三象限角,说一说,2.在同一直角坐标系内
4、作出30、 390、 -330、 750,观察它们终边的关系,与30终边相同的角的集合,= 30 k360,kZ,390=,30+,-330=,30+,1360,(-1)360,750=,30+,2360,归纳:,答一答,相同,写出与60终边相同的角的集合,= 60 k360,kZ,写出与0终边相同的角的集合,= 0 k360,kZ,终边相同的角的表示方法,一般地,所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合,S=+k360,kZ,(四)角的关系:,即任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与周角的整数倍的和.,(4)终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个
5、，它们相差360的整数倍,注意以下四点：,(1),(2) 是任意角；,(3) 与之间是“+”号，如 -30，应看成 +(-30),注意,!,例1. 在0到360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角.(1) 120；(2) 640；(3) 95012.,解：120=360+240， 240的角与120的角终边相同， 它是第三象限角 640=360+280， 280的角与640的角终边相同， 它是第四象限角, 95012=3360+12948， 12948的角与95012的角终边相同， 它是第二象限角,例2终边在y轴正半轴上角的集合,= 900 +k360,kZ,终边在y轴负
6、半轴上角的集合,= 2700+k360,kZ,或= -900+k360,kZ,终边在y轴上角的集合为,= 900+k360,kZ,= 2700+k360,kZ,1.与-496终边相同的角是 ;,它是第 象限的角;,它们中最小正角是_,-496+k 360,(kZ),三,224,课堂随练,2.下列命题中正确的是( )A.终边在y轴上的角是直角 B.第二象限角一定是钝角C.第四象限角一定是负角 D.若360（Z），则与终边相同,D,例2.写出终边在直线y=x上的角的集合S,并把S中适合不等式-360 720 的元素写出来.,解,S= 45+ k 360,kZ,S中适合-360 720 的元素是:,
7、45 - 2180=- 315 ,= 225+k 360,kZ=,S= 45+ k 180,kZ,正角 负角 零角,象限角轴线角,终边相同角,角,1.掌握终边相同的角的表示方法及判定,2.注意： 00到900的角； 003600的角；第一象限角；锐角；小于900的角的区别,温馨提示,阅读教材P.2-P.5； 教材P.5练习第1-5题； 教材P.9习题1.1第1、2、3题.,课后作业,写出与-45角终边相同的角的集合S,并把S中适合不等式-720360的元素写出来.,S= -45+ k 360,kZ.,S中适合-720 360的元素是:,-405,-45,315,解,能力提升,角的终边经过P(-
8、3,0),则角( ),A.是第三象限角,B.是第二象限角,C.既是第二象限角又是第三象限角,D.不属于任何象限,D,已知A=第一象限的角,B=锐角,C=小于90的角,则下列关系式正确的是( ),A. A=B=C,B. BC=A,C. AC=B,D. BC=C,D,若是锐角,则k180+, (kZ)所在的象限是( ),A.第一象限 B.第一、二象限C.第一、三象限 D.第一、四象限,C,1、用集合的形式表示下列各角,（1）第一象限角构成的集合,（2）第二象限角构成的集合,（3）第三象限角构成的集合,（4）第四象限角构成的集合,探讨,探讨,3、已知,角的终边相同，那么的终边在（ ） A x轴的非负
9、半轴上 B y轴的非负半轴上 C x轴的非正半轴上 D y轴的非正半轴上,A,4、终边与坐标轴重合的角的集合是（ ） A |=k360 (kZ) B |=k180 (kZ) C |=k90 (kZ) D |=k180+90 (kZ) ,C,5 、已知角2的终边在x轴的上方，那么是( ) A 第一象限角 B 第一、二象限角 C 第一、三象限角 D 第一、四象限角,C,6、若是第四象限角，则180是（ ） A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角,C,7、在直角坐标系中，若与终边互相垂直，那么与之间的关系是（ ） A. =+90o B =90o C =k360o+90o+,kZ D =k360o90o+, kZ,D,8、若90135，则的范围是_，+的范围是_;,(0,45),(180,270),9、若的终边与60角的终边相同，那么在0,360范围内，终边与角 的终边相同的角为_;,解：=k360+60，kZ.,所以 =k120+20， kZ.,当k=0时，得角为20，,当k=1时，得角为140，,当k=2时，得角为260.,
