结构力学影响线解析ppt课件.ppt

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1、1,第十一章 影响线及其应用,2,11-1 影响线的基本概念,一. 移动荷载,例如：吊车在吊车梁上运行时，其轮压对吊车梁而言是移动荷载。又如汽车，火车在桥梁上行驶时，其轮压对桥梁来说也是移动荷载。,荷载的大小，方向一定，但其作用位置发生连续变化的荷载，就称为移动荷载。,汽车或火车轮压产生的移动荷载的特点：一组竖向集中力（可包括均布荷载），各集中力的大小、方向固定，相互间的位置也固定，作为整体在结构上移动。,3,FP1,FP2,FP3,FP4,a1,a3,a2,b,a4,q,1）对于任意给定截面C，其位移或内力（例如MC）当给定的移动荷载在什么位置时取得最大值？该问题是求移动荷载的最不利位置问题

2、。,在移动载荷的作用下,结构中任意截面上的内力（M , FS , FN）和位移（, ）以及支座反力均随移动荷载在结构上的位置变化而变化。,结构在移动荷载作用下，主要讨论下述问题：,4,2）对于给定的移动荷载组，简支梁AB上某个截面上的弯矩当移动荷载在什么位置时取得最大值？该问题是简支梁的绝对最大弯矩的求解问题。,3）还要讨论简支梁和连续梁的内力包络图的画法等问题。,为了求解以上问题，首先要讨论结构影响线的求解。实际移动荷载是由若干集中力及均布荷载组成的，而且每个集中力的大小也不相同。,但是，我们首先要讨论的是具有共性的问题，即单个单位移动荷载 F = 1 在结构上移动时结构的内力和位移的变化规

3、律。,5,F = 1,x,l,FRA,现在我们首先讨论如下图所示的简支梁，当单个荷载 F = 1 在梁上移动时，支座 A 处的反力 FRA 的变化规律。,由上式可见，FRA 与 F 成正比，比例系数 称为 FRA 的影响系数，用 表示，即：,O,x,6,在影响线图形中，横坐标 x 表示单位移动荷载在梁上的位置；纵坐标 y 表示当单位荷载在该位置时，影响系数 的大小。,上式是反力影响系数 与移动荷载位置参数 x之间的函数关系，该函数图形就称为反力 FRA 的影响线，见下图。,x,y,FRA的影响线,1,y,O,7,若梁上作用有固定荷载（如下图所示），则根据叠加原理，A支座的支座反力 FRA 为：

4、,x,FRA的影响线,1,y,O,8,影响系数 是 Z 与 F 的比例系数，即：,二. 影响线的定义,与 Z 的量纲不同，它们相差一个荷载 F 的量纲。,当单位集中移动荷载 F = 1 在结构上移动时，表示结构指定截面的某一量值 Z 的变化规律的曲线，称为量值 Z 的影响线。,量值 Z 可以是截面上的内力或位移，也可以是支座反力。,9,11-2 静力法作静定梁的影响线,一.内力和支座反力的正负号,竖向支座反力通常以向上为正，向下为负。,10,二. 简支梁的影响线,利用静力平衡方程，求出 的函数关系，然后画出函数图形，就求得了结构中某一量值 的影响线 。,采用静力法作影响线：,11,x,1. 支

5、座反力的影响线,F = 1,x,l,a,b,O,12,当 F = 1 在CB段，取AC段作隔离体：,2. 弯矩和剪力的影响线,当 F = 1 在AC段，取CB段作隔离体：,13,截面C的弯矩和剪力的影响线如下图所示。,14,下面讨论影响线与内力图的区别:,影响线,内力图,15,1）横坐标 x ：影响线图中，x 是移动荷载的位置；内力图中，x 是梁截面位置。2）纵坐标 y ：影响线图中，y 是当 F = 1 在该位置时影响系数的值；内力图中，y 是梁该截面的内力值。3）荷载位置：求影响线时，F = 1 是移动荷载；内力图中，荷载位置是固定的。,16,在FSC影响线图中，竖标 是当 F = 1 作

6、用于C截面时，FSCL的值；竖标 则是FSCR的值，如下图所示。,17,三.伸臂梁的影响线,作伸臂梁的影响线时，先画出简支梁的影响线，然后延伸至悬臂段。,1. 支座反力影响线,FRA及FRB影响线如右图所示。,18,当 F = 1 在DC段时，取CE段作隔离体(图a)：,2. C截面弯矩及剪力影响线,当 F = 1 在CE段时，取DC段作隔离体(图b)：,19,MC及FSC影响线如下图示：,3. 作FSAR及A左截面内力的影响线,先作FSAR影响线。,20,FSAR影响线如下图所示。,当 F = 1 在DA段时，取AE段作隔离体(图a)：,当 F = 1 在AE段时，取DA段作隔离体(图b)：

7、,21,容易求得，FSAL及MAL影响线如下图所示。,总结：伸臂梁简支段AB某截面弯矩和剪力的影响线在AB段与简支梁完全相同，伸臂段图形则是简支段图形的向外延伸。,22,四. 在间接结点荷载作用下的影响线,如图所示简支梁AB，单位移动荷载 F = 1 在上部纵梁上移动，纵梁支在横梁上，横梁由主梁支承。试求主梁AB某截面内力 Z 的影响线。,在结点荷载作用下，主梁截面K某内力 Z 的影响线在相邻结点之间是一条直线。下面我们以 MK 为例，加以证明。,由下面的证明可以得出结论：,23,1）在直接移动荷载作用下，MK 影响线已经画出。当 F = 1 在截面C或截面D时，可得(见图a):,2）在间接结

8、点荷载作用下，当移动荷载 F = 1 作用在C, D截面之间时，根据叠加原理可得(见图b):,证明,24,由此可见， 是 的一次函数，也是 x 的一次函数。所以，MK 影响线在结点C，D之间是一直线。,间接结点荷载作用下 MK 影响线如下图c)所示：,25,1）作截面 K 的某量值 Z 在直接移动荷载下的影响线，并确定与各结点对应的竖标。2）确定与各结点对应的竖标，在两结点之间连以直线加以修正，就得到间接结点荷载作用下的影响线。,在间接结点荷载作用下，FSK影响线如下图所示：,作间接结点荷载作用下的影响线的步骤为：,yc,yd,26,例11-2-1 作图示梁在间接结点荷载作用下的影响线。,解：

9、,27,28,29,五. 静定平面桁架的影响线,平面桁架只承受结点荷载，单位移动荷载 F = 1通过纵梁，横梁（横梁放置在结点上）系统传给桁架结点，如同前面讨论的简支梁受间接结点荷载的情况一样。,因此，桁架中任意一根杆件的轴力的影响线在两结点之间为一直线。,求桁架中杆件轴力的影响线时，把单位移动荷载 F = 1 依次作用在各结点上，用结点法或截面法求出杆件的轴力即可。,30,例11-2-2 作图示桁架中杆件1, 2的轴力 FN1 , FN2 的影响线。,1）支座反力 FRA , FRB 的影响线与跨度为 5d 的简支梁相同。,解：,31,2) 求FN1的影响线（上承时）,当 F = 1 在结点

10、C左侧，取截面I-I以右为隔离体：,当 F = 1 在结点D右侧，取截面I-I以左为隔离体：, 相应简支梁F截面的弯矩。,32,求FN1的影响线（下承时）,当 F = 1 在结点E左侧，取截面I-I以右为隔离体：,当 F = 1 在结点F右侧，取截面I-I以左为隔离体：, 相应简支梁F截面的弯矩。,33,3) 求FN2的影响线（上承时）,当 F = 1 在结点C左侧，取截面I-I以右为隔离体：,相应简支梁节间CD的剪力。,34,当 F = 1 在结点D右侧，取截面I-I以左为隔离体：,相应简支梁节间CD的剪力。,35,求FN2的影响线（下承时）,当 F = 1 在结点E左侧，取截面I-I以右为

11、隔离体：,当 F = 1 在结点E右侧，取截面I-I以左为隔离体：,相应简支梁节间EF的剪力。,36,11-3 机动法作影响线,机动法作静定结构的影响线：应用虚功原理，把求影响线的静力平衡问题转化为作刚体位移图的几何问题。,对于单跨或多跨梁，由于刚体位移图很容易确定，所以影响线的求解将变得十分简捷。,现以下图所示伸臂梁AB的支座反力 FRB 的影响线为例进行说明。,37,2. 令该机构产生刚体位移，使 与 Z 方向一致，则虚功方程为：,上式中， 恒为正； 与 F 同向为正，反向为负。乘积 的正负号由 的正负号调整。,38,可见，在 图中，令 ，并将 图反号，就求得 Z 的影响线，并且能确定影响

12、线的正负号及竖标大小。,3. 由上式可得:,令:,得到:,39,例11-3-1 用机动法求下图所示伸臂梁C截面上的 MC及 FSC 的影响线。,解：,1. 作 MC 的影响线,将C截面变为铰结点，暴露出弯矩 ：令该机构产生刚体位移，使C截面左、右侧相对转角与 同向，就得到 图，如下页图所示。,40,虚功方程为:,41,令:,则:,上式表明，在 图中，令 并反号，就可求得 MC 影响线。,2. 作 FSC 的影响线,将C截面改为滑动连结，暴露出剪力 ：令该机构产生刚体位移，使截面C左，右侧面位移方向与 相同，就得到 图，如下页图所示。,42,虚功方程为:,43,上式表明，在 图中，令 并反号，就

13、可求得 FSC 影响线。,令：,则：,44,例11-3-2 用机动法作下图所示静定多跨梁的影响线。,解：,45,46,47,11-4 影响线的应用,一.求各种固定荷载作用下的影响,若已求得指定截面某量值 Z 的影响线，根据叠加原理，就可以求得固定荷载作用下该量值 Z 的大小。,如右图所示，梁截面C的弯矩 MC 的影响线已经求出，求固定荷载作用下 MC 的值。,48,一组集中荷载：,均布荷载：,49,我们把单个集中移动荷载放在影响线的最大或最小竖标位置，就得到最不利荷载位置，进而求得 Zmax或 Zmin 。,二. 最不利荷载位置,使结构指定截面的某量值 Z 达到最大值 Zmax 或最小值 Zm

14、in 时实际移动荷载的位置，称为最不利荷载位置。,1. 单个集中移动荷载,对于剪力 FSC 影响线，将集中力 FP 放在截面C，见右图，就得到：,50,对于伸臂梁的 MC 影响线（见下图），将FP分别放在截面C和E，就得到：,2. 可任意布置的均布活荷载,可任意布置的均布活荷载通常指人群荷载。在影响线正号部分布满均布活载，可以求得 Zmax；在影响线负号部分布满均布活载，可以求得 Zmin。,51,52,3. 一组移动的集中荷载,一组移动的集中荷载：各集中力的大小、方向及相互间的距离均保持不变，作为整体在结构上移动。,为了确定最不利荷载位置，原则上使排列密集，数值较大的集中力放在影响线竖标较大

15、的部位，而且一定有一个集中力位于影响线的某个顶点上。,1）求出使 Z 达到极值的荷载位置。这种荷载位置称为荷载的临界位置，而且可能不止一个。,为确定最不利荷载位置，通常分两步：,53,下面以多边形影响线为例，说明临界荷载位置的特点及其判定方法。,2）从 Z 的极大值中选出最大值，从 Z 的极小值中选出最小值，从而确定最不利荷载位置。,54,因为 是x的一次函数，所以 Z 也是x的一次函数。若荷载右移动x，则竖标 的增量为：,则 Z 的增量为：,由上面影响线图可得出:,在影响线图中， 。,55,因为 Z 是x的一次函数，所以 Z-x 图形是折线图形。于是Z/x是折线图形中各折线段的斜率。对于折线

16、图形，极值发生在使Z/x变号的尖点处。,若移动荷载组在某位置刚好使 Z 取得极大值，则：,当x0，即荷载稍向右移， 。,当x0，即荷载稍向左移， 。,56,若移动荷载组在某位置刚好使 Z 取得极小值，则：,当x0，即荷载稍向右移， 。,当x0，即荷载稍向左移， 。,总之，当荷载在 Z 的极值点位置稍向左、右移动时， 必须变号。如何使 变号？ 是常数，可以变化的只是FRi。为了使FRi 变化，就必须有一个集中力位于影响线的顶点，此荷载记作 FPcr ，当FPcr 位于影响线的顶点以左或以右时，会引起 FRi 发生变化，如下图所示。,57,当移动荷载组左右移动时，能使 改变符号的荷载 FPcr 称

17、为临界荷载，相应的移动荷载组的位置称为临界位置。,58,在给定的移动荷载组中，能使 变号的临界荷载可能不止一个。确定最不利荷载位置的步骤如下：,2) 当 FPcr 稍作左右移动时，分别计算 的值。若变号，则此 FPcr 即为一临界荷载，相应的荷载位置为临界位置。用同样的方法可以确定其它的 FPcr 及相应的荷载临界位置。,3) 对于每个荷载临界位置求出相应的 Z 值，比较各个 Z 值，可确定 Zmax 及 Zmin ，进而确定相应的最不利荷载位置。,1) 选定一个集中力作为 ，使它位于影响线的一个顶点上；,59,例5-4-1 如下图所示多边形影响线及移动荷载组，试求荷载最不利位置和 Z 的最大

18、值。已知 q=37.8kN/m, FP1=FP2=FP3=FP4=FP5=90kN。,Z 的影响线,60,1）将FP4放在影响线的最大点，移动荷载组的位置如下图示。2）计算 。,解：,61,若荷载稍向右移，各段荷载合力为：,若荷载稍向左移，各段荷载合力为：,62,因为 变号，故FP4为临界荷载，相应的荷载位置为临界位置。,3）计算 Z 值,容易确定只有FP4是临界荷载，所以相应的荷载位置就是最不利荷载位置。,63,对于三角形影响线，确定荷载的临界位置比较简便。选一集中力放在 Z 的影响线顶点，使 Z 取得极大值的条件为：,当荷载稍向右移时:,当荷载稍向左移时:,64,将 tg =c/a 及 t

19、g = -c/b 代入上两式：,上式表明：荷载临界位置的特征是：有一集中荷载 FPcr 位于影响线的顶点，FPcr 计入哪一边，哪一边荷载的平均集度就大。,65,例5-4-2 求反力FRB的最大值并确定最不利荷载位置。 FP1=FP2=478.5kN，FP3=FP4=324.5kN。,1）FRB的影响线如上图示。2）将FP2当作FPcr 放在影响线顶点：,解：,66,所以FP2是临界荷载。,67,3）将FP3当作FPcr放在影响线顶点：,68,所以：,相应的荷载位置为最不利荷载位置。,所以FP3也是临界荷载。,69,例5-4-3 求MC的最大值及相应的最不利荷载位置，已知q=92kN/m， F

20、P1=FP2=FP3=FP4=FP5=220kN。,a),70,1）将FP5当作FPcr放在影响线顶点，如上页图a)所示。,所以FP5不是临界荷载。,2）将均布荷载跨越影响线顶点，使左右两边荷载平均值相等，见下页图 b)。,解：,71,b),上图b)所示荷载位置即为最不利荷载位置。,72,例5-4-4 求下图所示均布移动荷载的最不利荷载位置。,均布荷载段横跨影响线顶点，若荷载稍向右移动，则CD范围影响线面积增加了yDdx，影响线面积减少了yCdx，如下页图a）所示。,解:,73,所以,令,即,故,74,另外需要指出，对于剪力影响线，为了确定最不利荷载位置，通常用直观判断并试算即可确定。,根据以

21、上讨论，可以用作图法确定最不利荷载位置，如上页图b)所示。,75,5-5 简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩,一. 简支梁内力包络图的概念,在给定移动荷载作用下，将各截面内力 Z 的最大值 Zmax 连成一条曲线，同样将最小值 Zmin 也连成一条曲线，这样的图形称为内力包络图。,在给定的移动荷载作用下，用上一节讨论的方法可以求得指定截面某内力 Z 的最大值 Zmax 或最小值 Zmin。在结构设计中，需要求出每个截面在给定移动荷载作用下内力的最大值和最小值。,76,下面以求简支梁第三等分截面剪力的最大值和最小值为例进行说明。,作简支梁内力包络图的步骤为：,1）先将梁分成若干等分，取等分截面作为

22、求 Zmax 和 Zmin 的截面。,2）作各等分截面内力 Z 的影响线。,3）利用上一节的方法求各等分截面的 Zmax 和 Zmin ，然后把各截面的 Zmax 或 Zmin 分别连成曲线，即得简支梁的内力包络图。,77,(FS)max=82(0.7+0.575+0.283-0.0083)=127.07kN,78,(FS)min= -82(0.3+0.0083)= -25.28kN,79,简支梁的剪力包络图如下图示:,80,简支梁的弯矩包络图如下图示:,81,二. 简支梁的绝对最大弯矩,等分截面不可能正好选中产生绝对最大弯矩的截面。对于同一简支梁，给定不同的移动荷载就可以求得不同的绝对最大弯

23、矩。与求指定截面的最不利荷载位置不同的是，绝对最大弯矩产生的截面位置并不知道。但可以肯定，产生绝对最大弯矩的截面靠近跨中截面。下面讨论如何求简支梁的绝对最大弯矩。,简支梁的弯矩包络图中的最大竖标称为绝对最大值，即梁各截面最大弯矩中的最大值。,82,设移动荷载的合力FR在FPcr的右侧：,考虑AD段平衡：,83,上式中 Mcr 为 D 截面左侧荷载对截面 D 力矩的代数和。,令,得到,上式表明，当 MD 取得极值时，FPcr 与 FR 之间的距离 a 被梁中点平分。 荷载 FPcr 可以有不同的选择，实际上因为 a 比较小，截面 D 靠近跨中截面 C，故 FPcr 通常是使跨中截面的弯矩取得极大

24、值的临界荷载。 确定 FPcr 以后，按照 FPcr 与 FR 之间的距离 a 被梁中点平分的原则确定移动荷载在梁上的位置，进而求出弯矩的极值。,84,或,当 FR 在 FPcr 左侧时，在公式 中，a0。现在说明如下：,85,如右图示梁：,考虑AD段平衡:,86,令,得到,如果只使用 这一公式，则式中必有 a0 。,或,87,小结：1）确定 FPcr ，可选使跨中截面弯矩取得极大值的集中力为 FPcr 。2）求移动荷载的合力 FR ，并根据 FR 与 FPcr 之间的距离被梁中点平分的原则确定移动荷载在梁上的位置。 有时可能有几个集中力移出或移到梁上，此时应重新计算合力确定移动荷载的位置。3

25、）利用公式，求 (MD)max 。,需要指出：上式求得的只是一个极大值，并不一定就是绝对最大弯矩。应求出几个可能的极大值，从中求得绝对最大弯矩。,88,例5-5-1 求图示简支梁的绝对最大弯矩，已知: FP1=FP2=FP3=FP4= 280kN。,解：,合力为:,荷载位置如图示，FR 在 FPcr 的右侧。,选 FP2 为 FPcr 。,89,当 FP2 在梁中点以右时，移动荷载在梁上的位置如图所示。此时 FP4 已移到梁外。,合力:,合力相对位置：,d 为FR 至 FP2 的距离。,90,绝对最大弯矩为：,此时FR 在 FPcr 的左侧，故取:,91,5-6 超静定力的影响线,超静定力就是

26、超静定结构的内力和支座反力。 作超静定力的影响线有两种方法：1）根据平衡条件和变形协调条件用力法、位移法或力矩分配法等直接求出超静定力的影响系数。此法与静定力影响线的静力法相应。2）利用超静定力的影响线与挠度图之间的比拟关系作影响线，此法与静定力影响线的机动法相应。,92,如下图示连续梁，讨论用第二种方法求某量值Z1=FRC 的影响线。,1）撤除与FRC相应的约束，代之以未知力Z1=FRC。力法基本体系为n-1=2次超静定结构。,93,2）建立力法方程 。,94,于是力法方程成为：,上式中P1是x的函数，是Z1=1引起的在移动荷载FP=1方向上的位移。与FP=1同向为正，反向为负，见图b)。1

27、1为常数。,3) 由位移互等定理可得： 。,95,由上式可见，Z1影响线与P1(x)曲线形状相同，只是正负号相反。Z1影响线见上页图c)。,小结：1）撤除与Z1相应的约束，使原结构成为n-1次超静定结构。2）使体系产生沿Z1的正方向产生位移，作结构在Z1=1作用下的挠度图，该图即为P1(x)图。Z1影响线形状与P1(x)图形相同，只是正负号相反。3）求出11与P1(x)，即可求得Z1-x的函数关系，也就求出了Z1的影响线。,96,例5-6-1 画出图示连续梁影响线的形状。,97,98,5-7 连续梁的最不利荷载分布及内力包络图,连续梁所受的荷载包括恒载和活载两种。活载不经常存在而且不同时布满各跨。在连续梁影响线为正的各跨布置活载，或在影响线为负的各跨布置活载，这就是连续梁在活载作用下的最不利荷载分布。 对于给定的恒载和活载，作连续梁内力包络图的方法是：1）将连续梁的每一跨都分为若干等分段；,99,2）作恒载作用下连续梁的内力图，并求出各等分截面的值；3）作各跨单独布置活荷载时连续梁的内力图，并求出各等分截面的值；4）对连续梁的每个等分截面按下式求出内力的最大值和最小值：,5）将连续梁各截面的Zmax和Zmin分别连成曲线，即得到连续梁内力包络图。,100,例5-7-1 求图示连续梁的弯矩包络图。,101,102,