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1、,第二章 结构的几何构造分析,1、几个基本概念2、体系的计算自由度3、无多余约束的几何不变体系的组成规则4、分析举例,总 复 习,自由度：所谓体系的自由度是指体系运动时，可以独立改变的几何参数的数目； 即确定体系位置所需独立坐标的数目。1、平面内一点个自由度；,2、平面内一刚片个自由度；,2,3,四、约束：在体系内部加入的减少自由度的装置,多余约束：不减少体系自由度的约束称为多余约束。,注意：多余约束将影响结构的 受力与变形。,1、单链杆：仅在两处与其它物体用铰相连，不论其形状和铰的位置如何。,3,4,一根链杆可以减少体系一个自由度，相当于一个约束。！,加链杆前3个自由度,加链杆后2个自由度,
2、1、2、3、4是链杆，5、6不是链杆。,2、单铰： 联结 两个 刚片的铰,加单铰前体系有六个自由度,加单铰后体系有四个自由度,单铰可减少体系两个自由度相当于两个约束,4、虚铰（瞬铰）,联结两刚片的两根不共线的链杆相当于一个单铰即瞬铰,1,2,C,单铰,瞬铰,定轴转动,平面运动！,联结三个或三个以上刚片的铰,A,B,先有刚片A,然后以单铰将刚片B联于刚片A,再以单铰将刚片C联刚片于A上,也可以理解加复铰前三个刚共有九个自由度,C,所以联结三个刚片的复铰相当于两个单铰，减少体系四个约束。,， 加复铰后还剩图示五个自由度。,5、复铰（重铰）,联结n个刚片的复铰相当于n-1个单铰，相当于 2(n-1)
3、个约束！,6、单刚结点：,将两刚片联结成一个整体的结点,图示两刚片有六个自由度,一个单刚结点可减少三个自由度相当于三个约束。,加刚联结后有三个自由度,刚结点将刚片连成整体（新刚片）。若是发散的，无多余约束。若是闭合的，则每个无铰封闭框都有三个多余约束。,两个多余约束,一个多余约束,图a为一无多余约束的几何不变体系,A,B,C,图a,将杆AC,AB,BC均看成刚片，,一、三刚片以不在一条直线上的三铰 相联，组成无多余约束的几何不 变体系。,三铰共线瞬变体系,三刚片以三对平行链杆相联瞬变体系,两平行链杆于两铰连线平行, 瞬变体系,就成为三刚片组成的无多余约束的几何不变体系,2.2无多余约束几何不变
4、体系的组成规则,图a为一无多余约束的几何不变体系,A ,C,将杆AC、BC均看成刚片，,杆通过铰 瞬变体系,二、两刚片以一铰及不通过该铰的一根链杆相联组成无多余约束的几何不变体系 。,A,B,图a,就成为两刚片组成的无多余约束几何不变体系,B,图b,三、两刚片以不互相平行，也不相交于一点的三根链杆相联，组成无多余约束的几何不变体系。,瞬变体系,瞬变体系,常变体系,A,B,C,将BC杆视为刚片,该体系就成为一刚片与一点相联,四、一点与一刚片用两根不共线的链杆相联，组成无多余约束的几何不变体系。,A,1,2,两根共线的链杆联一点 瞬变体系,两根不共线的链杆联结一点称为二元体。,在一体系上增加（或减
5、去）二元体不改变原体系的机动性，也不改变原体系的自由度。,四个规则可归结为一个三角形法则。,1、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。,依次去掉二元体ABCDEFG后剩下大地，故该体系为几何不变体系且无多余约束。,A,B,C,D,E,F,G,几种常用的分析途径,依次去掉二元体A，B，C，D后剩下大地。故该体系为无多余约束的几何不变体系,2、如上部体系于基础用满足要求三个约束相联可去掉基础，只分析上部。,抛开基础，只分析上部，上部体系由左右两刚片用一铰和一链杆相连。故：该体系为无多余约束的几何不变体系。,该体系为无多余约束的 几何不变体系。,抛开基础,只分析上部。,在体系内确定三个刚片。,三刚片
6、用三个不共线的 三铰相连。,(1,3),(1,2),(2,3),三刚片用不共线三铰相连，故无多余约束的几何不变体系。,4、由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范围，将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再用规则判定。,有一个多余约束的几何不变体系,几种常用的分析途径 1、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。,2、如上部体系与基础用满足要求的三个约束相联可去掉基础，只分析上部。,3、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，用链杆组成的虚铰相连，而不用单铰相连。,4、由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范围，将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再用规则判定。,5、由基础开始逐件组装,
7、6、刚片的等效代换：在不改变刚片与周围的连结方式的前提下，可以改变它的大小、形状及内部组成。即用一个等效与外部连结等效）刚片代替它。,18,平面杆件体系的几何组成分析,练习1,2,3,5,6,1,4,一个平面体系通常都是由若干部件（刚片或结点）加入一些约束组成。按照各部件都是自由的情况， 算出各部件自由度总数， 再算出所加入的约束总数， 将两者的差值定义为：体系的计算自由度W。即：W=（各部件自由度总数）（全部约束总数）如刚片数m，单铰数n，支承链杆数r,g为单刚结点个数，则W=3m （3g+2n+r）（26）注意：1、复连接要换算成单连接。,连四刚片 n=3,连三刚片 n=2,连两刚片 n=
8、1,2、刚接在一起的各刚片作为一大刚片。如带有a个无铰封闭框，约束数应加 3a 个。 3、铰支座、定向支座相当于两个支承链杆， 固定端相三于个支承链杆。！,2.3体系的计算自由度,m=1，a=1，n=0 ，r=4+3210则：,W=3m2n r 3a =3110 31 10,m=7，n=9，r=3W=3m2nr =37293 =0,对于铰接链杆体系也可将结点视为部件，链杆视为约束，则：W=2jbr式中：j为结点数；b为链杆数；r支承链杆数,例a：j=6；b=9；r=3。所以：W=2693=0,例b：j=6；b=9；r=3。所以：W=2693=0,注意：1、W并不一定代表体系的实际自由度，仅说明
9、了体系必须的约束数够不够。即：W0 体系缺少足够的约束，一定是几何可变体系。W=0 实际约束数等于体系必须的约束数W0 体系有多余约束,不能断定体系是否几何不变,由此可见:W0 只是保证体系为几何不变的必要条件,而不是充分条件。 2、实际自由度S、计算自由度W和多余约束n之间的关系：S=（各部件自由度总数）（非多余约束数） =（各部件自由度总数）（全部约束数多余约束数） =（各部件自由度总数）（全部约束数）+（多余约束数）,由此可见：只有当体系上没有多余约束时，计算自由度才是 体系的实际自由度！,+ n,所以： S = W,W,W,W,W,第三章 静定结构的受力分析,静定结构受力分析,几何特性
10、：无多余联系的几何不变体系静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力内力 求解一般原则：从几何组成入手，按组成的相反 顺序进行逐步分析即可 学习中应注意的问题：多思考,勤动手。本章是后面学习的基础，十分重要,要熟练掌握！,M图,Q图,例: 作内力图,铰支端无外力偶则该截面无弯矩.,2.均布荷载段(q=常数),Q图为斜直线,M图为抛物线, 且凸向与荷载指向相同.,Q=0的截面为抛物线的顶点.,1.无荷载分布段(q=0),Q图为水平线,M图为斜直线.,例: 作内力图,2.均布荷载段(q=常数),Q图为斜直线,M图为抛物线, 且凸向与荷载指向相同.,1.无荷载分布段(q=0),Q图为水平线,M图为斜直线
11、.,3.集中力作用处,Q图有突变,且突变量等于力值; M 图有尖点,且指向与荷载相同.,A支座的反力大小为多少,方向怎样?,2.均布荷载段(q=常数),Q图为斜直线,M图为抛物线,且凸向与荷载指向相同.,1.无荷载分布段(q=0),Q图为水平线,M图为斜直线.,3.集中力作用处,Q图有突变,且突变量等于力值; M图有尖点,且指向与荷载相同.,4.集中力偶作用处, M图有突变,且突变量等于力偶值; Q图无变化.,例: 作内力图,铰支座有外力偶,该截面弯矩等于外力偶.,无剪力杆的弯矩为常数.,自由端有外力偶,弯矩等于外力偶,需要掌握的：,在已知荷载作用下表示结构杆件各截面的内力沿杆长变化规律的图形
12、，叫杆件的内力图。在横向荷载作用下的直梁，有剪力图和弯矩图两种内力图。,内力图以杆轴为坐标，沿杆轴方向垂直于杆轴作出： 剪力图：正剪力画在杆轴上方，负剪力画在杆轴下方 弯矩图：无正负之分，画在杆件受拉一侧,几种典型弯矩图和剪力图,1、集中荷载作用点M图有一尖角，荷载向下夹角亦向下；Q 图有一突变，荷载向下突变亦向下。,2、集中力矩作用点M图有突变，力矩为顺时针向下突变；Q 图没有变化。,3、均布荷载作用段M图为抛物线，荷载向下曲线亦向下凸；Q 图为斜直线，荷载向下直线由左向右下斜,另无外力作用段M、Q图为直线,练习: 利用上述关系作弯矩图,剪力图,练习: 利用上述关系作弯矩图,剪力图,5.叠加
13、法做弯矩图,+,MA,MB,假定：在外荷载作用下，结构构件材料均处于线弹性阶段。,荷载叠加法：当梁上有多个荷载作用时，任意截面的弯矩是各荷载单独作用时的弯矩的代数和，以图形表示即将各荷载单独作用时的弯矩图竖标相叠加。,叠加法作弯矩图,注意:是竖标相加,不是图形的简单拼合.,练习:,对于结构中任意直杆区段，只要用截面法求出该段两端的截面弯矩竖标后，可先将两个竖标的顶点以虚线相联，并以此为基线，再将该段作为简支梁，作出简支梁在外荷载作用下（直杆区段上的荷载）的弯矩图，叠加到基线上（弯矩竖标叠加），最后所得图线与直杆段的轴线之间所包围的图形就是实际的弯矩图。适用于结构中任意某直杆区段的弯矩图叠加。,
14、弯矩图的叠加，指纵坐标的叠加，而不是指图形的简单拼合。,4kNm,4kNm,（1）集中荷载作用下,（2）集中力偶作用下,（3）叠加得弯矩图,叠加法作弯矩图的方法：,（1）选定外力的不连续点（集中力作用点、集中力偶作用点、分布荷载的始点和终点）为控制截面，首先计算控制截面的弯矩值；,（2）分段求作弯矩图。当控制截面间无荷载时，弯矩图为连接控制截面弯矩值的直线；当控制截面间存在荷载时，弯矩图应在控制截面弯矩值作出的直线上在叠加该段简支梁作用荷载时产生的弯矩值。,叠加法作弯矩图的方法：,（3）分段画剪力图。根据控制截面的剪力竖标，无荷载区段，Q图连以水平线；均匀荷载区段，Q图连以斜直线；,（5）校核
15、内力图。例题,（4）分段画轴力图。根据控制截面的轴力竖标，在无轴向外荷载区段，N图连以水平线；在有均匀轴向外荷载区段，N图连以斜直线；,3-2 静定多跨梁,一.单跨梁,1.单跨梁支反力,2.截面法求指定截面内力,3.作内力图的基本方法,4.弯矩,剪力,荷载集度之间的微分关系,5.叠加法作弯矩图,6.分段叠加法作弯矩图,第3章 静定结构受力分析第三节 静定平面刚架,1.单体刚架(联合结构)的支座反力(约束力)计算,方法:切断两个刚片之间的约束,取一个刚片为隔离体,假定约束力的方向,由隔离体的平衡建立三个平衡方程.,解:,例2: 求图示刚架的支座反力,解:,例3: 求图示刚架的支座反力,解:,2.
16、三铰刚架(三铰结构)的支座反力(约束力)计算,例1: 求图示刚架的支座反力,方法:取两次隔离体,每个隔离体包含一或两个刚片,建立六个平衡方程求解-双截面法.,解:1)取整体为隔离体,2)取右部分为隔离体,例2: 求图示刚架的支座反力和约束力,解:1)取整体为隔离体,2)取右部分为隔离体,3)取整体为隔离体,例. 试计算图(a)所示简支刚架的支座反力，并绘制、Q和N图。,(1)支座反力,(a),(b),(c),解,。,(2)求杆端力并画杆单元弯矩图。,40,160,160,40,80,20,60,Q图（kN),M图 (kNm）,M图,80,20,N图（kN),在杆件数量多的情况下,不方便. 下面
17、介绍计算位移的图乘法.,5.4 图乘法及其应用 (Graphic Multiplication Method and its Applications),刚架与梁的位移计算公式为：,一、图乘法,(对于等截面杆),(对于直杆),图乘法求位移公式为:,图乘法的适用条件是什么?,54,二、几种常见图形的面积和形心位置的确定方法,二次抛物线,例. 试求图示梁B端转角.,解:,MP,Mi,为什么弯矩图在杆件同侧图乘结果为正?,例. 试求图示结构B点竖向位移.,解:,MP,Mi,57,第六章 力法,58,6-1概述,一.超静定结构的静力特征和几何特征,静力特征:仅由静力平衡方程不能求出 所有内力和反力.,
18、超静定问题的求解要同时考虑结构的“变形、本构、平衡”.,几何特征:有多余约束的几何不变体系。,59,一.超静定结构的静力特征和几何特征,与静定结构相比, 超静定结构的优点为: 1.内力分布均匀 2.抵抗破坏的能力强,1.内力与材料的物理性质、截面的几何形状和尺寸有关。,二.超静定结构的性质,2.温度变化、支座移动一般会产生内力。,6-1概述,60,一.超静定结构的静力特征和几何特征,1.力法-以多余约束力作为基本未知量。,二.超静定结构的性质,2.位移法-以结点位移作为基本未知量.,三.超静定结构的计算方法,3.混合法-以结点位移和多余约束力作为 基本未知量.,4.力矩分配法-近似计算方法.,
19、5.矩阵位移法-结构矩阵分析法之一.,6-1概述,61,一.超静定结构的静力特征和几何特征,力法等方法的基本思想: 1.找出未知问题不能求解的原因, 2.将其化成会求解的问题, 3.找出改造后的问题与原问题的差别, 4.消除差别后,改造后的问题的解即为原问题的解,二.超静定结构的性质,三.超静定结构的计算方法,6-1概述,62,超静定结构：具有多余约束的的几何不变体系。超静定次数：多余约束的数目。多余力：多余约束所发生的力。,6-2超静定次数的确定,在变形条件成立条件下,基本体系的内力和位移与原结构相同.,6-3 力法的基本概念,力法方程,M,力法步骤:1.确定基本体系2.写出位移条件,力法方
20、程3.作单位弯矩图,荷载弯矩图;4.求出系数和自由项5.解力法方程6.叠加法作弯矩图,6-3 力法的基本概念,力法方程,MP,M,力法步骤:1.确定基本体系 4.求出系数和自由项2.写出位移条件,力法方程 5.解力法方程3.作单位弯矩图,荷载弯矩图; 6.叠加法作弯矩图,作弯矩图.,练习,66,力法步骤:1.确定基本体系 4.求出系数和自由项2.写出位移条件,力法方程 5.解力法方程3.作单位弯矩图,荷载弯矩图; 6.叠加法作弯矩图,解:,67,力法步骤:1.确定基本体系 4.求出系数和自由项2.写出位移条件,力法方程 5.解力法方程3.作单位弯矩图,荷载弯矩图; 6.叠加法作弯矩图,解:,6
21、8,力法基本思路小结,解除多余约束，转化为静定结构。多余约束代以多余未知力基本未知力。,分析基本结构在单位基本未知力和外界因素作用下的位移，建立位移协调条件力法方程。,从力法方程解得基本未知力，由叠加原理获得结构内力。超静定结构分析通过转化为静定结构获得了解决。,69,1.力法的典型方程,q,变形条件:,6-4 力法的典型方程,70,1.力法的典型方程,变形条件:,-力法的典型方程,主系数0,付系数,荷载系数,位移互等,柔度系数,71,1.力法的典型方程,内力分布与刚度无关吗?,荷载作用下超静定结构内力分布与刚度的绝对值无关只与各杆刚度的比值有关.,72,73,小结:,1.力法的典型方程是体系
22、的变形协调方程2.主系数恒大于零,付系数满足位移互等定理3.柔度系数是体系常数4.荷载作用时,内力分布与刚度大小无关,与 各杆刚度比值有关.荷载不变,调整各杆刚 度比可使内力重分布.,74,例1. 力法解图示结构,作M图.,3.算例,解:,75,解:,另一解法,76,例2. 力法解图示结构,作M图.,解:,两端固支梁在竖向荷载作用下没有水平反力.,77,6-6对称性的利用,1. 对称性的概念,对称结构:几何形状、支承情况、刚度分布对称的结构.,对称结构,非对称结构,支承不对称,刚度不对称,几何对称支承对称刚度对称,78,1. 对称性的概念,对称结构:几何形状、支承情况、刚度分布对称的结构.,对
23、称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,方向 和作用点对称的荷载,反对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,作 用点对称,方向反对称的荷载,下面这些荷载是对称,反对称荷载,还是一般性荷载?,79,2.选取对称基本结构,对称基本未知量和反对称基本未知量,典型方程分为两组:一组只含对称未知量另一组只含反对称未知量,对称荷载,反对称未知量为零反对称荷载,对称未知量为零,80,对称荷载,反对称未知量为零反对称荷载,对称未知量为零,X3=0,对称结构在正对称荷载作用下，其弯矩图和轴力图是正对称的,剪力图反对称；变形与位移对称.,P,对称荷载:,81,P,对称荷载,反对称未知量为零反对称荷载,对
24、称未知量为零,X1= X2 =0,对称结构在反正对称荷载作用下，其弯矩图和轴力图是反正对称的,剪力图对称；变形与位移反对称.,P,反正对称荷载:,82,例.作图示梁弯矩图,解:,X3=0,X2=0,超静定结构有多余约束。因此，超静定结构在没有荷载作用时，只要有发生变形的因素，如支座移动、温度变化、材料收缩、制造误差等，都可以产生内力，这种内力称为自内力。,例 6-13 求图示等截面梁自内力。,（2）列出力法方程,11X1+1c=-a,（1）选取基本体系,解,6-8 支座移动和温度变化时的计算,1.支座移动时的计算,（3）计算系数和自由项,（4）求多余约束力,（5）作M图,（1）取基本体系,（2
25、）列力法基本方程,（3）计算系数和自由项,（4）求多余约束力,（5）作M图,解法 2,解法 3,小结,（1）力法方程的右侧可不为零；,（2）力法方程的自由项是基本结构由支座位移产生的；,（3）内力全部是由多余约束引起的；,（4）内力与杆件的EI有关；,解：,求图示梁由于支座移动引起的内力.,支座移动引起的内力与各杆的绝对刚度 EI 有关。,固定状态:,放松状态:,最终杆端弯矩:,M,作连续梁的弯矩图。,解,（1）分配系数,（2）固端弯矩,（3）放松结点C（结点B仍被锁住）,（4）重新锁住结点C，放松结点B,（5）进行第二个循环,（6）进行第三个循环,（7）将固端弯矩、分配弯矩、传递弯矩相加。,（8）根据杆端弯矩画M图,
