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1、1、圆的极坐标方程,1.3简单曲线的极坐标方程,曲线的极坐标方程,一、定义：如果曲线上的点与方程f(,)=0有如下关系()曲线上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(,)=0 ；()方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线上。 则曲线的方程是f(,)=0 。,探究:,如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？,x,C(a,0),O,极坐标方程：,例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程简单？,你可以用极坐标方程直接来求吗？,练习,以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是,C,练习
2、,以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是,C,题组练习1,求下列圆的极坐标方程()中心在极点，半径为2；()中心在(a,0)，半径为a；()中心在(a,/2)，半径为a；()中心在(0,)，半径为r。,2,2acos ,2asin ,2+ 0 2 -2 0 cos( - )= r2,题组练习2,（ ）,A、双曲线 B、椭圆 C、抛物线 D、圆,D,（ ）,C,直线的极坐标方程,答：与直角坐标系里的情况一样，求曲线的极坐标方程就是找出曲线上动点的坐标与之间的关系，然后列出方程(,)=0 ，再化简并讨论。,怎样求曲线的极坐标方程？,例题1：求过极点，倾角为 的射线的极坐标方程。,分
3、析：,如图，所求的射线上任一点的极角都是 ，其,极径可以取任意的非负数。故所求,直线的极坐标方程为,新课讲授,1、求过极点，倾角为 的射线的极坐标方程。,易得,思考：,2、求过极点，倾角为 的直线的极坐标方程。,和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？,为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为,或,例题2、求过点A(a,0)(a0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。,解：如图，设点,为直线L上除点A外的任意一点，连接OM,在 中有,即,可以验证，点A的坐标也满足上式。,求直线
4、的极坐标方程步骤,1、根据题意画出草图；,2、设点 是直线上任意一点；,3、连接MO；,4、根据几何条件建立关于 的方 程，并化简；,5、检验并确认所得的方程即为所求。,练习：设点P的极坐标为A ，直线 过点P且与极轴所成的角为 ,求直线 的极坐标方程。,解：如图，设点,为直线 上异于的点,连接OM，,在 中有,即,显然A点也满足上方程。,例题3设点P的极坐标为 ，直线 过点P且与极轴所成的角为 ,求直线 的极坐标方程。,则 由点P的极坐标知,由正弦定理得,显然点P的坐标也是它的解。,O,H,M,A,A、两条相交的直线,B、两条射线,C、一条直线,D、一条射线,( ),B,( ),C,( ),B,O,X,A,B,.小结：（）曲线的极坐标方程概念（）怎样求曲线的极坐标方程（3）圆的极坐标方程,2.直线的几种极坐标方程,1) 过极点,2) 过某个定点，且垂直于极轴,3) 过某个定点，且与极轴成一定 的角度,
