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1、第六章 结构模型试验,主要内容概述 相似理论 结构模型设计 模型的材料、制作与试验,6.1 概述,结构模型试验是工程结构设计和理论研究的主要手段之一。 模型一般是指按比例制成的小物体，它与另一个通常是更大的物体在形状上精确的相似，模型的性能在一定程度可以代表或反映与它相似的更大物体的性能。 模型试验的理论基础是相似理论。仿照原型结构，按相似理论的基本原则制成的结构模型，它具有原型结构的全部或部分特征。通过试验，得到与模型的力学性能相关的测试数据，根据相似理论，可由模型试验结果推断原型结构的性能。,在工程设计和科学研究中，模型试验通常分类为：试验目的小结构试验和相似模型试验。研究范围弹性模型试验
2、、强度模型试验和间接模型试验。分析方法定性试验、半分析法试验和定量分析试验。模拟程度截面模型或节段模型、局部结构模型和整体模型。加载方法静力模型试验、动力模型试验、伪静力模型试验、拟动力模型试验等，这与常规的结构试验的分类是相同的。,利用结构模型进行试验研究，具有以下特点：可根据需要控制试验对象的主要参变量而不受原型结构或其他条件的限制。有意识地突出主要影响因素，把握结构的主要特征，减少外界和其他因素影响。模型结构与原型结构相比，尺寸一般按比例试验缩小，模型制作成本降低，对试验占用的场地以及加载设备能力的要求均可降低，有利于节约资金、人力时间和空间。模型试验可以用来预测尚未建造的结构的性能。模
3、型试验可以在实验室条件下进行，良好的测试环境为精确的测试和分析提供了保证。在一定条件下，还可以反复对结构模型进行测试，消除测试误差。,6.2 相似理论,相似理论是模型试验的基础。进行结构模型试验的目的是试图从模型试验的结果分析预测原型结构的性能，相似性要求将模型结构和原型结构联系起来。 物理学中包括机械量、热力学量和电量，常用的基本物理量为长度、力（或质量）、时间、温度和电荷。这些基本物理量称为量纲（英文为Dimension）。大多数结构模型试验只涉及机械量，因此最重要的基本物理量为长度、力和时间。 在结构模型设计和试验中，通过量纲分析确定模型结构和原型结构的相似关系。,（1）模型的相似要求和
4、相似常数,结构模型试验中的“相似”是指原型结构和模型结构的主要物理量相同或成比例。在相似系统中，各相同物理量之比称为相似常数，相似系数或相似比。,（a）几何相似,“几何相似”要求模型(Model)和原型(Prototype)对应的尺寸成比例，该比例即为几何相似常数。以矩形截面简支梁为例，原型结构的截面尺寸为bphp，跨度为Lp，模型结构为bm，hm，Lm。几何相似可表达为：,Sl称为几何相似常数,对几何相似的矩形截面简支梁，可导出以下关系：,面积比,截面抵抗矩比,惯性矩比,体积比,（b）质量相似,在动力学问题中，结构的质量是影响结构动力性能的主要因素之一。结构动力模型要求模型的质量分布（包括集
5、中质量）与原型的质量分布相似，即模型与原型对应部位的质量成比例：,Sm称为质量相似常数,Sr称为密度相似常数,（c）荷载相似,荷载或力相似要求模型和原型在对应部位所受的荷载大小成比例，方向相同。集中荷载与力的量纲相同，而力又可用应力与面积的乘积表示，因此，集中荷载相似常数可以表示为：,Sp称为集中荷载相似常数,Sw称为线荷载相似常数,Ss称为应力相似常数,Sq称为面荷载相似常数,SM称为集中力矩相似常数,（d）应力和应变相似,如果模型和原型采用相同的材料，弹性模量相似常数SE1，模型的应力相似常数和应变相似常数相等。如果模型和原型采用不同的材料制作，则有：,Se称为应变相似常数,（e）时间相似
6、,时间相似常数St是结构模型设计中的一个独立常数。在描述结构的动力性能时，虽然有时不直接采用时间这个基本物理量，但速度、加速度等物理量都与时间有关。按相似性要求，模型结构和原型结构的速度或加速度应成比例。,（f）边界条件和初始条件相似,按相似性要求，原型结构和模型结构的内力变形应采用同一组微分方程和边界条件及初始条件描述。 边界条件相似是模型试验中一个非常重要的相似性要求。在结构试验中，边界条件分为位移边界条件和力边界条件。边界条件相似要求模型结构在边界上受到的位移约束以及支座反力与原型结构相似。 对于结构动力问题，初始条件包括在初始状态下，结构的几何位置（初始位移），初始速度和初始加速度。一
7、般情况下，结构模型动载试验的初始条件相似要求较容易满足，因为绝大多数的试验都采用初始位移和初始速度为零的初始条件。,（2）相似定理与量纲分析,基本概念：,（）相似指标,两个系统中相似常数之间的关系式称为相似指标。若两系统相似，则相似指标为1。如牛顿第二定律：,原型,模型,相似指标,（）相似判据,又称为相似准则或相似准数，它是由物理量组成的无量纲量。在相似定理中，习惯上用希腊字母p表示相似判据，即,当模型和原型各物理量满足上式时，则两个系统相似。,（）单值条件,单值条件是指决定一个物理现象基本特性的条件。单值条件使该物理现象从其他众多物理现象区分出来。属于单值条件的因素有：系统的几何特性，材料特
8、性，对系统性能有重大影响的物理参数，系统的初始状态，边界条件等。,（）相似误差,在结构模型试验中，由于相似条件不能得到完全满足，由模型试验的结果推演原型结构性能时产生的误差称为相似误差。应当指出，在结构试验中，相似误差是很难完全避免的，但应减少相似误差对主要研究的物理现象的影响。,（a）相似第一定理,表述为：彼此相似的现象，单值条件相同，相似判据的数值相同。这个定理揭示了相似现象的本质，说明两个相似的现象在数量上和空间中的相互关系。,此式表示各物理量之间的比例为一常数。相似第一定理中的“相似判据数值相同”，就是指原型系统的和模型系统的相同时，两个系统相似。 在结构模型试验中，要判断模型和原型是
9、否相似，几何相似虽然是十分重要的条件但并不是唯一条件。,（b）相似第二定理,又称p定理，表述为：当一物理现象由n个物理量之间的函数关系来表示，且这些物理量中包含m种基本量纲时，可以得到（n-m）个相似判据。,描述物理现象的函数关系的一般物理方程,相似第二定理,描述物理现象的函数关系的相似判据方程,相似第二定理表明，若两个系统彼此相似，不论采用何种方式得到相似判据，描述物理现象的基本方程均可转化为无量纲的相似判据方程。例：,梁跨中截面边缘应力：,无量纲方程的各项就是相似判据。,（c）相似第三定理,表述为：凡具有同一特性的物理现象，当单值条件彼此相似，且由单值条件的物理量所组成的相似判据在数值上相
10、等，则这些现象彼此相似。两系统相似的充分必要条件是决定系统物理现象的单值条件相似。,考察受静力荷载结构的应力表达式：,单值条件相等,相似结果,无量纲化,（3）量纲分析,（a）量纲的基本概念,量纲，又称因次，它说明测量物理量时所采用的单位的性质。例如，测量长度时用米、厘米、毫米或纳米等不同的单位，但它们都是属于长度这一性质，因此，将长度称为一种量纲，以L表示。时间用年、小时、秒等单位表示，也是一种量纲，以T表示。每一种物理量都对应一种量纲。有些相对物理量是无量纲的，用1表示。选择一组彼此独立的量纲为基本量纲，其他物理量的量纲可由基本量纲导出，称为导出量纲。在结构试验中，取长度、力、时间为基本量纲
11、，组成力量系统或绝对系统；如果取长度、质量、时间为基本量纲，则组成质量系统。,常用物理量及物理常数的量纲,（b）物理方程的量纲均衡性和齐次性,在描述物理现象的基本方程中，各项的量纲应相等，同名物理量应采用同一种单位，这就是物理方程的量纲均衡性。其与数学方程的齐次性是两不同范畴的概念，对物理方程量纲分析时，两者是一致的。例：,虎克定理,6.3 结构模型设计,最关心的问题是结构模型试验结果在多大程度上能够反映原型结构的性能。结构模型设计的程序为：分析试验目的和要求，选择模型基本类型。用分析方程法或量纲分析法得到相似判据。确定几何相似常数和结构模型主要部位尺寸。根据相似条件确定各相似常数。分析相似误
12、差，对相似常数进行必要的调整。根据相似第三定理分析相似模型的单值条件，关注边界条件和荷载作用点等局部条件。形成模型设计技术文件(施工图,测点图,加载图)。,（1）静力结构模型设计,（a）线弹性模型设计,按照线弹性理论，结构所受荷载与结构产生的变形以及应力之间均为线性关系。对于由同一种材料组成的结构，影响应力大小的因素有荷载F、结构几何尺寸L和材料泊松比v，应力表达式可写为：,通过量纲分析有：,相似条件为几何相似、荷载相似、边界条件相同，不要求虎克定律相似，但要求泊松比相似，即：,设计线弹性相似模型时，要求：,（b）非线性结构模型设计,工程结构可能出现两类典型的非线性现象，一类是由于材料的应力应
13、变关系为非线性关系所引起，称为材料非线性。另一类是由于结构产生较大的变形或转动使结构的平衡关系发生变化而引起，称为几何非线性。两种非线性的共同之处是它们都使得结构荷载与结构变形之间为非线性关系。但对于几何非线性的结构，结构的应力和应变之间可以保持线性关系。对于这种情况，应力与荷载、结构尺寸，材料弹性模量以及泊松比有关，于是，应力表达式变为：,通过量纲分析，可将包含5个物理量的基本方程转化为包含3个无量纲乘积p1，p2，p3的关系式：,这就是考虑几何非线性的弹性结构模型的相似判据方程。为了求得原型结构的应力，模型结构应与原型结构几何尺寸相似、荷载相似以及边界条件相同。,显然，模型与原型应满足下列
14、相似关系：,（c）钢筋混凝土强度模型设计,钢筋混凝土结构的承载能力很大程度上取决于与混凝土和钢筋的力学性能。钢筋混凝土结构的力学性能比较复杂。 对钢筋混凝土强度模型的选用的材料有较严格的相似要求。理想的模型混凝土和模型钢筋应与原型结构的混凝土和钢筋之间满足下列相似要求：几何相似的混凝土受拉和受压的应力应变曲线；在承载能力极限状态，有基本相近的变形能力；多轴应力状态下，相同的破坏准则；钢筋和混凝土之间有相同的粘结滑移性能；相同的泊松比。,（d）砌体结构强度模型设计,砌体结构的性能与其构成尺寸有密切的关系。缩尺模型关键问题是模型结构中的块体和灰缝如何模拟。原型结构中，普通粘土砖的尺寸为531152
15、40mm，水平灰缝厚度为10mm。一般认为模型砌体结构的最大缩尺比例不宜超过4，即采用1/4比例的模型砖，大多经切割加工而成。,1/4比例的混凝土小型砌块,（2）动力结构模型设计,与结构静力性能相比，结构动力性能的差别主要因结构本身的惯性作用所引起。因此，结构动力模型的设计应仔细考虑与时间相关的物理量的相似关系。,假设模型和原型采用相同的材料，实测模型梁的固有圆频率为im，可得原型梁的固有圆频率为：,左图单自由度体系的固有圆频率为：,几何相似的结构，材料相同时，可通过模型结构固有频率可得到原结构固有频率。,进一步考虑单自由度的悬臂梁的受迫振动问题，体系受到简谐荷载作用，为简化分析，仍不考虑阻尼
16、的作用，振动微分方程可写为：,悬臂梁端弯矩,模型和原型处在同一重力场中，gpgm，根据加速度的量纲，可知模型和原型之间必须满足下列关系：,3个p项中，最难满足的是p3，根据量纲分析：,在模型设计中，要求模型与原型的应力相等，无量纲的应变也相等，即Ss1，Se1，得到SE1。,按上式，要求模型与原型结构的材料弹性模型相等，但模型材料的密度要与几何相似常数成反比。这是在模型设计中不大可能得到满足的要求，因为材料本身的密度不能随几何相似常数而变化。解决这个问题有两个办法：,利用一种称为离心机的大型试验设备，产生很大的均匀加速度，使模型结构所处的加速度场满足相似要求，即在感兴趣的方向上，Sa=am/a
17、p=Lp/Lm=1/Sl ，p3项得到满足，模型材料就可以与原型材料基本相同。在模型结构上附加质量，但附加的质量不影响结构的强度和刚度特性。也就是说，通过附加质量，使材料的名义密度增加。,离心试验机,离心机的挂斗,大型离心机,2项的关系式可写为：,这表示在对缩尺结构模型作用简谐振动荷载时，荷载频率应提高。如，当模型结构几何尺寸为原型结构的1/4时，模型结构荷载频率为原型结构荷载频率的2倍。 在有些情况下，重力效应引起的应力比动力效应产生的应力小得多。对于这类结构模型试验，可以忽略重力加速度的影响，即排除相似条件Sg1。这样，可以增加一个独立的模型参数，简化模型设计。例如，承受冲击荷载的结构模型
18、试验，由于冲击荷载产生的加速度a是影响结构性能的主要因素，设计模型时，引入加速度相似常数Sa，且Sa可以不等于1。,（3）热应力结构模型设计,工程结构处在不同的温度环境下，有时温度作用对结构性能有决定性的影响。温度量纲属于基本量纲。 讨论由均匀、各向同性材料组成的结构的弹性反应，假设温度问题为无内部热源的瞬态热传导问题。为简化，假设材料热性能常数不随温度变化。可得：,说明：热膨胀系数a、热扩散系数D 、时间T和温度q,当模型与原型材料、温度环境相同时，只需确定几何相似常数就可以通过模型试验的结果推断原型结构的性能。不存在模型材料对温度的相关性问题。,6.4 模型的材料、制作与试验,模型与原型材
19、料关系分类：完全相同；不同，但性能较接近；完全不同。模型材料应考虑的要求：根据模型试验的目的选择模型材料。模型结构材料满足相似要求。模型材料性能稳定且具有良好的加工性能。满足必要的测量精度。 在选择模型材料时，应特别注意材料的蠕变（徐变）和温度特性。有些条件下，温度应力可能大于荷载产生的应力，导致模型试验结果偏离原型性能。,（1）模型材料的选择,（2）常用模型材料,金属钢铁、铝、铜等。无机高分子材料塑料，包括有机玻璃、环氧树脂、聚酯树脂、聚氯乙烯等。可直接用于结构模型进行力学性能试验，还用来制作光弹性模型。石膏性质和混凝土相近，均属脆性材料。水泥砂浆水泥浮石、水泥炉渣混合料以及水泥砂浆。与混凝
20、土的性能较接近。微混凝土又称微粒混凝土或细石混凝土，与普通混凝土的差别主要在于混凝土的最大粒径明显减小。主要考虑水灰比、骨料体积含量、骨料级配等因素，通过试配，使之和原型有相似的力学性能。,（3）结构模型的制作与试验要点,模型加工应满足以下要求：严格控制模型制作误差。对模型尺寸的精度要求比一般结构试验对构件尺寸的要求要严格得多。保证模型材料性能分布均匀。对于高层钢筋混凝土结构模型，逐层制作过程较长，模型混凝土强度随时间的变化，以及模型混凝土配合比控制误差可能使模型各层的强度分布偏离模型设计要求。模型的安装和加载部位的连接满足试验要求。为防止模型结构试验过程中发生局部破坏，通常对模型支座以及加载
21、部位进行局部加强，也应考虑相似要求。支座部位不但要满足强度要求，还应考虑刚度要求。,在模型试验中，应注意以下问题：较大尺寸或原型结构试验前，结构材料性能试验可以采用标准的试验方法。模型结构试验对试验环境有更高的要求。有些模型试验要在温度十分稳定的环境下进行，最好能够在安装了空调设备的室内进行，或选择温度变化较小的夜间进行试验，尽可能消除温度变化的不利影响。由于模型尺寸缩小，对测试仪器和加载设备有更高的精度要求。在模型试验中，一般可采用相对精度控制试验数据的量测。由于尺寸缩小，模型结构及构件的刚度和强度都将远小于原型结构。安装在模型结构上的测试元件应不改变元件安装部位的构件局部受力状态和整体性能。,本章习题什么是尺寸效应？什么是正交试验设计法？模型设计的相似理论的定义？什么是相似常数？什么是相似条件？相似常数和相似条件的关系？确定相似条件的两种方法，方程式分析法和量纲分析法的使用特点？模型设计的三个基本量纲是什么？模型动力试验会产生重力失真，如何解决？为什么要采用等效荷载，如何确定？,
