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1、第六章 控制系统模型与转换,6.1控制系统的基本概念6.2 系统的数学模型6.3 系统模型的连接6.4 系统模型间的转换,6.1 控制系统的基本概念,控制系统要求有比较好的稳定性、准确性和动态特性。,6.2 反馈控制系统的数学模型,为了对系统的性能进行分析首先要建立其数学模型数学模型：描述系统、输入和输出三者之间动态关系的数学表达式。微分方程 、传递函数、频率特性,为了对系统的性能进行分析首先要建立其数学模型 ，在MATLAB中提供了3种数学模型描述的形式：（1）传递函数模型tf(）（2）零极点形式的数学模型zpk ()（3）状态空间模型ss() 本节首先介绍利用MATLAB提供的3个函数来建
2、立系统的数学模型，然后在此基础上介绍各种数学模型之间的相互转换。,一、线性系统的传递函数模型,格式：systf（num，den）功能：建立系统的传递函数模型说明：num、 den分别为传递函数分子和分母多项式的系数向量,1tf 传递函数模型,例：已知系统的传递函数为:,试建立系统的传递函数模型。,num= 2 9den=1 3 2 4 6G=tf(num,den),例 ：已知系统传递函数如下,应用Matlab语言建立系统的传递函数模型,若分子和分母不是完全展开形式,两个多项式的乘积在matlab中可以借用函数conv()得出。num=5*1,2.4den=conv(1 1,conv(1 1,c
3、onv(1 3 4,1 0 1)G=tf(num,den),2线性系统的零极点模型,格式：syszpk(z, p, k)功能：建立零极点形式的数学模型说明：系统的传递函数还可以表示成零极点形式，零极点模 型一般表示为：,其中 Zi（i1,2,m）和 Pi（i1,2,n）分别为系统的零点和极点，K为系统的增益。z、p、k分别为系统的零极点向量和增益。,p=-1,-2,-3z=-4G=zpk(z,p,5),3SS 状态空间模型,格式：sysss（A,B,C,D）功能：建立系统的状态空间模型说明：状态方程是研究系统的最为有效的系统数学描述,6. 3 系统的组合和连接,所谓系统组合，就是将两个或多个子
4、系统按一定方式加以连接形成新的系统。这种连接组合方式主要有串联、并联、反馈等形式。MATLAB提供了进行这类组合连接的相关函数。,1.series 系统的串联格式1：sysseries（sys1,sys2），功能：用于将两个线性模型串联形成新的系统即syssys1*sys2,说明：格式1：对应于SISO系统的串联连接。,G=series(G1,G2)G=G1*G2,2parallel格式1：sys=parallel(sys1,sys2)功能： 将两个系统以并联方式连接成新的系统， 即sys=sys1+sys2。,说明： 并联连接时，输入信号相同，并联后其输出为sys1和 sys2这两个系统的输
5、出之和。 所以总的传递函数为G(s)=G1(s)+G2(s)。,G=parallel(G1,G2)G=G1+G2,例 已知两个线性系统 ，分别应用series和parallel函数进行系统的串并联连接。,3feedback 系统的反馈连接。 格式1：sys=feedback(sys1,sys2,sign) 功能： 实现两个系统的反馈连接。,说明： 对于SISO系统，sys1表示前向通道传函， sys2表示反馈通道, sign=1,正反馈. sign=-1,负反馈 (默认值,可省略),GB=feedback(G,H)GB=feedback(G,H,1),例 ：如图所示控制系统,求其总的传递函数,
6、例 ：如图所示控制系统，已知各个子传递函数如下,求其总的传递函数,G=tf(1 7 24 24,1 10 35 50 24)Gc=tf(10 6,1 0)H=1GG=feedback(G*Gc,H),H(s)=1,在进行系统分析时，往往根据不同的要求选择不同形式的数学模型，因此经常要在不同形式数学模型之间相互转换，下面介绍三种模型之间的相互转换函数。,6.4 模型的转换,1）tf模型zpk模型，调用函数格式：zpk（sys）或tf2zp（sys）2）tf模型ss模型，调用函数格式：ss(sys)或tf2ss（sys） 3）zpk模型tf模型，调用函数格式：tf(sys) 或zp2tf(sys)
7、 4）zpk模型ss模型，调用函数格式：ss（sys）或zp2ss（sys） 5）ss模型tf模型，调用函数格式：tf(sys)或ss2tf(sys)6）ss模型zpk模型，调用函数格式：zpk(sys)或ss2zp(sys),应用MATLAB的模型转换函数将其转换为零极点形式的模型和状态空间模型,例：已知系统的传递函数为,num=2 18 40den=1 6 11 6 G=tf(num,den)GZPK=ZPK(G) %GZPK=tf2zp(G)GS=ss(G) %GS=tf2ss(G),第七章 控制系统的计算机辅助分析,7.1 系统的时域分析7.2 系统的频域分析7.3 系统的稳定性分析,
8、本章介绍进行系统分析和获得系统各项性能指标的方法,通过本章的学习，掌握利用MATLAB及其控制系统工具箱对各种控制系统进行时域及频域分析的方法。,7.1时域分析的一般方法,1、拉氏逆变换法例1：已知某系统的微分方程如下，其中T=0.5s，k=10，设初始条件为零，求系统单位阶跃响应曲线。,Syms sy=ilaplace(10/(0.5*s+1)*s)Ezplot(y,0 5)grid,2、直接计算法,1） impulse 求连续系统的单位脉冲响应。格式：impulse(sys) Y,X=impulse(sys)说 明：sys为tf(),zpk(),ss()中任一种模型，对于不带返回参数的该函
9、数在当前窗口中绘制出响应曲线。对于带有返回参数的将不绘制曲线。,G=tf(4,1 2 3 4)Gc=tf(1 -3,1 3)H=tf(1,0.01 1)G1=G*GcGk=G1*HGB=feedback(G1,H)Impulse(Gk)pauseImpulse(GB),2） step 求连续系统的单位阶跃响应。格式1： step (sys) Y,X=step(sys)说 明：step()中的参数意义和implse()函数相同。如果用户在调用step()函数时不返回任何向量，则将自动地绘出阶跃响应输出曲线。,1、假设将自然频率固定为 1，0,0.1,0.5,0.7,1,5。,例4：典型二阶系统传
10、递函数为：试分析不同参数下的系统单位阶跃响应,2、将阻尼比的值固定在0.55，自然频率 变化范 围为0.1-1,wn=1for kic=0,0.1,0.5,0.7,1,5G=tf(wn*wn,1 2*kic*wn wn*wn)Step(G)hold onend,kic=0.55for wn=0.1:0.1:1G=tf(wn*wn,1 2*kic*wn wn*wn)Step(G)hold onend,3) lsim 求任意输入信号时系统的响应 格式1：lsim(sys,u,t) Y,X=lsim(sys,u,t) 说明： sys 为tf( )或zpk( )模型。,例6：系统传递函数为：对任意输入
11、信号u(t)求系统的输出响应曲线。,g=tf(5 5,1 4 2 3 0)t=0:0.1:10u=sin(t+30/180*pi)Lsim(g,u,t),系统的性能指标,性能指标：评价系统性能好坏的标准，它以准确的定量的方式来描述系统的性能。,峰值时间tp,A,B,超调量Mp% =,调节时间ts,动态性能指标定义,1、编程用公式计算2、利用LTI Viewer获得响应曲线和性能指标,系统的性能指标的计算方法,7.2利用LTI Viewer获得响应曲线和性能指标,在MATLAB中提供了线性时不变系统仿真的图形化工具LTI Viewer ，可方便地获得系统的各种响应曲线和性能指标。使用方法： lt
12、iview,例7：利用LTI Viewer对典型二阶系统进行分析。 假设固有频率wn 10，0.1,0.3,0.7,1,3。（1）在工作空间中建立一组二阶系统的传递函数。（2）打开LTI Viewer，对此系统进行分析。,wn=10;s1=tf(wn*wn,1 2*0.1*wn wn*wn)s2=tf(wn*wn,1 2*0.3*wn wn*wn)s3=tf(wn*wn,1 2*0.7*wn wn*wn)s4=tf(wn*wn,1 2*1*wn wn*wn)s5=tf(wn*wn,1 2*3*wn wn*wn)ltiview,例8. 已知系统开环传函为：试绘制该单位负反馈系统的单位响应曲线，并
13、计算系统的性能指标。,解：g=tf(1.25,1 1 0) g1=feedback(g,1) ltiview,7.3 系统的频域响应分析,时域分析：以时间t为独立变量，通过阶跃或脉冲输入下系统的瞬态时间响应来研究系统的性能；依据的数学模型为G(s)。频域分析：以频率为独立变量，通过系统在不同频率的谐波（正弦）输入作用下的稳态响应来研究系统的性能；依据的数学模型为G(j)。频域分析法是利用系统开环的奈氏图、波特图分析系统的性能，如系统的动态性能、稳定性,一、频率特性曲线,频率特性的极坐标图(Nyquist图)频率特性的对数坐标图(Bode图),1、nyquist 求连续系统的Nyquist曲线格
14、式1：nyquist(sys) re,im,w=nyquist(sys)格式2：nyquist(sys,w) re,im,w=nyquist(sys,w)说明： sys为tf(),zpk(),ss()中任一种模型。w设定频率范围 省略时由机器自动产生。对于不带返回参数的将绘制Nyquist曲线。对于带有返回参数的将不绘制曲线,g=tf(1,1 1)Nyquist(g),2、bode 求连续系统的Bode（伯德）频率响应。格式1： bode(sys) mag,phase,w= bode(sys)说明： bode函数的输入变量定义与nyquist相同Bode图可用于分析系统的增益裕度、相位裕度、增
15、益、带宽以及稳定性等特性。mag和phase分别是幅值和相位数组。,Bode(g),w=logspace(-1,3,100)Bode(g),两个性能指标:相角裕度 -反映系统的相对稳定性截止频率c-反映系统的快速性.,c,二、频率响应分析,margin 求取给定线性定常系统的幅值裕量和相角的裕量。格式1：margin（sys）格式2：Gm,Pm, Wcg, Wcp=margin（sys） 说明：margin函数可从频率响应数据中计算出幅值裕度、相角裕度和剪切频率。格式1 画出bode图，并标注幅值裕度和对应频率，相角裕 度和对应频率。格式2：不画图，返回幅值裕度Gm和对应频率Wcg ,相角裕度
16、Pm和对应频率Wcp 。,g=tf(1,1 0.2 1)margin(g)gm pm wcg wcp=margin(g),线性定常系统稳定的充要条件：若系统的全部特征根（传递函数的全部极点）均具有负实部（位于s平面的左半平面），则系统稳定。,7.4 系统的稳定性分析,1.直接判定方法 首先求出系统的所有极点，当其实部大于零，则系统为不稳定系统 ，否则称为稳定系统。若极点的实部等于0的，则系统称为临界稳定系统。 对于传递函数模型tf（num，den）,利用求根函数roots（den）来求极点。也可利用零极点图来判断系统的稳定性,p=1 10 35 50 24roots(p),2 稳定性判据 直接求取高阶代数方程的根是一件很困难的工作，所以出现了一些判定给定系统稳定性的间接方法，,Nyquist稳定判据,当由到+时，若系统的开环奈魁斯特频率特性曲线逆时针方向包围（1，j0）点P圈，则闭环系统稳定。,Nyquist图顺时针包围（1，j0）点2次，而原开环系统中没有不稳定极点，从而可以得出结论，闭环系统有2个不稳定极点。,G=tf(1000,1 8 15 10)Nyquist(G),例:系统开环传递函数,绘制系统的Nyquist图确定K=-0.5和k=-2时闭环系统的稳定性,g=tf(-0.5,1 1)G1=tf(-2,1 1),End,
