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1、第六章,联合概率数据关联和多假设滤波器,联合概率数据关联算法和多假设方法被认为是在多目标跟踪领域最有效的两种关联方法。多假设跟踪方法考虑回波来源于目标、杂波和新目标等各种可能的情况。联合概率数据关联算法是多假设方法的一个特例，避免了“最邻近”方法“唯一性”可能造成的关联出错，能够较好的适应密集环境下的多目标跟踪。,2,6.1 联合概率数据关联算法,6.1.1 联合概率数据关联算法的基本思想联合概率数据关联算法是在仅适用于与单目标跟踪的概率数据关联算法(PDA)的基础上，提出的适用于多目标跟踪情形的一种数据关联算法。,3,1. 模型 假设在杂波环境中已有T个目标，则它们的状态方程和测量方程分别表
2、示为:,其中: Xt(k)k时刻目标t的状态向量； 初值Xt(0)是均值 为 、协方差矩阵为 的随机 向量，且独立于Wt(k); Ft(k)目标t的状态转移矩阵；,4,Wt(k)状态噪声，其均值为零的高斯白噪声，有协方差矩阵 EWt(k)(Wt(l)T=Qt(k)k,lH(k)测量矩阵；V(k)测量噪声，其均值为零的高斯白噪声，有协方差矩阵 EVt(k)(Vt(l)T=Rt(k)k,l,如果被跟踪的目标的关联门均不相交，或者没有回波处于相交区域，则多目标跟踪问题就可简化为多目标环境中的单目标跟踪问题。,5,2. 确认矩阵的建立为了表示有效回波和个目标跟踪门的复杂关系，引入了确认矩阵的概念。当且
3、仅当回波落入某目标关联区内，它才被认为是有效回波，否则被拒绝。实际上，只有落入关联门内的回波，被认为是有效回波。这样，我们就可以得到包括mk个有效回波，n个目标的有效矩阵或称确认矩阵。确认矩阵被定义为彼此相交的跟踪门的最大集合，表示为,（6-1）,6,其结构如下:,其中：jt表明第j个有效测量是否位于目标t的跟踪门内。t=0时，表明“没有目标”,相应的矩阵中t=0对应的一列元素全部为1，每一个测量都可能来自于噪声、干扰或杂波相消剩余。,矩阵中其余元素：,当jt=1时，k时刻有效回波Zkj落入确认门Atk；当jt=0时，k时刻有效回波Zkj没落入确认门Atk。其中，j=1，2，mk；t=1，2，
4、n。,7,图1中目标数n=3，有效回波数mk=4，确认矩阵为：,第一个目标确认门内有两个有效回波Zk1，Zk2；第二个确认门内也有两个有效回波Zk2，Zk3；第三个确认门有一个有效回波Zk4，故11=1, 21=1, 22=1, 32=1, 43=1, 其余为0。,对于量测落入跟踪门相交区域的情形，对应某些量测可能源于多个目标，联合概率数据关联的目的就是计算每一个量测与其可能的各种源目标相关联的概率。,8,3.联合关联事件和联合关联概率 为了进行状态估计，首先要解决mk个有效回波与n个目标配对的问题，即数据关联。JPDA算法的基本思想在于认为落入目标t的跟踪门内的有效回波都有可能来自目标t，只
5、是其关联概率不同。,9,首先定义关联事件jt有效测量Zj(k)来自目标t j=1, 2, , mk; t=1, 2, , n 当t=0时，j0表示测量Zj(k)来自杂波或噪声的事件。记关联事件的后验概率为,称jt为关联概率，它是各关联事件出现可能性的度量。Zk表示全部有效回波的集合。,10,根据全概率公式，有,其中， 表示在时刻k利用卡尔曼滤波对目标t的状态估计。上式表明，k时刻目标t的状态估计 是其关联门内各个有效回波mk以相应的关联概率分别对目标t的状态估计的加权和。,11,现定义联合关联事件,表示第i个联合事件，它表示mk个量测源的一种可能。,12,联合关联事件i(k)可以表示成矩阵形式
6、:,其中,表示在联合事件中，量测j是否源于目标t。,13,满足以下两个条件的联合关联事件定义为可行事件： (1) 每个测量只能源于一个源、 目标或杂波， 即,j=1, 2, , mk,(2) 每个目标最多只能产生一个回波，即,t=1, 2, , n,t(i(k) )称为目标检测指示器，它表明事件i(k)中是否 有测量与目标t关联，即目标是否被检测到。,14,同样可以定义一个测量关联指示器,j=1, 2, , mk,根据以上定义，联合事件i(k)中未被关联的测量，即杂波的数目为:,它表明联合事件i(k)中的测量j是否与一个真实的目标关联。,15,可行事件i(k)对应的矩阵 称为可行矩阵，由以上关
7、于可能联合事件的讨论可以看出，它可以通过对确认矩阵拆分的方法得到：对确认矩阵进行逐行扫描，每行仅选出一个1作为可行矩阵在该行的唯一非零元素。即满足每个量测有唯一的源。除第一列之外，可行矩阵中每列只能有一个1。即每个目标最多有一个量测以其为源。,16,例如：,如图所示的最简单的多目标跟踪的例子：目标数n=2,有效回波数mk=3所对应的确认矩阵为：,根据以上确认矩阵的拆分原则，对其进行拆分，可以得到8个可行矩阵以及每个可行矩阵多对应的可行事件。,17,（1）,（2）,18,（3）,（4）,19,（5）,（6）,20,（7）,（8）,21,通过以上拆分，共得到了8个可行的联合事件。由这8个可行的联合
8、事件的组成，进而可以得到每一个量测与目标关联的事件：第一个量测与第一个目标关联的事件为：第一个量测不能与第二个目标关联。第二个量测与第一个目标关联的事件为：第二个量测与第二个目标关联的事件为：第三个量测与第二个目标关联的事件为：,可行矩阵和可行联合事件是对应的。实际中一般通过拆分确认矩阵得到的可行矩阵来确定可行联合事件。,22,6.1.3 联合事件的概率计算,在k时刻联合事件的条件概率：,其中c为归一化常数。Bar-Shalom已经证明，对泊松分布杂波模型：,23,其中， c为新归一化因子。,对均匀分布的杂波模型：,式中，,为均值为Ztj(k/k-1)，方差为Stj(k)的高斯分布。,24,最
9、后有关联概率：,j=1, 2, , mk; t=1, 2, ,T,没有一个有效测量源于目标t的概率：,给定初始值 ，Pt(0/0), t=1，2， , n， 递推公式 由k=1开始；,(3) 回波预测,根据上面的结果， 我们最后得到JPDA算法的流程如下：,(4) 预测协方差矩阵,Pt(k/k-1)=Ft(k-1)Pt(k-1/k-1)Ft(k-1)T+Qt(k-1),25,(2) 预测状态,(5) 预测新息向量,(7) 根据有效回波集合，生成确认矩阵，其中,j=1, 2, , mk; t=1, 2, , n,(8) 由确认矩阵生成可行联合事件i，i=1，2，, L，L为可 行联合事件总和;,
10、26,(9) 计算可行联合事件概率Pi/Zk，i=1，2，L;,(10) 计算关联概率,j=1, 2, , mk;t=1, 2, , n,(11) 卡尔曼滤波公式,其中，,27,(12) 卡尔曼增益矩阵,Kt(k)=Pt(k/k-1)Ht(k)St(k)-1,(13) 滤波器协方差矩阵,(14) 令k=k+1， 转步骤(2)。,28,参考文献1.两类典型多目标跟踪算法的性能分析与比较2.基于一种改进IMMJPDA算法的地面目标跟踪3.一种改进的多传感器多目标跟踪联合概率数据关联算法研究,6.2 多假设滤波器,Reid于1977年根据多目标跟踪问题基于“全邻”最优滤波器和BarShalom的确认
11、矩阵的概念，提出了多假设跟踪方法。,29,多假设方法中的“假设”和联合概率数据关联中的联合事件的意义类似，不同的是：在形成假设时不仅对任一有效回波要考虑虚警的可能性，而且也要考虑新目标出现的可能性。K时刻的假设是由k-1时刻的假设和当前累积量测集合关联得到的。,30,6.2.1 假设的产生和假设数的生成,(1)与原有的一个假设关联，即zi(k)是一个航迹的继续。(2) zi(k)是一个新目标的量测，这时将产生一个新假设以起始的一 条航迹。(3) zi(k)源于虚警。,31,规则：每一个目标至多与一个落入跟踪门中的当前量测关联。举例说明假设树的生成：,设(1) zj(i)=FA表示第i个扫描周期
12、的第j个量测源于虚警；(2) zj(i)=NTk表示第i个扫描周期的第j个量测源于新目标Tk；(3) zj(i)=Tk表示第i个扫描周期的第j个量测源于已经起始的航迹Tk 。,32,对于第一个扫描周期的第一个量测z1(1)有两种可能，构成了两种假设：H11(1)： z1(1)=FA， H12(1)： z1(1)=NT1 同理关于z2(1)也有两个假设：H21(1)： z2(1)=FA， H22(1)： z2(1)=NT2,33,由以上关于zi(1)的假设得到关于第一个扫描周期后累积量测集Z1的假设为：H1(1)： z1(1)=FA， z2(1)=FAH2(1)： z1(1)=FA， z2(1)
13、=NT2H3(1)： z1(1)=NT1 ， z2(1)=FA H4(1)： z1(1)=NT1 ， z2(1)=NT2,34,下面考虑第二个扫描周期的第一个量测z1(2)：(1) 源于虚警；(2)源于第1个扫描周期已经起始的航迹T1 ；(3)源于第1个扫描周期已经起始的航迹T2 ；(4)源于一个新目标T3 。对于第一种情况有4种假设：H11(2)： z1(1)=FA， z2(1)= FA， z1(2)= FAH12(2)： z1(1)=FA， z1(2)=NT2 ， z1(2)= FAH13(2)： z1(1)=NT1 ， z1(2)= FA， z1(2)= FAH14(2)： z1(1)=
14、NT1 ， z1(2)= NT2 ，z1(2)= FA,35,对于第二种情况，因为在第一个扫描周期只有H3(1)和H4(1)有起始航迹T1所以有2种假设：H15(2)： z1(1)= NT1，z2(1)= FA， z1(2)=T1 = T3 H16(2)：z1(1)=NT1 ，z1(2)=NT2 ，z1(2)= T1 = T3其中zi(j) =Tl = Ts表示第j个扫描周期的第i个量测源于已经起始的航迹Tl并更新到Ts同理对于第三种情况也有两个可能的假设：H17(2)： z1(1)=FA ， z2(1)= NT2 ， z1(2)=T2 = T4H18(2)： z1(1)=NT1 ，z2(1)
15、= NT2 ， z1(2)=T2 = T4,36,对于第三种情况与第一种类似，也有4中假设：H19(2)： z1(1)=FA， z2(1)= FA， z1(2)= T5 H110(2)： z1(1)=FA， z1(2)=NT2 ， z1(2)= T5H111(2)： z1(1)=NT1 ， z1(2)= FA， z1(2)= T5H112(2)： z1(1)=NT1 ， z1(2)= NT2 ，z1(2)= T5对于z2(2)也有类似的12种假设。,37,由以上关于zi(2)的假设得到关于第一个扫描周期后累积量测集Z2的假设为：H1(2)： z1(1)=FA， z2(1)=FA ， z1(2)
16、=FA， z2(2)=FAH2(2)： z1(1)=FA， z2(1)=NT2 ， z1(2)=FA， z2(2)=FAH3(2)： z1(1)=NT1 ， z2(1)=FA ， z1(2)=FA， z2(2)=FA H4(2)： z1(1)=NT1 ， z2(1)=NT2 ， z1(2)=FA， z2(2)=FAH5(2)： z1(1)=NT1 ， z2(1)= FA ， z1(2)=FA， z2(2)= T1 = T6H6(2)： z1(1)=NT1 ， z2(1)= NT2 ， z1(2)=FA， z2(2)= T1 = T6 ,38,矩阵表示：,39,包含8条航迹：,T1 =z1(1)
17、T2 =z2(1) T3 =（z1(1)， z1(2)）T4 =（z2(1)， z1(2)）T5=z2(1)T6 =（z1(1)， z2(2)）T7 =（z2(1)， z2(2)）T8 =z2(2),在每一个假设中可能包含多条航迹，如:H34(2)则包含航迹T1 、T2 、 T5 、 T8,40,6.2.2 假设估计,设关于当前量测的事件q(k)包含t个源于已经建立航迹的量测，v个源于新目标的量测和F个源于虚警或杂波的量测。为了讨论方便引入关于q(k)的上述情形的指标变量：,41,从而在q(k)中已建立的航迹数为：,从而在q(k)中起始的心新航迹数为：,从而在q(k)中假量测数为：,设Qk,l
18、：表示k时刻的第l条航迹，则由假设生成的概念可得Qk,l是由Qk-1,s和q(k)关联得到的，即,Qk,l =Qk-1,s ，q(k) ,42,事件q(k)表示当前量测集z(k)中的量测与目标或杂波关联的一种可能的情形，从而q(k)可以表示为：,qk=qT(k) ， qN(k)， qF(k),其中,43,以下我们计算每个可能假设的概率，我们的兴趣是试图导出假设Qk,l的概率和假设Qk-1,s的概率之间的递归关系，从而当接受到当前扫描的数据后，不需要再处理以前所有的数据。应用贝叶斯规则可以得到：,44,如果一个量测zi(k)源于一条已建立的航迹，则其服从高斯分布；如果一个量测zi(k)源于杂波或
19、者虚警，则其在跟踪门内服从均匀分布；如果一个量测zi(k)源于一条新航迹，则其服从均匀分布，则：最后推导得到：,45,6.2.3 假设管理,1.假设删除假设删除或修剪一般有两种方法：一种是阈值法，一种是宽容法。阈值法：事先给定一个阈值，然后删除概率小于该阈值的所有假设。缺点是阈值难以确定，而且删除的结果也不完全依赖于阈值而不能事先确定，导致假设的数量已经小得使得系统不能容忍而假设删除还可能在继续。宽容法：需要将假设按照其概率从大到小排列，然后根据希望保留的假设个数M，保留假设排序中前M个假设而删除其余的全部假设，缺点是在每一个扫描周期都要对假设进行排序，需要巨大的计算资源。,46,2.假设合并当扫描不断进行时，两个假设可能越来越相似，其不同仅表现在前几次扫描，二在最近几次扫描中两个假设都得到同样的更新。显然，最早几次扫描中的数据关联对这些假设已经不再重要，从而这样的假设应该合并。,假设H1包含航迹T1 ， T2 ;假设H2包含航迹T3 ， T4 ;(T1 ,T3)与(T2 , T3 ) 扫描后有相同的数据点，所以H1与H2应合并。;,47,48,参考文献基于多假设目标跟踪算法多传感器多目标跟踪算法性能分析,
