第六章高分辨和高空间分析ppt课件.ppt

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1、第六章 高分辨和高空间分析电子显微术,6.1高分辨电子显微术6.1.1 傅里叶变换与卷积理论6.1.2 高分辨像形成过程描述的两个重要函数6.1.3 弱相位体高分辨像的直接解释6.1.4 高分辨像的多层法计算机模拟6.1.5 高分辨像显示位错特征的方法6.1.6 用高分辨像确定未知晶体结构的方法6.2 会聚束电子衍射6.2.1 各种衍射方式和特点的比较 6.2.2 会聚束电子衍射花样形成和特征6.2.3 HOLZ线的指标化6.2.4 会聚束电子衍射的应用举例,第六章 高分辨和高空间分析电子显微术,6.3 薄膜样品的X射线能谱分析6.3.1 X射线固体探测器的原理6.3.2 薄样品成分定量分析原

2、理及特点6.4 电子能量损失谱（EELS）6.4.1 电子能量损失谱仪6.4.2 电子能量损失谱6.4.3 电子过滤成像和衍射6.5 分析电子显微学进展6.5.1 负球差系数成像技术6.5.2 定量扫描透射电子显微术6.5.3 电子全息术,第六章 高分辨和高空间分析电子显微术,本章要点 1. 衍衬成像的最高分辨率为1.5nm,而基于相位衬度的高分辨像，其分辨率 可达0.15nm。 2. 高分辨像的形成过程可用傅里叶变换和卷积理论来描述，其中透射函 数和衬度传递函数是最重要的概念。 3. 对于晶体结构和缺陷的研究，利用薄样品（区域）的弱相位体高分辨 像是最为常用的，它不需要复杂的计算机模拟。 4

3、. 会聚束电子衍射由于弹性散射的参与和小的辐照区域，花样中的亮、 暗线对衬度远高于菊池花样，因此比菊池花样有更广的应用。会聚束 电子衍射最重要的应用是晶体结构和对称性的测定。 5. X射线能谱和电子能量损失谱都用于成分分析，前者适合于重元素的分 析，而后者适合于轻元素的分析。由于电子能量损失是电子一次散射事 件的结果，因此它还能获得样品能带结构、元素化学价态和近邻原子间 距等重要信息。,6.1 高分辨电子显微术,分析电子显微镜具有如下特点：（1）具有传统TEM特点：选区电子衍射、衍衬成像、高分辨结构像；（2）纳米衍射和会聚束衍射，获得纳米尺度区域的三维晶体学信息；（3）采用X射线能谱仪或电子能

4、量损失谱仪可对纳米尺度的微区进行元素的定性和定量分析；（4）若配有扫描电子显微镜功能，可使电子束对样品逐点扫描，可观察扫描透射像，二次电子像、背散射电子像，采用X射线能谱仪或电子能量损失谱仪可获元素的线分布和面分布图；（5）对真空度要求高，尤其用场发射电子枪(FEG)。,6.1 高分辨电子显微术,高分辨电子显微术(HREM 或HRTEM)是一种基于相位衬度原理的成像技术。入射电子束穿过很薄的晶体试样，被散射的电子在物镜的背焦面处形成携带晶体结构的衍射花样，随后衍射花样中的透射束和衍射束的干涉在物镜的像平面处重建晶体点阵的像。这样两个过程对应着数学上的傅里叶变换和逆变换。,6.1.1 傅里叶变换

5、与卷积理论,一、傅里叶变换由电子枪发射的电子，在真空中行走时可视为波矢k(2 /)的平面波exp(ikr)，当其入射到试样上将发生散射，试样对平面波的作用以q(x,y)函数表示，如图6.1所示。从试样上的(x,y)点到距离r的(s,t)点的散射振幅可表示为 （6.1）式中c为常数。,图6.1 电子散射示意图,6.1.1 傅里叶变换与卷积理论,由于Rx,y, 因此可作如下近似处理： （6.2）这样，散射振幅可近似写成： （6.3） ， ， （6.4） 式(6.3)与傅里叶变换一致，这就表明G(h,k)能够用q(x,y)的傅里叶变换来得到，可简写为 （6.5）,6.1.1 傅里叶变换与卷积理论,如

6、果把振幅为G(h,k)的衍射波视为次级波源，再进行一次傅里叶变换，即逆变换，便得到物镜像平面上的散射振幅q(x,y)，即 （6.6）由此可见，通过傅里叶逆变换，在像平面上获得了晶体试样中的全部结构信息。需要说明的是，在本节中入射电子的波函数采用exp(ikr)，其中|k|=2/，并定义三维函数f(r)的傅里叶变换G(k)为： (6.7)其逆变换为 （6.8）,6.1.1 傅里叶变换与卷积理论,在高分辨成像的数学处理中，最重要的数学概念是傅里叶变换和卷积。理解它们的数学含意，有利于理解高分辨成像的物理图像。下面以几种重要的函数图像来说明。1. f(x)e(ikx)的图形,图6.2 e(ikx)、

7、f(x)和f(x)e(ikx) 的图形,f(x)的傅里叶变换 表示被积函数曲线下的面积。,6.1.1 傅里叶变换与卷积理论,2. “顶盖”函数 定义：f(x)的傅里叶变换定义为F(k)=,图6.3 顶盖函数及其傅里叶变换。,6.1.1 傅里叶变换与卷积理论,3.函数定义为：在点x= x0处的一个函数，写作(x-x0)， 当x= x0，(x-x0)=1 当xx0，(x-x0)=0 对于一维情况：对于三维情况：,图6.4 函数,6.1.1 傅里叶变换与卷积理论,(a)一个函数的傅里叶变换 (b) 两个函数的傅里叶变换,图6.5 一个函数及其傅里叶变换,图6.6 两个函数及其傅里叶变换,6.1.1

8、傅里叶变换与卷积理论,（c） N个函数,图6.7 N个函数的阵列及其傅里叶变换,图6.8给出以周期排列的函数二维物体q(x,y)及其对应的傅里叶变换花样，变换花样的振幅其中,图6.8 周期排列的函数及其傅里叶变换的图像,6.1.1 傅里叶变换与卷积理论,二、卷积和卷积理论当积分形式是 （6.9）这称为f(r) 和g(r) 的卷积，写作f( r)*g(r) ，这个积分具有对称性：对于一维情况，则为：,6.1.1 傅里叶变换与卷积理论,如果f(x)是一个函数的阵列，g(x)是任意函数，那么卷积f(x)*g(x)的结果就是将g(x)的中心(x=0的位置)放在函数的位置上，如图6.9所示。只要函数的间

9、距比函数g(x)的宽度大，那么函数在任何时候不会和一个以上的函数重合。,图6.9 f(x)和一个函数的阵列卷积,6.1.1 傅里叶变换与卷积理论,如果我们用l(r)表示具有三维离散(分立)和周期性的点阵函数，用u(r)表示晶胞内所有原子位置的晶胞函数，那么它们的卷积就称为晶体结构函数，即：晶体结构函数点阵函数*晶胞函数 c(u) = l(u)*u(r) （6.10） c(u)就成为描述晶体结构的完整数学表达,这个概念用于原子众多晶胞的结构因子计算特别方便。,6.1.1 傅里叶变换与卷积理论,如果将函数f(r )和g(r) 卷积进行傅里叶变换，即 F(k)=Ff(r)*g(r)则有： Ff(r)

10、*g(r)Ff(r)Fg(r) （6.11）反之，两个函数f(r)和g(r) 之积的傅里叶变换则是各自傅里叶变换的卷积： F f(r )g(r) F f(r ) * F g(r) (6.12)(4.11)式和(4.12)式就称为卷积理论。因此，晶体结构函数的傅里叶变换就是点阵函数和晶胞函数两者各自傅里叶变换之积： F c(u)F l(r) * u(r) F l(r)Fu(r) （6.13）,6.1.2 高分辨像形成过程描述的两个重要函数,一、透射函数（transmission function）q(x,y) 在加速电压下，入射电子在轰击晶体试样前的波长为 （6.14）式中，h为普朗克常量，m为

11、电子质量和e为电子电荷大小。晶体由原子作三维周期性排列，原子由原子核和周围的轨道电子组成，因此晶体中存在一个周期分布的势场V(x,y,z)，电子通过晶体试样的过程中必然同时受到和V的作用，使波长由 变成 ： （6.15）,6.1.2 高分辨像形成过程描述的两个重要函数,把试样看成弱相位体，假定电子束仅沿其入射方向(z)运动，通过一个dz薄层的电子波在势场作用下将产生一个相位移 ： （6.16）到达试样下表面时，各点的电子波相位不同，考虑下表面某一点（x,y）处，电子波在厚度为t试样内产生的总相位移，即对上式积分： （6.17） 式中 称为相互作用系数， 是试样中势场在z方向的投影。试样起着一个

12、“纯”相位体的作用。,6.1.2 高分辨像形成过程描述的二个重要函数,到达下表面（x,y）处的透射波可以用一个透射波函数q(x,y)来表示： （6.18）它是一个携带了晶体结构信息的透射波。对于满足弱相位体的试样，指数项值远小于1，故展开上式，略去高次项，可得 （6.19） 如果考虑试样对电子的吸收使之衰减，引入衰减因子 ，于是(6.18)变为 （6.20）,6.1.2 高分辨像形成过程描述的两个重要函数,二、衬度传递函数(contrast transfer function，CTF)物镜对试样下表面的透射波q(x,y)进行傅里叶变换，得到背焦面上的电子散射振幅G(h,k)，即 （6.21）

13、将式(6.20)代入上式，可得 （6.22） 式中 （6.23）,6.1.2 高分辨像形成过程描述的两个重要函数,根据本文的傅里叶变换定义，函数的傅里叶变换为1，表示倒易空间原点的透射波振幅。在（6.22）式中携带结构信息的透射函数经傅里叶变换后，其在高分辨成像时，还必须考虑物镜的球差(Cs)和离焦量(f)的影响，因此电子散射振幅G(h,k)需乘上一个修正项，即“衬度传递函数”T（h,k）： （6.24）则电子散射振幅G(h,k)为： （6.25）,式中：,（6.26）,、 分别表示由离焦量和球差引起的相位移。,6.1.2 高分辨像形成过程描述的两个重要函数,衬度传递函数是一个对高分辨成像质量

14、至关重要的因子。像平面处的电子散射振幅 可通过对 的傅里叶变换得到： （6.27） 将(6.22)式代入上式，根据欧拉公式： 并运用了卷积原理(6.12)式和对(6.23)式傅里叶的逆变换可得 （6.28）,6.1.2 高分辨像形成过程描述的两个重要函数,如果不考虑像的放大倍数，像平面上观察到的像的强度为像平面上电子散射振幅的平方，即散射振幅的共轭相乘：略去所有与 和 有关得高次项，得： （6.29）若试样足够薄，可不考虑吸收，则有： （6.30）,6.1.2 高分辨像形成过程描述的两个重要函数,三、谢尔策欠焦（Scherzer defocus）从(4.30)式可知，衬度传递函数 中，对像强度

15、有实际影响的是，它是倒易矢量g的函数,或者是衍射角的函数。图6.10中的曲线是在加速电压为100kV和物镜球差系数为1.6mm计算得到的。可以看出，衬度传递函数随成像时的离焦条件不同发生急剧变化。值得注意的是，在f=87mm的欠焦(图6.10中定义欠焦为“正”，过焦为“负”)条件下， 1处有一个较宽的平台（称为“通带”），说明像在此范围内受到衬度传递函数干扰最小，它与试样的投影势成正比，因而能够得到清晰、可分辨的、不失真的像。这种聚焦条件下的 的平台是电子显微镜操作时所追求的目标，这种最佳聚焦条件称为谢尔策聚焦，因该聚焦处在欠焦状态，故也称为谢尔策欠焦。,6.1.2 高分辨像形成过程描述的两个

16、重要函数,图6.10 在不同离焦量下随g的变化,图6.10中 1“平台”的右端对应着大的g(=1/d)，说明它们对应于较小的晶面间距d值，它就是在此成像条件下获得不失真像所能达到的分辨能力。平台的左端g值小，对应大的晶面间距，若在左侧偏离 1平台时，大尺寸晶体结构细节可以在电子显微镜中被观察到，但它们反而是失真的。,6.1.2 高分辨像形成过程描述的两个重要函数,提高电子显微镜的加速电压，可扩大 1“平台”的范围，并使“平台”左端向更大的g方向移动，即可分辨更小的晶面间距，显著提高不失真图像的分辨率。图6.11示出常用的200kV电子显微镜(球差系数Cs=0.8mm)和400kV电子显微镜(球

17、差系数Cs=1.0mm)在最佳聚焦条件下的物镜的衬度传递函数的虚部 随g的变化。从图6.11中可以看出,当 1 (图6.11中定义“欠焦”为负)时，200kV下在1.7 4.3mm-1范围和400kV在2.1 5.7mm-1更宽的范围内，谢尔策欠焦量可近似用下式描述为： (6.31) 一般取 作为欠焦量的度量单位，称为Sch。,6.1.2 高分辨像形成过程描述的两个重要函数,图6.11 加速电压200kV（虚线）和400kV（实线）电子显微镜在谢尔策聚焦条件下物镜的衬度,6.1.2 高分辨像形成过程描述的两个重要函数,四、色差和会聚角对像分辨率的影响在实际高分辨电子显微镜像的观察中，除物镜的衬

18、度传递函数外，入射电子的能量变化，即色差和试样上入射电子的会聚角等都会引起分辨率下降。由色差引起成像时聚焦的变化为 （6.32）式中，Cc为色差系数，I为物镜电流的变化量。色差引起散射波的衰减为 （6.33）,6.1.2 高分辨像形成过程描述的两个重要函数,由电子会聚角引起散射波的衰减为 （6.34）式中， 表示相对于试样入射电子的会聚角。由于电子能量的变化和电子会聚角的影响，散射波的高波数成分的贡献减弱，可以用一个包络函数来描述。图6.12示出了400kV电子显微镜的衬度传递函数(实线)和色差引起的包络函数(虚线)。这样，实际有效的传递函数变成如图6.12(b)所示那样，在高波数区域使分辨率

19、显著下降。,6.1.2 高分辨像形成过程描述的两个重要函数,图6.12 400kV电子显微镜（Cs=1.0nm）在谢尔策聚焦条件下的物镜衬度传递函数（实线）和色差(=11nm) 引起的包络函数(虚线)（a）以及考虑色差时实际有效的物镜传递函数（b）。,6.1.3 弱相位体高分辨像的直接解释,弱相位体由不同原子构成，那么在电子束方向上重原子列具有较大的势，轻原子列具有较小的势如图6.3(a)所示，由（6.30）式可知，在重原子列的位置，像强度弱，如图6.13(b)所示。对比图(a)和(b)，图像强度变化范围比对应投影势分布稍宽，这是由于球差、色差和会聚角对分辨率的影响。图6.14示出了400kV

20、拍摄的超导氧化物TlBa2CaCu4O11的高分辨电子显微像。对比插入的原子分布图与高分辨像可知，重原子Tl和Ba的位置出现大黑点，而这些金属原子周围相对来说是明亮，特别是，没有氧原子存在的空隙，即势最低的区域最明亮，与(6.30)式预测很好地对应。,6.1.3 弱相位体高分辨像的直接解释,图6.13 晶体势（a）与高分辨电子显微像衬度（b）对应的示意图,图6.14 超导氧化物TlBa2CaCu4O11的高分辨电子显微像,6.1.3 弱相位体高分辨像的直接解释,若样品中同时存在非晶体和晶体，由于它们的投影势不同，也将导致高分辨像不同的衬度特征。图6.15(a)(b)分别示出了薄样品的非晶投影势

21、和晶体的投影势。在非晶样品中，原子的自由重叠导致投影势的分布与其平均势较小的偏离。而在晶体中，原子的规则排列，投影势由明锐和高的峰主导，其分布与平均势有有显著的不同。由此不难想象，非晶势的分布将导致一个弱的衬度，而晶体势的分布将导致一个强的衬度。图6.16是823K溅射的FeCo（41Vol）-Al2O3颗粒膜中非晶基体Al2O3的高分辨像及其傅里叶变换（右下角插图）。当试样满足弱相位体时，在谢尔策欠焦条件下拍摄的高分辨显微电子像，由此能对结构直接进行解释。高分辨像有一维结构像和二维结构像。,6.1.3 弱相位体高分辨像的直接解释,图6.16 Al2O3颗粒膜中非晶基体Al2O3的高分辨像及其

22、傅里叶变换,6.1.3 弱相位体高分辨像的直接解释,图6.16 Al2O3颗粒膜中非晶基体Al2O3的高分辨像及其傅里叶变换,图6.15 原子分布及其对应势分布,非晶体,晶体,6.1.3 弱相位体高分辨像的直接解释,一、晶格条纹像和一维结构像 如果用物镜光阑选择物镜背焦面上的两个波来成像（一个透射波，一个衍射波），由于两个波干涉，可得到一维方向上强度呈周期变化的条纹花样，这称为晶格条纹像（lattice fringe image），它不要求电子束准确平行于晶格平面。对于各种取向的微晶和纳米晶（由衍射环可知）是难以使电子束准确平行某晶粒的晶格平面。因此，对于这种试样，在拍摄高分辨电子显微像时不特

23、别设定衍射条件。此时，只要微晶和纳米晶具有大于分辨率的晶面间距，这些晶面产生衍射时，由透射波和衍射波的干涉就能出现晶格条纹像。,6.1.3 弱相位体高分辨像的直接解释,图6.17 GH33镍基高温合金中M23C6的晶格条纹像,6.1.3 弱相位体高分辨像的直接解释,图6.18 VN/SiO2超晶格薄膜截面的TEM像和插入的电子衍射花样（a）及其高分辨像（b）,6.1.3 弱相位体高分辨像的直接解释,图6.18(a)示出了VN/SiO2超晶格薄膜的层状结构，图中VN层为深色宽条纹，厚度为3.6 nm，SiO2层为浅色窄条纹，厚度为0.9 nm。根据质量衬度确定VN和SiO2层与实验设计的调制比（

24、VN层厚度与SiO2层厚度之比）是对应的。层间界面明锐清晰，超晶格薄膜的周期性良好，双层周期的长度为4.5 nm。图6.18a中左上角的选区电子衍射花样（SADP）表明超晶格薄膜为NaCl结构的多晶体。图6.18(b)为该样品的高分辨像，图中可见晶格条纹连续穿过VN层和SiO2层，表明超晶格薄膜中的SiO2层已经晶化，并与VN层形成共格外延生长的微结构。通常气相沉积的SiO2薄膜为非晶态，超晶格薄膜中SiO2在VN晶体作用下晶化并与VN形成共格外延生长。由于SiO2的诸多晶形中并无VN的NaCl结构，以上超晶格薄膜中的晶体SiO2可能是一种赝晶。这类超晶格薄膜中的非晶晶化将给薄膜带来超硬效应。

25、,6.1.3 弱相位体高分辨像的直接解释,由于上述晶格条纹成像时的衍射条件不确定，因此不能用晶格条纹像得到原子位置的信息。如果倾转晶体，使电子束仅平行于某(hkl)晶面组入射，此时可获得对称点列分布的衍射花样，在最佳聚焦条件下拍摄的晶格条纹像，由于它能确定条纹所对应的原子的排列，故称为一维结构像。图6.19示出Bi系超导氧化物的一维结构像。亮线对应于Cu-O层，从它的数目就可以知道Cu-O层堆垛的数目，这种像对于搞清多层结构的复杂堆垛方式是有效的。,6.1.3.弱相位体高分辨像的直接解释,图6.19 Bi系超导氧化物的一维结构像(a)(c)和对应的衍射花样(b）,6.1.3.弱相位体高分辨像的

26、直接解释,二、二维结构像 通过系统倾转技术，获得具有最多密排点列的对称入射衍射花样来成像是极其重要的。图6.20是沿型氮化硅c轴入射获得的电子衍射花样(计算机模拟)。白圈表示与400kV电子显微镜的分辨率0.17nm对应的物镜光栏。在分辨率允许的范围内，用尽可能多的衍射斑点成像，就能得到含有单胞内原子排列的正确信息的像。图6.21（a）显示沿c轴入射的型氮化硅的高分辨电子显微像。插图（b）和（c）分别是型氮化硅的计算机模拟像和原子排列像。比较（a）和（c），可清楚地看到，原子位置是暗的，没有原子的地方是亮的，与原子列的投影势一一对应。计算机模拟表明，只有当试样厚度小于5nm时可很好对应。,6.

27、1.3 弱相位体高分辨像的直接解释,图6.20 型氮化硅c轴入射的电子衍射花样计算机模拟图,图6.21 型氮化硅的高分辨电子显微像（a）、插入的模拟像（b）和原子排列像（c）,6.1.4 高分辨像的多层法计算机模拟,为了从高分辨像直接得到晶体结构的信息，要求试样非常薄，通常厚度小于5nm，以满足弱相位体近似的条件。试样的厚度为5nm以上时，弱相位体近似将失效，此时必须充分考虑试样内多次散射引起的相位变化。试样中的透射波、散射波以及散射波的相互作用造成的散射振幅的变化称为动力学衍射效应。在多束动力学衍射效应的处理中，主要有四种方法来获得散射振幅g，多层法（multislice formulati

28、on），路径散射近似(path scattering approximation, PSA)，迭代法(iterative method)和直接积分法(direct integrating method)。,6.1.4 高分辨像的多层法计算机模拟,一、多层法原理将晶体分割成一系列垂直于电子束方向的薄片层，考虑每一层对入射波的作用。通常薄片层的厚度取与单胞长度对应的0.20.5 nm厚。把各薄层中的作用分为由物体的存在使相位发生变化和在这个厚度范围内波的传播过程来考虑，如图6.22所示。,图6.22 多层法中各薄层内透射函数和传播函数表示的示意图,6.1.4 高分辨像的多层法计算机模拟,第一薄层内

29、物体对入射波的作用，可以用（6.18）的透射函数q(x,y)表示。然后把电子波的传播过程看成从晶体上表面到第一薄层的下表面后在真空中的小角散射，这种试样近旁观察小角散射波（与光镜相比，电子衍射为小角散射）满足菲涅耳衍射（Frensel diffraction）。这个小角度散可用菲涅耳传播引起的传播函数(propagation function)来表述： （6.35）它描述了经距离真空中传播引起电子波的相位移。经第一薄层散射后的电子波振幅为 （6.36）,6.1.4 高分辨像的多层法计算机模拟,第二个薄层产生的作用可以考虑为：把1(x,y)看做第二个薄层的入射波，第二层相位体对1(x,y)的作用

30、为 ，然后再经真空中传播。按照第一个薄层同样的方法来处理，因此，在第二薄层下表面的散射振幅为： 把（6.36）式代入得 （6.37）这样，由n个薄层组成的试样下表面处的散射振幅n(x,y)为 (6.38),n-1 2 1 1 2 n-1,（6.38）式可求出试样厚度为t的衍射振幅，从而计算出像的强度，该方法取代厚度对散射振幅影响的积分。,6.1.4 高分辨像的多层法计算机模拟,二、完整晶体高分辨像的计算机模拟根据高分辨电子显微像的成像过程，通常可以将计算机模拟程序分为以下两个部分，其中每一部分由2个或3个计算项目组成：. 电子在物质内的散射 (a) 结构因子的计算； (b) 透射函数和传播函数

31、的计算； (c) 用多层法得到动力学效应的衍射振幅。 2. 像差的影响和像平面上像的形成 (a) 物镜像散的影响； (b) 色差和会聚角的影响。,6.1.4 高分辨像的多层法计算机模拟,图6.23 多层法的高分辨电子显微像的计算过程的方框图,6.1.4 高分辨像的多层法计算机模拟,在使用快速傅里叶变换的情况中，晶体势引起的入射波的相位变化(透射函数)的运算在实空间进行，真空中电子波的传播(传播函数)是在倒易空间进行运算。不进行卷积运算，反复进行乘积运算时，使用快速傅里叶变换能有效地缩短运算时间。正如前已叙述，若考虑吸收效应，只需在透射函数中引入吸收函数：exp(-(x,y)Z)，这样考虑吸收效

32、应的透射函数为 （6.40）电子束偏离晶带轴很小一个角度（ ）倾斜入射时，若考虑入射束倾斜对相位的影响，只需将(6.35)式的传播函数乘以下式的影响函数： （6.41）,6.1.4 高分辨像的多层法计算机模拟,对于厚试样拍摄二维结构像，由于不满足弱相位体近似，高分辨像中的亮、暗区就不能确定为原子列的位置。为此，我们首先要对拍摄的试样厚度用各种方法进行估计，然后选择合理的取向获得对称入射条件下的衍射花样。用尽可能大的物镜光阑套住衍射斑点进行高分辨成像。连续调节物镜电流，获得不同离焦量的高分辨像。在进行高分辨像模拟像时，先设定试样厚度，计算高分辨像随离焦量的变化，对比模拟像与拍摄的高分辨像，根据模

33、拟像与拍摄的高分辨像最接近的像确定离焦量的范围，然后在确定离焦量的范围内分次设定离焦量来计算高分辨像随试样厚度变化的模拟像。比较高分辨像和计算机模拟像，由此确定符合高分辨像的模拟条件，对照拍摄取向下的原子分布图，就可确定高分辨像中亮、暗区域所对应的原子位置。,6.1.4 高分辨像的多层法计算机模拟,图6.24 型氮化硅的高分辨模拟像随离焦量的变化（400kV, 试样厚度设置为3nm, 离焦量每档10nm从-40nm到70nm）,图6.25 型氮化硅的高分辨模拟像随试样厚度的变化（400kV，离焦量设置为45nm，从a到f，试样厚度对应从1nm到11nm的变化，每级为2nm）,6.1.4 高分辨

34、像的多层法计算机模拟,三、缺陷晶体高分辨像的计算机模拟原理 为了评价晶体缺陷对衍射的作用，应当考虑含有孤立缺陷的无限大的晶体中的大量散射波，计算其散射振幅。但是，实际上，如果单胞取得很大，计算的散射波的数目（采样点数）也多，就需要大量的运算时间。因此，通常假定缺陷周期地排列在假想的晶体中进行计算。在这种情况下，单胞的大小取为周期排列的晶体缺陷的模拟像不发生干涉的程度为好。为确定单胞大小是否选取恰当，可以通过离开缺陷的完整晶体部分的像与没有缺陷的计算像是否一致来判定。,6.1.5 高分辨像显示位错特征的方法,位错是对材料力学性能影响最重要的晶体缺陷。通常衍衬方法得到位错图像的分辨率最好约为1.5

35、nm，此时采用弱束暗场得到位错像的分辨率。要了解小于该尺寸的位错分解，就必须采用高分辨像。采用高分辨电子显微术，设定最佳拍摄条件就能从原子尺度搞清位错核心的结构，在高分辨电子显微方法中，观察的是沿电子束方向的投影势。通常，使电子束平行于原子列入射进行观察。因而，相对于位错线电子束入射的方向可以按照图6.26中模型所示的a,b,c三种方向，能够得到表6.1中位错的不同的信息。,6.1.5 高分辨像显示位错特征的方法,图6.26 电子束入射方向（a,b,c）和位错几何排列的对应,6.1.5 高分辨像显示位错特征的方法,表6.1 电子束相对于位错的入射方向和从高分辨像能得到的信息,6.1.5 高分辨

36、像显示位错特征的方法,图6.27 Fe-30Mn-6Si合金的高分辨像（a）和它的傅里叶变换（b）及其逆变换（c）,6.1.5 高分辨像显示位错特征的方法,图6.27 (a)是Fe-30Mn-6Si合金经表面机械研磨后表层样品的高分辨像，图中暗的衬度是由形变缺陷导致的应变场衬度。对形变影响小的区域可得到清晰的二维晶格像，如图中方框中所示的区域。对方框中的高分辨像进行傅里叶变换得到图6.27(b)所示的花样，对傅里叶变换花样进行过滤处理再进行逆变换得到的再生像图6.27(c)，清楚地显示出两个柏格矢量符号相反刃型位错的多余的原子面和位错核心结构。这种位向是电子束方向平行于位错线方向，即表6.1中

37、的a轴方向。,6.1.5 高分辨像显示位错特征的方法,图6.28 电子束垂直于位错线但平行于不全位错间的反相边界入射的高分辨像和电子束与位错间几何关系的示意图,6.1.5 高分辨像显示位错特征的方法,图6.28(a)是电子束垂直于位错线、平行于反相边界情况下的高分辨像（即沿表6.1 中的c轴入射），它显示出DO3型结构的Fe3Al中有序晶格位错。由图6.28(b)示意图可看出，位错夹着20nm宽的反相边界，分解为4个不全位错。在试样边缘处，不全位错在试样表明消失，在高分辨电子显微像上只能观察到不全位错间存在的反相边界。在反相界面上能观察到台阶，如图6.28(c)的放大像中的D所示。这与图6.2

38、8(d)中所示的不全位错线上的割阶引起的反相界面上的台阶相对应。,6.1.5 高分辨像显示位错特征的方法,对于低层错能的晶体，晶体中的全位错将会分解为扩展位错，即两个不全位错及其中间夹着一片层错区所组成的缺陷组态。两个不全位错的间距与晶体的层错能相关，层错能越高，间距越窄，甚至全位错不能分解。根据不全位错的间距测定晶体的层错能是一种重要的试验方法。位错的性质，包括位错柏氏矢量的确定，可用第三章中的衍射衬度方法（零衬度判据），但相当的繁琐耗时，尤其是不全位错的确定更是如此。当两个不全位错间距小于几个纳米时，衍射衬度方法（包括缺陷衍衬像模拟）将失效。但用高分辨像可方便地确定位错的性质。,6.1.5

39、 高分辨像显示位错特征的方法,图6.29显示出Si中的扩展位错。我们对A和B两个不全位错分别作柏格斯回路确定它们的柏氏矢量，为了更清楚地显示柏氏矢量大小的差异，我们将两个回路的一条线共有。B不全位错的柏氏矢量是A的两倍，由此确定Si中的60全位错分解为带有层错的30(A)和90(B)的不全位错。如果对整个扩展位错作柏格斯回路，由此确定的柏氏矢量就是60全位错的柏氏矢量，即A和B两个不全位错的柏氏矢量之和。,图6.29 用柏格斯回路确定Si中扩展位错的柏氏矢量,6.1.6 用高分辨像确定未知晶体结构的方法,电子晶体学（electron crystallography）是通过电子显微学确定晶体的原

40、子结构。从广义上讲，以电子显微学为基础的电子晶体学用电子衍射、会聚束电子衍射、高分辨电子显微像和电子全息术确定晶体结构的多种方法，其补充了X射线和中子衍射技术。这种技术比X射线和中子衍射技术可以研究更小的晶体，甚至尺度小于几个纳米，因为电子可以聚焦成像，而且电子衍射强度比X射线和中子衍射大几个数量级。下面介绍用高分辨像确定晶体结构的电子晶体学基础。,6.1.6 用高分辨像确定未知晶体结构的方法,一、原子坐标原点的选择 在电子显微镜中，电子被晶体内的静电势场所散射。势 (r)是由晶体中原子的核和外层电子所产生。在晶胞内任何一点r(x,y,z)的势 (r)取决原子的种类和它们的单胞中的位置。在晶体

41、的单胞中所有N个原子对势的贡献总和为 (以V为单位) (6.42) 式中 是位于r(x,y,z)xja+yjb+zjc (a,b,c)是单胞基矢，xj，yj，zj是原子在单胞中坐标位置的j原子贡献的势。,6.1.6 用高分辨像确定未知晶体结构的方法,图6.30 结构因子F(u)是单胞中所有原子的矢量之和，(a) 非中心对称结构条件; (b) 中心对称结构条件,6.1.6 用高分辨像确定未知晶体结构的方法,对于电子的晶体结构因子被定义为 （以为单位） （6.43）式中fj(u)是第j个原子的原子散射因子，u=(hkl)=ha*+kb*+lc*是离散的倒空间矢量。所有原子的fj值列在附录。结构因子

42、F(u)是单胞中所有原子的矢量之和(每个矢量具有振幅fj(u)和相位2urj),如图6.30所示。F(u)是复数，它含有振幅部分 和相位部分 ，即 （6.44）,6.1.6 用高分辨像确定未知晶体结构的方法,结构因子的相位 和振幅不同，不具有固定的值。它取决于单胞中的原点取在什么位置。如果原点位移 r0(x0y0z0) ，新旧相位的关系为 （6.45）对于中心对称结构，坐标原点总是选在对称中心，此时F(u)变成了实数，即相位只可能是0或180,如图6.30 (b)所示。通常，重原子（如图6.30中的f4）对电子的散射大于轻原子，因此，在晶胞中所有重原子的矢量之所对应的相位应接近总的结构因子的相

43、位。,6.1.6 用高分辨像确定未知晶体结构的方法,晶体势 (r)和结构因子F(u)紧密相关，晶体势 (r)的傅里叶组分被定义为 （以V为单位）（6.46）式中FT是傅里叶变换操作， 是单胞的体积，dVr=dxdydz积分是对整个单胞积分。 和 仅差一个常数，它与单胞体积相关： (6.47)式中h为普朗克常数，m和e是电子相对质量和电荷，是电子波长，是相互作用常数：,6.1.6 用高分辨像确定未知晶体结构的方法,势 (r)通过对结构因子的逆傅里叶变换所计算出来： （6.48）晶体中任何一点的势通过加入矢量F(u)exp-2i(ur) 后能通过(6.48)式被计算出来（即傅里叶合成）。事实上，反

44、射每个矢量u结合它的Friedel对(-u)，就可产生余弦波： 6.49）如果结构因子的振幅 和相位 是已知的，则投影势 就能通过加入一些列这样的余弦波就能计算出来。,图6.31 Zr2Se沿c轴方向的投影势图的傅里叶合成。晶体学指数(hkl)，振幅和相位示于图(a)(c)的下方。Zr2Se的空间群是Pnnm, 晶胞参数为a=12.64, b=14.58,c=3.60。,6.1.6 用高分辨像确定未知晶体结构的方法,二、结构因子的相位 透射电子显微镜图像近似代表了三维静电势在二维的投影势。晶体的二维投影势 可通过对（6.48 ）式在晶体的整个厚度积分得到的： 由于图6.31(i) 是Zr2Se

45、沿c轴方向的投影势图的傅里叶合成,它与零阶劳厄带(hk0)相关，故上式中的结构因子和相位仅涉及(hk0)。运用（6.49）式，可得 （6.50）,6.1.6 用高分辨像确定未知晶体结构的方法,由于我们知道最大势出现的地方就是原子所在的位置，所以原子极其可能被发现在接近于余弦波极大值处。对于每一个单独余弦波，它的最大值和最小值是由结构因子振幅所确定的，而与单胞原点相关的最大值、最小值则是由 相位值见(6.49)式确定的。如果相位是0，余弦波的原点在r=(xyz)=(000)处，则具有最大值2|F(u)| ；如果相位是180，则为最小值-2|F(u)| 。如果高势在图像中被显示白的和低势被显示黑的

46、，则 0时，衬度在原点处是白亮的见图6.31（b），如果 180，那么衬度在原点处是黑暗的图6.31（a）和6.30（c）。显然，结构因子告诉我们原子在哪里。这一特征对强反射特别有效（由于大的振幅Fc(hkl)比弱的反射对势有更多的贡献）。,6.1.6 用高分辨像确定未知晶体结构的方法,图6.32 在图像和结构的重构中，相位部分起关键作用,儿童的数码照片,仅用(a)图中的相位，振幅设置常数,仅用(a)图中的振幅，相位设置常数,6.1.6 用高分辨像确定未知晶体结构的方法,值得强调的是，晶体结构是由原子位置所决定的，同时原子位置决定了结构因子的振幅和相位。如果最强反射的结构因子，尤其是它们的相位

47、能被正确地确立，由这些反射的傅里叶合成所产生的傅里叶图是接近于晶体的势分布。应该指出的是，结构因子的相位比振幅更重要，它的正确与否决定了合成的傅里叶图是否能接近于晶体的投影势分布。一个有趣的例子充分说明了这一点。图6.32是一幅数码儿童照片，（a）是一个人像图；（b）是仅用图像（a）的相位，而振幅置常数时的重构像；（c）是仅用图像（a）的振幅，而相位置常数时的重构像。相位重构的图图6.32(b)中保留了图（a）的基本特征，尤其是高分辨电子显微像细节，如小男孩的围巾图案。而在由振幅重构的图 图6.32(c)中没有任何（a）的迹象。总之，原子位置可从傅里叶图中最大势直接确定，因此，欲确定晶体结构等

48、价于确定晶体的结构因子。,6.1.6 用高分辨像确定未知晶体结构的方法,三、用高分辨像确定晶体结构成像时电子显微镜的光学条件对高分辨电子显微像衬度的主要影响可用物镜的衬度传递函数T(u) 来描述。在弱相位体近似下，高分辨像的傅里叶变换Iim(u)(或写成Iim( g)与晶体结构因子的关系为 (6.51) 其中k是常数， 表示倒易空间原点的透射波振幅，而 (6.52) 为物镜衬度传递函数。,6.1.6 用高分辨像确定未知晶体结构的方法,物镜衬度传递函数包括两部分：一部分是包络函数： （6.53 )另一部分是振荡函数 ，其中 （6.54）如果高分辨像是在Scherzer欠焦下拍摄，衬度传递函数T(

49、u)在较宽的倒易空间范围内可近似地等于-1，这时可直接通过高分辨像的傅里叶变换Iim(u)按以下公式得到结构因子F(u)： （6.55）,6.1.6 用高分辨像确定未知晶体结构的方法,从（6.55）式可知，晶体结构因子的振幅和相位与对应的高分辨像傅里叶变换Iim(u)的振幅和相位成正比，而在Scherzer分辨率以内，所有晶体结构因子的相位与高分辨像傅里叶变换Iim(u)的相位因子均差180，因此晶体结构投影势 可从高分辨像傅里叶变换Iim(u)计算出来： 由此可看出，由高分辨像傅里叶变换Iim(u)计算出来的晶体结构投影势 正好与Scherzer欠焦下拍摄的高分辨像的衬度相反，高分辨像中的低

50、（黑）衬度对应晶体结构投影势中的高（白）衬度，或者说高分辨像中的高（白）衬度对应晶体结构投影势中的低（黑）衬度，即原子位置。,6.1.6 用高分辨像确定未知晶体结构的方法,由高分辨像确定原子位置的实验步骤如下：(1) 选择薄的样品区域，以此满足弱相位体的条件；(2) 沿晶胞短轴(平行于电子束方向)拍摄高分辨像，由此可避免原子在入射束方向上的重叠以及有利于图像平面上原子的鉴别；(3) 拍摄具有一系列不同欠焦量的高分辨像（尽管可能只需其中一幅像被用于鉴别原子位置），同时，高分辨像应含洞孔边缘的非晶区，由此为以后确定聚焦量备用；(4) 对高分辨像进行定量数字化，对其进行傅里叶变换获得数字化的电子衍射