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1、8.1 二元一次方程组,商外：程宏涛,“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!” 法国数学家 笛卡儿,问题:,篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部5场比赛中得到7分,那么这个队胜负场数分别是多少?,解法一:一元一次方程,等量关系：胜场积分+负场积分=总积分,解：设该队胜了x场，则负了（5-x）场,于是,2x+(5-x)=7,解得 x=2,答：剩了2场，负了3场。,问题:,篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一
2、场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部5场比赛中得到7分,那么这个队胜负场数分别是多少?,等量关系:,胜的场数+负的场数=总场数,胜场积分+负场积分=总积分,解：设该队胜了X场，负了y场,x + y = 5,2x + y = 7,x + y = 5,2x + y = 7,观察上面两个方程,是否为一元一次方程?,这两个方程有什么共同特点?,含有两个未知数,未知数的项的次数都是1,方程中,并且,的,判断点：1、未知数几个？,判断点：2、每个未知数项的次数是几次？,判断点：3、等式两边都是,2个,1次,整式,整式方程,叫做二元一次方程.,思考：方程中，什么是元？什么叫次？,判断点：1、未知数几个？
3、,判断点：2、每个未知数的项的最高次数是几次？,判断点：3、等式两边是,2个,1次,整式,(1)x+y=11,(3)x2+y=5,(2)m+1=2,(4)3X=11,(5) -5x=4xy+2,(6)7+a=2b+11c,请帮下列各等式找到自己的家。,1、你能自己编一个二元一次方程吗？,2、如果xa15y100是二元一次方程,求a的值。,试一试:,x + y = 5,像这样,把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组.,篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部5场比赛中得到7分,那么这个队胜负场数分别是多少?,等
4、量关系:,胜的场数+负的场数=总场数,胜场积分+负场积分=总积分,解：设该队胜了X场，负了y场,根据题意可得方程：,思考：在这两个方程中,x的含义相同吗?y呢?,2x + y = 7,下列哪些是二元一次方程组？并说明理由。(1) x+y= 2 (2) x+ = 1 x-y=1 x = y (3) x=0 (4) z=x+1 y=1 2x-y=5(5) x-3y=8 (6) 3x=5y xy=6 2x-y=0,通过上面问题，你认为二元一次方程组有哪些特征？,(是),(是),(不是),(不是),(是),(不是),方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，且一共有两个方程，这样的方程组叫
5、做二元一次方程组。,方程组中共有2个不同未知数；方程组有2个一次方程；一般用大括号把2个方程连起来。,请你说说二元一次方程组有哪些特点？（互相讨论一下）,探究:,1.方程x+ y = 5中 ,符合实际意义的 x , y 的 值有哪些? 把它们填入表格中.,2.再找出方程2x + y = 7的符合实际意义的解,并用表格罗列.,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的一个解.记作,注意：二元一次方程的解有无数个。,x,y,0,5,1,2,3,4,1,3,2,4,5,0,y = 5,7,1,3,5,x = 0,x =,y =,那么方程组 2x + y = 7 x + y = 5
6、 的解是？,x,y,0,5,1,2,3,4,1,3,2,4,5,0,7,1,3,5,x = 0,y = 5,x = 1,y = 4,x = 2,y = 3,x = 3,y = 2,x = 4,y =1,x = 5,y = 0,x = 0,y = 7,x = 1,y = 5,x = 2,y = 3,x = 3,y = 1,二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。,x = 2,y = 3,y = 3,x = 2,x = 2,y = 3,y = 3,x = 2,x = 2,y = 3,y = 3,x,y,0,5,1,2,3,4,1,3,2,4,5,0,x = 2,y = 3,x =
7、 2,y = 3,x = 2,x = 2,y = 3,y = 3,x = 2,x = 2,y = 3,y = 3,x = 2,x = 2,y = 3,y = 3,x = 2,x = 2,x = 2,y = 3,x = 2,x = 2,y = 3,x = 2,y = 3,x = 2,y = 3,x = 2,y = 3,x = 2,y = 3,x = 2,y = 3,x = 2,y = 3,x = 2,y = 3,y = 3,x = 2,x = 2,y = 3,y = 3,x = 2,所以， x = 2 y = 3是 2x + y = 7 x + y = 5 的公共解。,练一练:,1.填表:使每对
8、x,y的值是方程3x+y=5的解2.已知下列三对数值 _是方程x+y=7的解; _是方程2x+y=9的解， _是方程组 的解,11,5,3.8,-1,1.8,2,1,x=2y=5,x=1y=7,X + y=72x+y=9,1.5,x=1y=6,考考你：,给你一对数值,x=2y=5,你能写出一个二元一次方程，使这对数值是满足这个方程的一个解吗？,你能写出一个二元一次方程组，使这对数值是满足这个方程组的解吗？,1、在方程 (a2-4)x2+(2-3a)x+(a+2)y+3a=0 中，若此方程是关于x、y的二元一次方程，则a的值为。2、方程2x+y=9 在正整数范围内的解有个。,思考,2,GO,4,
9、3、已知方程5x+3y=7 5x-7=2 2xy=1 x2-y=1 5(x-y)+2(2x-3y)=4 其中二元一次方程的个数是 （ ） A 、1 B、 2 C、 3 D、 4,B,“鸡兔同笼”问题出自我国古代数学名著孙子算经。书中的题目是这样的：“今有雉兔同笼，上有五头，下有十六足，问雉兔各几何？”,你知道吗？,解：设有鸡x只，兔y只，根据题意列方程组得： x+y = 5 2x+y=16,鸡兔同笼,实际应用,昨天，我们一家8个人去毛砀山玩，买门票花了34元。,哦，那你们家去了几个大人？几个小孩呢？,真笨，自已不会算吗？成人票5元每人，小孩3元每人啊!,聪明的同学们，你能帮他算算吗？,解：设有
10、x个成人，y个儿童，由此可列方程组。,能力提升,一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了。”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？请列出二元一次方程组，并尝试求出方程组的解。,一、方程中含有两个未知数(x和y),并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。,课堂小结：,二、把两个一次方程合在一起后共有两个未知数，就组成了一个二元一次方程组。,三、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。,四、一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。,五、二元一次方程有无数多个解；二元一次方程组有且只有一组解。,这节课你有哪些收获给大家分享一下！,1. 用表格罗列二元一次方程2X+Y=10的所有正整数解.2. P90 习题8.1第3、第5题。,作业布置,一、大作业,二、课外练习,1. 白皮P39-40.2. 蓝皮P59-61。,
