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1、下列方程组各选择哪种消元法来解比较简便?,(1) y=2x 3x-4y=5,(2) 2x+3y=21 2x-5y=5,(3) 9x-5y=1 7y+9x=2,代入法,加减法,加减法,想一想：,一、轻松入门,，首先用,，求出，再求出。,减去,x,y,加减消元法,2）.解下列二元一次方程组,选择适当方法解方程组：,（5）,二、快乐晋阶,解：由方程得：x+y=-3，即x-y=3;由方程得：4009x+4009y=4009,即x+y=1;,三、能力训练,公布答案吗？,典例解析：,1、方程x+2y=7在正整数范围内的解有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 无数个,C,解后语：二元一次方程一般有无数
2、个解，但它的解若受到限制往往是有限个解。,2、若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，则m= ，n= ，,1,1,解后语：二元一次方程要求含有未知数项的次数都是1，同时未知数项的系数不能为零。,1、 -1=3y 是不是二元一次方程？答： （“是”或“不是”）2、方程3x y =1有 个解。3、方程3x + 2y =1中，当x =1时，y = 。4、若 是方程3x + y k =1的一个解，则k = 。5、已知方程2x + y =0，x + 2y =3，那么 能满足的 方程是 （用数字、填空）,练习：,不是,无数,-1,2,、,则：,当堂练,（1）,用适当的方法解下列方程组,（2）,已知
3、（3m+2n-16)2与|3m-n-1|互为相反数 求：m+n的值,即：m+n=7,当堂练,3. 一般地,问题中未知数的个数与相等关系的个数之间的关系怎样？,相等.,4.已知x=m+1,y=m-1满足方程3x-y+m=0.由此你可以知道什么？,答:知道m.把x=m+1,y=m-1代入方程3x-y+m=0,得3(m+1)-(m-1)+m=0.,5.已知|x+2y+5|+(x-y+1)2=0,求(x+y)2的值.,解： 两个非负数的和为0时,这两个有理数只可能都为0,所以由题意,得,(x+y)2=,二、方程的应用题复习,1.根据下列条件设适当的未知数，列出二元一次方程,（1）甲、乙两数的和是10,
4、（2）甲地的人数比乙地的人数的2倍还多70,（3）买4支铅笔、3支圆珠笔共花了1.6元,2.甲、乙两工人师傅制作某种工件，每天共制作12件已知甲每天比乙多制作2件，求甲、乙每人每天可制作几件？,X+Y=10。,X=2Y+70,4X+3Y=1.6,解：设甲、乙每人每天可各制作X,Y件。,y=x+2,x +y=12,3.A、B两地相距36千米，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，两人同时相向出发，4小时后两人相遇，6小时后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度？,解：设甲的速度为X 千米/小时, 乙的速度为X 千米/小时,4X+4Y=36,36-6X=2(36-6Y),4、某车间有90
5、名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，列方程组为（）A B、 C、 D、,c,例1. 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨,准备加工后上市销售,该公司的加工能力是:每天可以精加工6吨或者粗加工16吨,现计划用15天完成加工任务,该公司应安排几天粗加工,几天精加工,才能按期完成任务?如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元,精加工后2000元,那么照此安排,该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元?,解：设粗加工x天，精加工y天.,答：粗加工5天，精加工10天.,获利 : 1000X16X5+2
6、000X6X10=80000+120000=200000元,典例解析：,例2. 某中学组织初一同学春游,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;如果租用同样数量的60座客车,则多出一辆,且其余客车恰好全满.已知45座客车用租金为每辆220元,60座客车用租金为每辆300元,试问: (1)初一年级人数是多少?原计划租用45座客车多少辆?(2)要使每个同学都有座位,怎样租用车辆更合算?,解: (1) 设45座客车x辆，学生y 人。,45x+15=y,60(x-1)=y,解得：,(2)因为，220/45 300/60，所以因尽可能租用45座的车 45+15=60，所以只需将原计划中的一辆45
7、座车换成一辆60座的车即可共需:220X4+300=1180元.,典例解析：,1. 小冬和小华为了响应学校假期里”要多读书”活动,各自购买了图书若干册,如果小冬借给小华5册,那么两人的书相等;如果小华借给小冬20册,那么小冬的书比小华的书多5倍,问小冬,小华各自购买了书多少册?,解：设小冬x册,小华y册。,补充练习,2. 化妆晚会上,男生脸上涂蓝色油彩,女生脸上涂红色油彩,游戏时,每个男生都看见涂红色的人数是蓝色人数的2倍,而每个女生都看见涂蓝色的人数是涂红色人数的3/5,那么,参加晚会的男生,女生各有多少人?,解：设男生x人，女生y人。,y=2(x-1),补充练习,3. 某工厂现有库存某种原
8、料1200吨,可以用来生产A,B两种产品,每生产一吨A种产品需这种原料2.5吨,生产费用900元,每生产一吨B种产品需原料2吨,生产费用1000元,可用来生产这两种产品的资金为53万,问A,B两种产品各生产多少吨,才能使库存原料和资金恰好用完?,解：设A种产品x吨，B种产品y吨。,2.5x+2y=1200,900 x+1000y=530000,补充练习,4.小芳在玩具厂上班,做3只小狗,5只小猫用3小时30分;做4只小狗,7只小猫用4小时50分,求平均做1只小狗与1只小猫各用多少时间?,解：设做一只小狗x分，做一只小猫y分。,3x+5y=210,4x+7y=290,补充练习,5. 甲,乙两人做
9、同样的零件,如果甲先做1天, 乙再开始做,5天后两人做的零件就同样多;如果甲先做30个, 乙再开始做,4天后乙反而比甲多做10个,问两人每天各做多少个?,解：设甲每天做x个，乙每天做y个.,6x=5y,4x+30=4y-10,补充练习,6. 张师傅预定计划生产一批零件,若按原计划每天生产30个,则只能完成任务的4/5,现在每天生产40个,结果比预定期限提前1天,还多完成25个,问预期多少天完成?这批零件有多少个?,解：设预期x天，共有y个零件。,40(x-1)=y+25,补充练习,7. 学校分配学生住宿,如果每室内8人,还少12个床位;如果每室住9人,却又空出2个房间,问学生多少人?宿舍有几间
10、?,解：设学生x人，宿舍y间。,8y+12=x,9(y-2)=x,补充练习,三、知识应用,9.方程组 中,x与y的和12,求k的值.,解得：K=14,解法1：解这个方程组，得,依题意：xy=12,所以(2k6) (4k)=12,解法2：根据题意，得,解这个方程组，得k=14,例1.某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地,如果他以每小时50千米的速度行驶,就会迟到24分钟,如果他以每小时75千米的速度行驶,就会提前24分钟 到达乙地,求甲、乙两地间的距离.,、,解：设甲、乙两地间的距离为S千米，规定时间为t小时,根据题意得方程组,例2.甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步,如果同时同地出发,相向而行
11、,每隔2分钟相遇一次;如果同向而行,每隔6分钟相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲、乙每分钟各跑多少圈?,解：设甲、乙二人每分钟各跑x、y圈，根据题意得方程组,解得,答:甲、乙二人每分钟各跑 、 圈，,1.某学校现有甲种材料3,乙种材料29,制作A.B两种型号的工艺品,用料情况如下表:,(1)利用这些材料能制作A.B两种工艺品各多少件?(2)若每公斤甲.乙种材料分别为8元和10元,问制作A.B两种型号的工艺品各需材料多少钱?,2.图表问题,1.入世后，国内各汽车企业展开价格大战，汽车价格大幅下降，有些型号的汽车供不应求。某汽车生产厂接受了一份订单，要在规定的日期内生产一批汽车，如果每天生产35辆，则
12、差10辆完成任务，如果每天生产40辆，则可提前半天完成任务，问订单要多少辆汽车，规定日期是多少天？,3.总量不变问题,解:设订单要辆x汽车，规定日期是y天,根据题意得方程组,解这个方程组，得,答：订单要220辆汽车，规定日期是6天,4.销售问题:标价折扣=售价售价-进价=利润利润率=,1.已知甲.乙两种商品的标价和为100元,因市场变化,甲商品打9折,乙商品提价5,调价后,甲.乙两种商品的售价和比标价和提高了2,求甲.乙两种商品的标价各是多少?,答：甲种商品的标价是20元，乙种商品的标价是80元.,解：设甲、乙两种商品的标价分别为x、y元，根据题意，得,解这个方程组，得,例：某车间每天能生产甲
13、种零件120个，或者乙种零件100个，或者丙种零件200个，甲，乙，丙3种零件分别取3个，2个，1个，才能配一套，要在30天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙3种零件各应生产多少天？,5、配套问题,例1.A、B两地相距36千米.甲从A地出发步行到B地,乙从B地出发步行到A地.两人同时出发,4小时相遇,6小时后 ,甲所余路程为乙所余路程的2倍,求两人的速度.,解:设甲、乙的速度分别为x千米/小时和y千米/小时.,依题意可得:,解得,答:甲、乙的速度分别为4千米/小时和5千米/小时.,2. 下表是某一周甲、乙两种股票的收盘价（股票每天交易结束时的价格）,张师傅在该周内持有若干甲、乙两种股票，若按照
14、两种股票每天收盘价计算（不计手续费、税费行等），该人账户中星期二比星期一多获利200元，星期三比星期二多获利1300元，试问张师傅持有甲、乙股票各多少股？,12.5,13.3,星期三,星期四,星期五,星期六,12.9,13.9,12.45,13.4,12.75,13.15,休盘,休盘,解：设张师傅持有甲种股票x股，乙种股票y股，根据题意，得,解得,答：张师傅持有甲种股票1000股，乙种股票1500股.,3.某中学组织初一学生春游,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出了一辆车,且其余客车恰好坐满.已知45座客车日租金为每辆220元, 60座客车日租金为每辆300元,试问:(1)初一年级的人数是多少?原计划租用45座客车多少辆?(2)若租用同一种车,要使每位同学都有座位,怎样租用更合算?,4.打折前,买60件A商品和30件B商品用了1080元,买50件A商品和10件B商品用了840元.打折后,买500件A商品和500件B商品用了9600元.问:比不打折少花多少钱?,
