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1、 值检验法,解,在以下表中列出了显著性水平取不同值时相应的拒绝域和检验结论.,由此可以看出，对同一个假设检验问题，不同的可能有不同的检验结论.,通过上述分析可知，本例中由样本信息确定的0.0179是一个重要的值，它是能用观测值2.1做出“拒绝 ”的最小的显著性水平，这个值就是此检验法的p值.,有了这两条结论就能方便地确定 的拒绝域. 这种利用p值来检验假设的方法称为p值检验法.,P值的计算,用X表示检验用的统计量，样本数据算出的统计量的值记为C.当H0为真时，可算出P值。,左侧检验：,右侧检验：,双侧检验：X落在以C为端点的尾部区域概率的两倍,解,这是一个有关正态总体下方差已知时对总体均值的双
2、边假设检验问题，采用u检验法，检验统计量为,例3 用p值检验法检验本章第二节例3的检验问题,解,用t 检验法，检验统计量,拒绝域的形式为,观测值,=0.05 0.014725= p值,由计算机软件算得,由于,故拒绝,习题8-5,第六节 假设检验的功效函数,用概率反证法检验一个假设的推理依据是小概率原理,在一次抽样中，若小概率事件发生了，则拒绝原假设；若小概率事件没有发生，拒绝原假设的理由不充分，因而只好接受原假设,这样的检验结果可能出现以下两种类型的错误,一、犯两类错误的概率,P(拒绝H0|H0真)=P(小概率事件),第类错误（弃真）,当原假设H0真时，抽样结果表明小概率事件发生了，按检验法将
3、拒绝H0，这样就犯了所谓“弃真”的错误,给定显著水平 ，由于,所以弃真概率不超过显著水平,弃真概率为P(拒绝H0 | H0真),第类错误（取伪）,当H0假时，抽样结果表明小概率事件没有发生，按检验法将接受H0，这样就犯了所谓“取伪”的错误,取伪概率为P(接受H0 | H1真),例1 设总体 ， 未知，求关于假设的U 检验法的两类错误概率,解 检验统计量,拒绝域,弃真概率P(拒绝H0|H0真)=P(|U| ) =,取伪概率P(接受H0|H1真)=P(|U| |H1真),二、两类错误概率的控制,前面我们处理参数假设检验问题时，实际上只考虑了控制第I类（弃真）错误概率不超过显著水平 在一些实际问题中
4、，如果错误地接受了某个假设可能造成重大损失，或由此带来灾难性的结果，因而在接受这类假设时要特别慎重，也就是要控制第类（取伪）错误概率自然希望选择一个优良的检验方法，使得出现两类错误的概率都很小,定义 若 是 参数的某检验问题的一个检验法，,当H0假时,1 表示取伪的概率,将两类错误概率用统一的函数表示出来：,拒绝H0,称 为检验法 的功效函数,当H0真时， 表示弃真的概率,一个优良的检验法 ，应使 在H0真时尽可能小，在H0假时尽可能大,这两方面的要求是矛盾的，正如在区间估计问题中，“置信度高”与“估计精确”是矛盾的,那里，我们采用在保证一定的置信度下使区间长度尽可能小的原则,选择一种优良检验
5、的策略思想与此类似，即先保证弃真的概率不超过指定值 ，再设法控制取伪概率,为便于说明，继续前面例9的讨论检验的功效函数,拒绝H0,其中,取伪概率（记为 ）,弃真概率,由于,当 时,当 时,当 与 的偏差越大，取伪的概率越小；,此时， 越小， 越大，见图8-1,当 与 非常接进时，取伪的概率几乎等于,其含义为：,由此可知，当 与n都给定时,不可能同时控制两类错误概率都很小,下面先控制弃真的概率为,再来考虑如何减小取伪概率,由于,有两种方法可使 增大,（1）减小试验误差；,（2）取样本数目n很大,在实际中，试验误差不可能无限小，因而一般采用加大样本容量n的方法来控制取伪概率，但这是以消耗大量人力、物力、财力为代价的,在实际应用中，要根据“弃真”或“取伪”所造成的有害程度来确定 ， 的值,样本容量的选取,最大功效检验,
