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1、22.2 相似三角形的判定定理1,一、知识回顾,1、根据相似多边形的定义，你知道什么样的两个三角形相似吗？,如果两个三角形满足:（1）对应角相等 （2）对应边长度的比相等 那么这两个三角形相似.,2、相似三角形判定定理的预备定理:,即：在ABC中，如果DEBC， 那么ADEABC,相似：,角满足：A =A1，,B =B1，,C =C1，,如果：,ABC 与A1B1C1 相似，,记作ABC A1B1C1。,边满足：,那么：,角满足：A =A1，,B =B1，,C =C1，,角满足：A =A1，,B =B1，,为了方便：,如何选择最少的条件使得三角形 相似呢：,？,那么这两个三角形有什么样的关系？
2、,探究：下图两个三角形,A,C =C1，,如果角满足：A =A1，,B =B1，,B,C,A1,B1,C1,10,3,5,8,6,4,二、课堂活动：,已知在ABC和ABC中.A=A B=B C=C求证：ABCABC,D,E,在ABC的边AB（或延长线）上截取AD=AB.过点D作DEBC.交AC于点E.则有ADEABCADE=B B=BADE=B又A=A AD=ABADEABC（ASA）ABCABC,证明：,相似三角形判定的预备定理,即：在ABC中，如果DEBC，那么ADEABC,A型,你还能画出其他图形吗？,A,B,C,A,B,C,三角形相似 判定定理一,如果两个三角形有一个内角对应相等，那么
3、这两个三角形一定相似吗？,一角对应相等的两个三角形不一定相似。,ACD CBD ABC,小练习,找出图中所有的相似三角形。,“双垂直”三角形,有三对相似三角形：ACD CBDCBD ABCACD ABC,探究3,(1)作ABC和 ABC,使得AA,BB，这时它们的第三个角满足CC吗?(2)分别度量这两个三角形的边长,计算 ,你有什么发现?,(3)ABC和 ABC相似吗?,分析:要证两个三角形相似，目前只有四个途径。一是三角形相似的定义；二是“平行”定理；三是“三边”定理；四是上节课学习的“两边夹角”定理。,已知：在ABC 和A/B/C/ 中,求证:ABC A/B/C/,（把小的三角形移动到大的
4、三角形上）。,怎样实现移动呢?,为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？,证明：在ABC的边AB、AC上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结DE。,P48 判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。, AD=A/B/,A=A/，AE=A/C/, A DEA/B/C/（SAS）, ADE=B/，,又 B/=B，, ADE=B，, DE/BC，, ADEABC。, A/B/C/ABC,求证：ABC ABC,已知：在ABC 和 ABC,中,若A=A，B=B，,-“两角”定理,用数学符
5、号表示：,C,C, A=A， B=B, ABC ABC,用数学符号表示：,相似三角形的识别,(两个角分别对应相等的两个三角形相似),例1、已知：ABC和DEF中， A=400，B=800，E=800， F=600。求证：ABCDEF,证明： 在ABC中，A=400，B=800， C=1800A B =1800400 800 600 在DEF中，E=800，F=600 B=E，C=F ABCDEF（两角对应相等，两三角形相似）。,400,800,800,600,600,2、课堂练习,（1）、已知ABC与A/B/C/中，B=B/=750，C=500，A/=550，这两个三角形相似吗？为什么？,（2
6、）已知等腰三角形ABC和A/B/C/中，A、A/分别是顶角，求证：如果A=A/，那么ABCA/B/C/。 如果B=B/，那么ABCA/B/C/。,例2. 如图，ABC中， DEBC，EFAB， 试说明ADEEFC.,解: DEBC，EFAB（已知），, ADEBEFC （两直线平行，同位角相等）,AEDC. （两直线平行，同位角相等）, ADEEFC. （两个角分别对应相等的两个三角形相似）,例3、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。,已知：在RtABC中，CD是斜边AB上的高。,证明: A=A，ADC=ACB=900，,此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用., ACDABC（两角对应相等，两 三角形相似）。,同理 CBD ABC 。, ABCCBDACD。,求证：,
