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1、绝对值三角不等式专题训练,高二数学组：刁良晨,教学目标,1.理解掌握绝对值三角不等式定理及其 推论。2.能利用绝对值三角不等式的定理及 其几何意义证明不等式、求最值。3.使学生掌握数形结合思想及函数思 想在绝对值三角不等式中的应用。,教学重点：能熟练应用绝对值三角不等式的定理证明不等式、求最值。教学难点：利用变换及转化思想，灵活应用绝对值 三角不等式。,教学重、难点,1.如果a、b是实数，则,推论1：,推论2：如果 是实数,那么 |a-c| ,当且仅当（a-b)(b-c)0 时,等号成立,复习巩固绝对值三角不等式及其推论：,2、如果是a、b 是实数，则,例1：求证 （1）|x-a|+|x-b|
2、a-b|,证明：法一：|x-a|+|x-b| |x-a-(x-b)| = |b-a|=|a-b|,法二： |x-a|+|x-b|=|a-x|+|x+b| |a-x+x+b| =|a-b|,考点 一：含绝对值不等式的判断与证明,（2）|x-a|-|x-b|a-b|,证明： 法一：|x-a|-|x-b|x-a-(x-b)| =|b-a|=|a-b|,法二：|x-a|-|x-b|=|a-x|-|x-b| |(a-x)+(x-b)| =|a-b|,题型二：,题型一：利用绝对值三角不等式求最值,例3：若a，bR，且|a|3，|b|2则|ab|的最大值是 _最小值 _,5,1,考点二：用绝对值不等式求最值
3、和解集,解析：|a|b|ab|a|b|， 132|ab|325.,例4求函数f(x)|x1|x1|的最小值解：方法一（利用绝对值三角不等式) |x1|x1|1x|x1| |1xx1|2， 当且仅当(1x)(1x)0， 即1x1时取等号 当1x1时， 函数f(x)|x1|x1|取得最小值2.,f(x)|x1|x1|的几何意义是 数轴上x对应的点到-1的距离与到1的距离之和,f(x)|x1|x1|=,方法二：利用几何意义,方法三：构造分段函数,可知 当-1x1时f(x)有最小值2,y,y=-2x,y=2x,y=2,当-1x1时，f(x)有最小值2,例5：如果关于x的不等式|x-a|+|x+4|1的
4、解 集是全体实数，求a的取值范围解： 利用绝对值不等式求最值 设f(x)=|x-a|+|x+4| |x-a-(x+4)| =|a+4| 即f(x)的最小值是|a+4| |a+4|1 解得a-5或a-3 a的取值范围是a|a-5或a-3.,题型二：利用绝对值不等式求解集,1.利用绝对值三角不等式证明不等式的思路和方法； 2.如何利用绝对值三角不等式求最值、求解集 3.合理运用数、式的转化，使其符合绝对值三角不等式的形式,课堂小结,（2014年）设函数f(x)=|2x-1|-|x+4| （1）解不等式：f(x)0 （2）若f(x)+3|x+4|a-1|对一切 实数均成 立，求a的取值范围.,解：（1）f(x)=,当x0得x0得x -1, 故-4 x-1.,高考链接,当 x 时，由x-50得x5,故x5. 综上所述：x|x5,(2)f(x)+3|x-4|=|2x-1|-|x+4|+3|x+4| =|2x-1|+2|x+4| =|2x-1|+|2x+8| |2x-1-2x-8|=9 由题意可知|a-1|9，解得-8x10 故所求a的取值范围是a|-8x10,作业：课本P19 5 P20 8,
