《绝对值三角不等式及其应用ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《绝对值三角不等式及其应用ppt课件.ppt（20页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、绝对值三角不等式,关于绝对值还有什么性质呢?,表示数轴上坐标为a的点A到原点O的距离.,|a|=,一、复习回顾,几何意义:,绝对值的性质:,证明:10 .当ab0时,20. 当ab0时,综合10,20知定理成立.,探究 你能根据定理1的研究思路，探究一下|a|,|b|,|a+b|,|a-b|等之间的其他关系吗？,|a-b|a|+|b|, |a|-|b|a+b|, |a|-|b|a-b|.,如果a, b是实数，那么 |a|-|b|ab|a|+|b|,什么时候等号成立？,定理2 如果a, b, c是实数，那么 |a-c|a-b|+|b-c|当且仅当(a-b)(b-c)0时，等号成立。,证明：根据绝
2、对值三角不等式有 |a-c|=|(a-b)+(b-c)|a-b|+|b-c|当且仅当(a-b)(b-c)0时，等号成立。,绝对值三角不等式的应用,证:,证明： |2x+3y-2a-3b|=|(2x-2a)+(3y-3b)| =|2(x-a)+3(y-b)|2(x-a)|+|3(y-b)| =2|x-a|+3|y-b|2 +3=5.所以 |2x+3y-2a-3b|5.,典例分析,例2:两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点,施工,这两个地点分别位于公路路牌的第10km和,第20km处.现要在公路沿线建两个施工队的共同,临时生活区,每个施工队每天在生活区和施工地点,之间往返一次,要使两个施工队每
3、天往返的路程,之和最小,生活区应该建于何处?,分析:如果生活区建于公路路碑的第x km处,两个施工队每天往返的路程之和为S(x) km.,那么S(x)=2(|x-10|+|x-20|),故实际问题转化为数学问题:,当x取何值时,函数S(x)=2(|x-10|+|x-20|)取得最小值.,解:设生活区应该建于公路路碑的第x km处,两个施工队每天往返的路程之和为S(x) km,则:,S(x)=2(|x-10|+|x-20|),S(x)=2(|x-10|+|x-20|),我们先来考察它的图像:,S(x)=2(|x-10|+|x-20|)=,S(x)=2(|x-10|+|x-20|),60-4x,0
4、 x10,20,10 x20,4x-60,x20,S(x)=2(|x-10|+|x-20|),|x-10|+|x-20|=|x-10|+|20-x|,|(x-10)+(20-x)|=10,当且仅当(x-10)(20-x)0时取等号.,又解不等式: (x-10)(20-x)0 得: 10 x20,故当10 x20时, 函数S(x)=2(|x-10|+|x-20|)取最小值20.,已知二次函数f(x)=x2+ax+b(a，bR）的 定义域为-1，1，且|f(x)|的最大值为M. (1)证明： |1+b|M; (2)当 时，试求出f（x）的解析式. 由|f(x)|在-1，1上的最大值为M 建立不等式
5、M|f（1）|，M|f（0）|，M |f（-1）|是解决问题的关键.,（1）证明 M|f（-1）|=|1-a+b|，M|f（1）|=|1+a+b|，2M|1-a+b|+|1+a+b|（1-a+b）+（1+a+b）|=2|1+b|，M|1+b|.（2）证明 依题意，M|f（-1）|，M|f（0）|，M|f（1）|，又f（-1）=|1-a+b|，|f（1）|=|1+a+b|，|f（0）|=|b|，4M|f（-1）|+2|f（0）|+|f（1）|=|1-a+b|+2|b|+|1+a+b|（1-a+b）-2b+（1+a+b）|=2，,（3）解,证明含有绝对值的不等式，其思路有两种：（1）恰当运用|a|
6、-|b|ab|a|+|b|进行放缩，并注意不等号的传递性及等号成立的条件；（2）把含有绝对值的不等式等价转化为不含绝对值的不等式，再利用比较法、综合法及分析法进行证明.,例4 设f(x)=ax2+bx+c，当|x|1时，总有 |f(x)|1,求证：|f（2）|8. 证明 方法一 当|x|1时,|f（x）|1， |f（0）|1，即|c|1. 又|f（1）|1，|f（-1）|1， |a+b+c|1，|a-b+c|1. 又|a+b+c|+|a-b+c|+2|c| |a+b+c+a-b+c-2c|=|2a|， 且|a+b+c|+|a-b+c|+2|c|4， |a|2.,|2b|=|a+b+c-（a-b+c）|a+b+c|+|a-b+c|2，|b|1，|f（2）|=|4a+2b+c|=|f（1）+3a+b|f（1）|+3|a|+|b|1+6+1=8，即|f（2）|8.方法二 当|x|1时，|f（x）|1，|f（0）|1，| f（1）| 1，|f（-1）|1.由f（1）=a+b+c，f（-1）=a-b+c，f（0）=c知,f（2）=|4a+2b+c|=|2f(1)+2f(-1)-4f(0)+f(1)-f(-1)+f(0)|=|3f(1)+f(-1)-3f(0)|3|f(1)|+|f(-1)|+3|f(0)|31+11+31=78.,
