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1、,知识点,绝对值的性质,1. 当 a 0 时, |a|=_;2. 当 a = 0 时, |a|=_;3. 当 a 0 时, |a|=_;由此可以看出，任何一个有理数的绝对值总是正数 或0(通常也称非负数).即对任意有理数a，总有,|a|0.,知2讲,1.非负性：任何一个有理数的绝对值总是正数和0， (也称非负数)，即|a|0.2.互为相反数的两个数的绝对值相等，即若a与b互 为相反数，则|a|= |b|.反之，若两个数的绝对值相等， 则这两个数相等或互为相反数，即若|a|= |b|, 则ab或ab. 拓展：几个非负数的和为0，则这几个非负数均为 0.即|a|+|b|+|c|+ +|m|=0 ，
2、则abcm0.,（来自点拨）,知2讲,【例】 下列各式中无论m为何值，一定是正数的是 () A. B. C. D(m) 导引：选项A中当m0时，不符合题意；选项B中 当m1时， 0，不符合题意；选项 D中(m)m显然不符合题意；选项C中， 因为 0，所以 11，符合题意,C,（来自点拨）,知2讲,【例6】 下列各式中无论m为何值，一定是正数的是 () A. B. C. D(m) 导引：选项A中当m0时，不符合题意；选项B中 当m1时， 0，不符合题意；选项 D中(m)m显然不符合题意；选项C中， 因为 0，所以 11，符合题意,C,总 结,知2讲,由绝对值的非负性得：|m|0，所以 |m|1一
3、定是正数,总 结,(1)有关绝对值的问题，需利用数轴来分析，这样解题更直观明了，能体现“数”与“形”的完美统一；(2)对于已知一个数的绝对值，求这个数解的情况， 解答时，常常利用数形结合思想、分类讨论思想，从而避免漏解的错误,（来自点拨）,【例】易错题若|x|x，则x是() A正数 B0 C非负数 D非正数错误答案：A错解分析：一个非负数的绝对值是它本身，错解中只考 虑了正数，而忽视了0；|x|x表示的意义是： 一个数的绝对值等于它本身；而绝对值等 于它本身的数是正数和0. 解答这类题一定要把正数和0两种情况都考虑到，不要忽视“0”,C,绝对值方程的解法,从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个
4、数的点离开原点的距离但除零以外，任何一个绝对值都是表示两个不同数的绝对值即一个数与它相反数的绝对值是一样的由于这个性质，所以含有绝对值的方程的求解过程又出现了一些新特点,一个实数a的绝对值记作a，指的是由a所唯一确定的非负实数：,知识回顾,设某数为x，根据条件列方程。某数的绝对值为7. 某数与2的差的绝对值为7. 某数的2倍与1的差的绝对值与某数与3的和的绝对值相等.,我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫含有绝对值的方程。如： |x|7；| x-2 |7；| x-2 |7；|2x-1|x+3|； 都是含有绝对值的方程。,怎样求含有绝对值的方程的解呢？,探究1,问题1. 如何解关于x的方程|x|
5、7？,解：根据绝对值的意义，得 X=7或 x= -7 方程的解为X=7或x=-7,探究1,【探究一 】解关于x的方程|x|a (a为常数),解：当a0时，x=a或x=-a； 当a=0时，x=0； 当a0时，方程无解。,分类讨论的思想！,探究1,【探究二 】解关于x的方程| x-2 |7,问题1.如何解关于x的方程|x-2|7？问题2. 解方程的过程和步骤怎么写？,解：根据绝对值的意义，得 x-2=7 或 x-2=-7 解得x=9 解得x=-5 方程的解为x =9或x=-5,探究1,【探究三 】解关于x的方程|2x-1|x+3|,问题1.这个方程与之前所解的方程有什么不同？ 如何利用绝对值知识来
6、解方程？ 问题2. 解方程的过程和步骤怎么写？,分析：若|a|b|,则a=b或a=-b。,解：根据绝对值的意义，得2x-1= x+3 或 2x-1= -(x+3)解得x=4 解得x= 方程的解为x=4或x=,探究1,例1 已知：有理数x、y、z满足xy0,并且丨x丨=3，丨y丨=2，丨z+1丨=2，求x+y+z的值。,解：由丨z+1丨=2，得z+1=2，所以z=1或z=-3由xy0知，y，z同号；又丨x丨=3，丨y丨=2，故当z=1时，x=-3,y=2，此时x+y+z=-3+2+1=0当z=-3时，x=3,y=-2。此时x+y+z=3+(-2)+(-3)=-2x+y+z的值为0或-2.,探究1
7、,解下列方程：(1)x-5+2x=-5； (2)3x-1=丨2x+1丨；,练习1,例2： 解方程x-2+2x+1=7,分析： 解含有绝对值符号的方程的关键是去绝对值符号，这可用“零点分段法”，即令x-2=0,2x+1=0，分别得到x=2,x= 用2， 将数轴分成三段：x2， x2，x ，然后在每一段上去掉绝对值符号再求解。,探究2,解：（1）当x 时，原方程化为 -(x-2)-(2x+1)=7，解得：x=-2,在所给的范围x 之内，x=-2是方程的解。,（2）当 x2时，原方程化为 -(x-2)+(2x+1)=7，解得：x=4,它不在所给的范围 x2之内，所以x=4不是方程的解，应舍去；,(3
8、)当x2时，原方程化为 (x-2)+(2x+1)=7，解得：x= ,所以在所给的范围x2之内，x=是方程的解；,综上所述，原方程的解为x= 或x=-2,探究2,解下列方程：(1)x+3-1-x=x+1； (2)x-2+2x+1=8；,x=2.5或x=-1.5,x=3或x=,练习2,由于绝对值的定义，所以含有绝对值的代数式无法进行统一的代数运算通常的方法是分别按照绝对值符号内的代数式取值的正、负情况，去掉绝时值符号，转化为不含绝对值的代数式进行运算，即含有绝对值的方程的求解，常用分类讨论法在进行分类讨论时，要注意所划分的类别之间应该不重、不漏。,整体代换和转化的数学方法,1.我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫含有绝对值的方程。如： |x|7；| x-2 |7；| x-2 |7；|2x-1|x+3|； 都是含有绝对值的方程。,2. 含有绝对值的方程的求解，常用分类讨论法在进行分类讨论时，要注意所划分的类别之间应该不重、不漏,体验收获,1. 已知：有理数x、y、z满足xy0,并且丨x丨=4，丨y丨=3，丨z+1丨=2，求x+y+z的值。,2.解下列方程：(1)x+2-1-x=x+1； (2)x-2+4x+1=9.,达标测评,布置作业,绝对值方程的解法 课后作业,
