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1、二 次 根 式单元复习（1）,二 次 根 式,最简二次根式,同类二次根式,梳理知识结构,二次根式,二次根式的概念,形如（a 0）的式子叫做二次根式,二次根式的定义：,二次根式的识别：,（）被开方数,（）根指数是,判别下列各式中哪些一定是二次根式？哪些不是？为什么？,抢答,题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.,1. 当 _时， 有意义。,说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组）,3,合作探究,为任意实数,题型2:二次根式的非负性的应用.,1.已知： + =0,求 x-y 的值.,2.已知x,y为实数,且,则x-y的值为( ) A.3 B.-
2、3 C.1 D.-1,解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0,解得 x=4,y=-8,x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12,D,注意：几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0。,题型3最简二次根式：,、被开方数不含分数；、被开方数不含开的尽方的因数或因式；注意：分母中不含二次根式。,练习1：把下列各式化为最简二次根式,变式：,练习：把下列各式化成最简二次根式,题型4同类二次根式：,化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式。,下列哪些是同类二次根式,例：分解因式：,练习在实数范围内分解因式,（1）,（2）,1要使下列式子有意义，求字母 的取值范围,（）,（）,（）,达标检测,2（）（）
3、当时，（），则的取值范围是（）若，则的取值范围是,3若求的值,知识点二达标练习,D,-3b,当x=- 时，最小值为3,（1）判断下列各式是否成立？你认为成立的，请在括号里 打 “”，不成立的，请在括号里打 “”,（2）你判断完以上各题之后，能猜想这类式子具有什么 规律？,（3）试用数学知识说明你所提出的猜想是正确的吗？,探索性练习：,拓展1,若a为底,b为腰,此时底边上的高为,三角形的面积为,(2)若满足上式的a,b为等腰三角形的两边,求这个等腰三角形的面积.,拓展1,解:若a为腰,b为底,此时底边上的高为,三角形的面积为,知识点三达标练习,D,143,A,知识点四达标练习,D,1,A,A,知
4、识点五达标练习,A,A,D,知识点六达标练习,A,-1,7,（一）、二次根式概念及意义.,像 、 这样表示 的 _，且根号内含有字母的代数式叫做二次根式。一个数的_也叫做二次根式。,算术平方根,算术平方根,注意：,被开方数大于或等于零,判断下列各式哪些是二次根式？,题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.,1. 当 _时， 有意义。,2. 若 +,3.求下列二次根式中字母的取值范围,解得 - 5x3,说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组）,3,a=4,有意义的条件是 .,题型2:二次根式的非负性的应用.,4.已知： + =0,求 x-y 的
5、值.,5.已知x,y为实数,且 + 3(y-2)2 =0,则x-y的值为( ) A.3 B.-3 C.1 D.-1,解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0,解得 x=4,y=-8,x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12,D,(二）、二次根式的性质：,(二）二次根式的简单性质,练习：计算,(二）二次根式的简单性质,练习：计算,积的算术平方根,积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积（a、b都是非负数）。,(二）二次根式的简单性质,商的算术平方根,商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根,(二）二次根式的简单性质,基础训练,B,A,（1）下列各式不是二次根式的是（ ）
6、,（3）选择：下列计算正确的是（ ）,（ ）,（ ）,C,C,把被开方数的积作为积的被开方数,（三）二次根式的乘法,（三）二次根式的除法,把被开方数的商作为商的被开方数,练习：计算,(四）二次根式的运算,3、实数在数轴上的位置如图示，化简|a-1|+,。,能力冲浪,4、请计算a= ， b= ， 求 a2b-ab2 的值,能力冲浪,6.若方程 ，则 x_,5. 若数轴上表示数x的点在原点的左边，则化简|3x+ x2| 的结果是（ ） A.-4x B.4x C.-2x D.2x,C,7.一个台阶如图，阶梯每一层高15cm，宽25cm，长60cm.一只蚂蚁从A点爬到B点最短路程是多少？,解：,A,B
7、,P,D,C,若点P为线段CD上动点。,已知ABP的一边AB=,（2）如图所示，ADDC于D，BCCD于C，,则AD=_ BC=_,1,2,（1）在如图所示的44的方格中画出格点ABP，使 三角形的三边为,拓展1,A,B,P,D,C,若点P为线段CD上动点。,已知ABP的一边AB=,（2）如图所示，ADDC于D，BCCD于C，,则AD=_ BC=_,1,2,（1）在如图所示的44的方格中画出格点ABP，使 三角形的三边为,拓展1,A,B,P,D,C,若点P为线段CD上动点。,已知ABP的一边AB=,（2）如图所示，ADDC于D，BCCD于C，,则AD=_ BC=_,1,2,（1）在如图所示的4
8、4的方格中画出格点ABP，使 三角形的三边为,拓展1,A,B,P,D,C,若点P为线段CD上动点。,已知ABP的一边AB=,（2）如图所示，ADDC于D，BCCD于C，,则AD=_ BC=_,1,2,（1）在如图所示的44的方格中画出格点ABP，使 三角形的三边为,拓展1,A,B,P,D,C,若点P为线段CD上动点。,已知ABP的一边AB=,（2）如图所示，ADDC于D，BCCD于C，,则AD=_ BC=_,1,2,（1）在如图所示的44的方格中画出格点ABP，使 三角形的三边为,拓展1,A,B,P,D,C,若点P为线段CD上动点。,已知ABP的一边AB=,（2）如图所示，ADDC于D，BCC
9、D于C，,则AD=_ BC=_,1,2,（1）在如图所示的44的方格中画出格点ABP，使 三角形的三边为,拓展1,A,B,P,D,C,若点P为线段CD上动点。,已知ABP的一边AB=,（2）如图所示，ADDC于D，BCCD于C，,则AD=_ BC=_,1,2,（1）在如图所示的44的方格中画出格点ABP，使 三角形的三边为,拓展2, 设DP=a,请用含a的代数式表示AP，BP。则AP=_，BP=_。, 当a=1 时，则PA+PB=_,当a=3,则PA+PB=_, PA+PB是否存在一个最小值？,二次根式复习,练习、当x取何值时，下列二次根式有意义：,一.二次根式的概念及意义.,形如 (a0 )
10、这样的式子叫做二次根式,其中a可以是数,也可以是单项式和多项式.,a0 0,注：两个非负：,例1、当x取何值时，下列等式成立：,试试你的反应,?,若 ，则实数a在数轴上的对应点一定在( )A、原点左侧 B、原点右侧C、原点或原点左侧D、原点或原点右侧,C,二、二次根式有以下二个基本性质,口算：,例2、计算,三、二次根式的乘除,1、积的算术平方根的性质,2、二次根式的乘法法则,3、商的算术平方根的性质,4、二次根式的除法法则,例3、判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？(字母为正数),最简二次根式的两个条件：,（1）被开方数不含分母；(即因数是整数，因式是整式,（2）被开方数中不含
11、能开得尽方的因数或因式；,3、计算：,四、二次根式的加减,1、同类二次根式,几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式,2、二次根式的加减,一化,二找,三合并,（合并同类二次根式）,1、下列各式与 2是同类二次根式的是（ ）,C,2、若最简根式 与 是同类二次根式，求 X 值,设a.b为实数,且,求 的值,解:,例4,练一练 :,2.实数a在数轴上的位置如图所示,化简 = .,3.若代数式 的值是常数2,则a的取值范围是( )A. B. C. D.,4、把 根号外的因式移到根号内得 （ ）5、若化简 的结果是2x-5,则x的取值范围是（ ）,6. 观察
12、下列分母有理化的计算：,，,，,，,从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：,，,B,A. B. C. D.,拓展延伸,1、试写出下列各式的整数部分和小数部分,的整数部分 ，小数部分 。,1,的整数部分 ，小数部分 。,3,2、化简：,3、若a、b分别是 的整数部分和小数部分2a-b的值是 。,细心观察图形,认真分析,思考下列问题.,（1）你能求出哪些线段的长？,OA2=_OA3=_OAn=_,S1=_S2=_,拓展2,Sn=_,（2）请计算,S1= S2= Sn=,二次根式,性质,运算,第21章二次根式复习,一、二次根式的意义,二、典型例题,例1、找出下列各根式： 中的二次根式。,例2、x
13、为何值时，下列各式在实数范围内有意义。,变式练习：,2、已知求 算术平方根。,1、能使二次根式 有意义的实数x的值有（ ）A、0个 B、1个 C、2个 D、无数个,B,3、已知x、y是实数，且 求3x+4y的值。,三、二次根式的性质,例3、计算,变式应用,1、式子 成立的条件是（ ）,D,2、已知三角形的三边长分别是a、b、c，且 ，那么 等于（ ）A、2a-b B、2c-bC、b-2a D、b-2C,D,例4、把下列各式写成平方差的形式，再分解因式；,例5已知互为相反数，求a、b的值。,例6、化简,四、二次根的乘除,1、积的算术平方根的性质,2、二次根式的乘法法则,例1、化简,例2、计算,变
14、式应用,1、 成立的条件是 。,3、商的算术平方根的性质,4、二次根式的除法法则,例3、计算,5、最简二次根式的两个条件：,（1）被开方数不含分母；,（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；,例4、判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？,练习：把下列二次根化为最简二次根式。,五、二次根式的加减,1、同类二次根式,几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根就叫做同类二次根式,2、二次根式的加减,（1）先化简，,（2）再合并。,例1、计算,3、二次根式的混合运算,例2、计算,例2、计算,变式应用,1、比较 的大小。,2、已知求 的值。,3、如图，四边形ABCD中，A=BCD=Rt，已知B=450，AB= CD=求（1）四边形ABCD的周长；（2）四边形ABCD的面积。,
