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1、-公差分析基礎理論-Rev. A2013/06/27,Contents,課程目標與前言 10+0/-2 min公差與分布 (統計)的基礎概念 - 20+/-5 min尺寸鏈與公差模型建置 - 25+10/-5 min公差範圍的決定 20+5/-2 min公差堆疊法 - 25+/-7 min輔助計算軟件: TA Smart 50+/-5 min案例討論 50+5/-2 min,1. 課程目標與前言,介紹公差分析的基本概念介紹基本公差模型的建立步驟介紹公差堆疊與誤差傳播的觀念介紹公差計算的常用輔助軟件 (TA Smart)透過本課程，預期上課者應學會：1. 建立設計前期需進行適當公差分析的工程意識
2、2. 建立一般二維以下線性公差模型的能力3. 具備計算求解公差分布的能力,變異是工程常態,如果這是你的設計標的,這個設計標的可以拆解為不同的部分所組成,這是按照藍圖實際生產出來的零件,好像還可以, 跟設計值差不多!,1. 課程目標與前言,差不多面積只差3%,差很多!面積差了3%,工件生產或組裝的變異不可避免, 但這些變異造成的影響最好在設計之初就被充分考量, 以評估對設計目標可能產生的風險與衝突差之毫釐, 失之千里 小小誤差可能造成功能上的完全失效誤差之間的疊合關係會對失效與否產生重大影響,功能設計必須考慮公差公差本身是可被設計的公差分析就是用來設計功能 設計公差的基本工具,1. 課程目標與前
3、言,變異是工程常態,只有1%的缺陷/風險算不算好?,1%,0.01%,0.1%,差異範圍的大小並沒有絕對的好壞標準, 須視實際功能需求而定一般人對百分比高低並沒有客觀感受標準, 更沒有與產品功能的變異建立連結關係 我們必須藉由公差分析建立製造變異與功能變化之間關係的衡量平台,1. 課程目標與前言,變異是工程常態,6s,課程目標 2+0/-2 min前言 5+/-1 min公差與分布 (統計)的基礎概念 15+/-5 min機率組合與誤差傳播 20+/-7 min尺寸鏈與公差模型建置 25+10/-5 min設計中的公差範圍 10+5/-2 min輔助計算軟件 20+/-5 min案例討論 15
4、+5/-2 min作業 5+/-1 min,課程目標 2 min前言 5 min公差與分布 (統計)的基礎概念 -15 min機率組合與誤差傳播 -20 min尺寸鏈與公差模型建置 -25 min設計中的公差範圍 10 min輔助計算軟件 20 min案例討論 15 min作業 5 min,1. 課程目標與前言,公差分析是,設計目標如何組成,各項子目標的公稱值是多少,各項子目標的誤差範圍有多大,求解疊加結果,116+38/-29 min,課程目標前言公差與分布 (統計)的基礎概念機率組合與誤差傳播尺寸鏈與公差模型建置設計中的公差範圍輔助計算軟件案例討論作業,如果計算結果顯示有風險或不能滿足設計
5、目標, 怎麼辦?,如何決定設計目標的組成成分? 如何合理決定設計目標的公稱值與變異範圍? 如何疊加公差?,Sources of variation: 尺寸變異Dimensional variations (length, width) 幾何變異Geometric form and feature variations (position, roundness, flatness.) 運動連結關係變異Kinematic variations (insertion depth, rotation),Part level,Assembly level,L,L DL,公差來源,2.公差與分布的基礎觀念
6、, 量測變異Measurement variations,2.公差與分布的基礎觀念,目前廠內圖面上的公差標註存在於兩種型式:,用於尺寸標註的尺寸公差項,用於形態標註的幾何公差項,我們在基礎教程中僅先考慮尺寸公差的使用!,尺寸管控為顧及製造及量測所可能造成的正常變異，在正負公差的標註上會包括中心值(nominal)與變異範圍(tolerance)兩個部分。,公差分析(tolerance analysis, TA)目的即在探討尺寸組合後，其結果的中心值位置, 變異分布範圍及變異分布形態。,Nominal value (nom.),Tolerance (tol.),2.公差與分布的基礎觀念,2.公差
7、與分布的基礎觀念,公差分佈,0.700.1代表什麼意義?,代表設計者心中默認/容許的尺寸範圍在0.6和0.8之間,但是在0.6和0.8之間, 尺寸的分布機率是呈現什麼樣的分布?,均勻分布?Uniform distribution,集中的正態分布?normal distribution,寬鬆的正態分布?,2.公差與分布的基礎觀念,均勻分布,均勻分布代表在分布範圍內, 每一點出現的機率都一樣大設計者對此分布範圍內的尺寸並無預期的集中位置製程器具, 外界干擾因素不會偏好此分布範圍內的特定位置,討論:以廠內設計而言, 圖面尺寸都有標註的nominal值(有設計者的期待)從製程上看, 以模具批量生產的零
8、件尺寸, 也都受模仁的固定尺寸所控制(有製程的偏好)所以在廠內的零件尺寸水準可能以均勻分布的型態出現嗎? 短期而言可能嗎? 長期而言可能嗎?,2.公差與分布的基礎觀念,正態分布,正態分布描述的是在分布範圍內, 數值圍聚一特定點集中的分布趨勢此特定點應該代表設計者對此尺寸的偏好位置製程器具, 外界干擾因素不會偏好此分布範圍內的特定位置根據中央極限定理, 當獨立變量的個數足夠多時, 則其和呈現正態分布而因為真實環境中, 觀察對象的量值通常受許多已知/未知的變數所影響所以考慮其綜合影響, 我們通常合理假設觀察對象呈現正態分布,討論:以廠內現狀而言, 正態分布真的是足夠合理的假設嗎? 為什麼?,How
9、 to describe the distribution: center, shape and spread.,2.公差與分布的基礎觀念,正態分布,2.公差與分布的基礎觀念,正態分布,討論:分布的中心位置與設計值為何會有落差? 在設計時能考慮到嗎?,2.公差與分布的基礎觀念,正態分布,討論:分布的範圍與設計值為何會有落差? 在設計時能考慮到嗎?,2.公差與分布的基礎觀念,正態分布,討論:所謂的製程資料, 到底有哪些信息應該被反饋到設計段?,2.公差與分布的基礎觀念,常見的幾種分布曲線,K(分布係數)： K=6/T a(分布不對稱係數)：a = 2/T,2.公差與分布的基礎觀念,常見的幾種分布
10、曲線,Where a & b represent LSL & USL respectively.,均勻分布,在假設Cpk = 1的狀況下, 常態分布的標準差 s = T/6,討論:在一般設計條件下, 可以將RSS的公差計算結果承上1.73, 當作保守的設計值.但這樣做, 只會爽了零件單位, 卻苦了RD與FEA.,+,=,0 1,1+1,1+ -1,-1+ 1,-1+ -1,機率分布的疊加-丟銅板的例子,1/2,2.公差與分布的基礎觀念,獨立事件機率的疊加 = 個別機率分布函數的卷積(convolution)假設每個機率分布之間互相獨立, 則隨著疊加次數的增加, 分布趨勢就越接近正態分布,2.公
11、差與分布的基礎觀念,機率分布的疊加-均勻分布的例子,2.公差與分布的基礎觀念,廠內一些尺寸分布的例子,分布可能呈現什麼型態?,你怎麼解讀這種分布?,分布可能呈現什麼型態?,你怎麼解讀這種分布?,2.公差與分布的基礎觀念,廠內一些尺寸分布的例子,2.公差與分布的基礎觀念,停下來想一下,所有尺寸在設計時都必須當成是正態分布嗎?如果當成正態分布的話, 你會假設Cpk=?如果不當正態分布的話, 你會怎麼處理?,要做好公差分析, 你必須了解所負責產品相關零件的製程能力有現成資料嗎? 從何而來如果沒有的話, 怎麼辦?, 抽象化表示物件間的組合關係與順序 只包含物件與接合關係,沒有幾何與尺寸關聯 目標尺寸當
12、成是一虛擬物件,Target,A,B,C,D,G, 刪除與目標尺寸無關的連結關係 Assembly graph目的在於澄清設計意念並提醒設 計者所有連結關係的變異對設計目標變化的影響途徑,A,B,C,D,G,拓樸組立關係圖 (Assembly graph),3.尺寸鏈與公差模型建置, Assembly graph決定參與誤差傳播的物件與物件間的連結關係 Error propagation path 是依據assembly graph,找出一或多條能夠連結各元件, 而無重複的路徑, 傳播路徑愈長,累積誤差愈大 設計者面對一個propagation path, 應該要立即問自己: 我能夠讓這條路徑
13、縮短嗎? 可行的傳播路徑愈多,組裝的不確定性愈大 當# of propagation path1, designer應該要立即檢討是否有過度限位或限位不足 的可能, 以及組裝基準的合理與否,誤差傳播路徑,3.尺寸鏈與公差模型建置, 依據Error propagation path, 可以建立出TA model的尺寸鏈,Construction Steps: 1. 選定一物件當作尺寸鏈出發點,並以該物件之datum當作global datum. 2. 選定累加方向的正負, 依據propagation path,以datum to interface, interface to datum的交錯順
14、序, 直到完成沿著目標尺寸自由度方向的閉迴路方程式.,Start here,尺寸鏈順序: A_datum A/D interface D_datum D/C interface C_datum C/B interface B_datum B/G interface G_datum G/A interface A_datum (a Da) (d Dd) 0 (c Dc) - (c Dc) - ( b Db) 0 - (g Dg) 0 -0=0 (g Dg) = (a Da) (d Dd) (c Dc) - ( b Db),尺寸鏈中的每一個尺寸都應該被規範在圖面上!,每一個箭頭代表一個尺寸!,誤差
15、傳播路徑,3.尺寸鏈與公差模型建置,Global Datum,Dim3,Dim1,Dim2,Dim4,Target = Gap btw. Upper & lower conts,Lower cont,Upper cont,Housing,G,Upper contact,Lower contact,Housing,尺寸鏈順序: Hsg_datum hsg/upper cont interface upper cont_datum upper cont/gap interface gap datum gap/lower cont interface lower cont_datum lower c
16、ont/hsg interface Hsg_datum Dim 1 + 0 + Dim 2 Dim 4 - 0 Dim 3 0 -0=0 Dim 4 = Dim 1 + Dim 2 Dim 3,Start here,合理嗎?,討論範例1,3.尺寸鏈與公差模型建置,Global Datum,Dim3,Dim1,Dim2,Dim4,Target = Gap btw. Upper & lower conts,Lower cont,Upper cont,Housing,G,Upper contact,Lower contact,Housing,尺寸鏈順序: Hsg_datum hsg/upper co
17、nt interface upper cont_datum upper cont/gap interface gap datum gap/lower cont interface lower cont_datum lower cont/hsg interface Hsg_datum Dim 1 + 0 + Dim 2 Dim 4 0 - Dim 3 0 Dim 5=0 Dim 4 = Dim 1 + Dim 2 Dim 3 Dim 5,Start here,Dim5,較為合理 (Nominal 值不變,但累積公差變大),3.尺寸鏈與公差模型建置,討論範例1,3.尺寸鏈與公差模型建置,討論範例2
18、,Switch contacts,Contact #4,Contact #5,要4號端子的變形量範圍, 你會如何建模?,3.尺寸鏈與公差模型建置,討論範例2,Dimension chain: A + B C + D1 E = 0 Contact deflection: D1 = C + E A B,CL of HSG,A,B,C,D1,E,+,討論:這樣子的誤差傳播路徑合理嗎?,Plug一定能和插孔中心線重和嗎?,4號端子作用在plug上的力量到哪裡去了?,Housing上的平衡力量代表什麼意義?,公差分析前, 須藉受力圖(自由體圖)分析, 確保模型描述的接觸關係能符合物理現實,3.尺寸鏈與公
19、差模型建置,討論範例2,Dimension chain: A + B C + D1 E + F= 0 Contact deflection: D1 = C + E F A B,CL of HSG,A,B,C,D1,E,+,討論:這個公差模型足夠評估產品的功能風險嗎?,F,+,Plug斜插時,變形量會改變嗎?,不同的評估條件/場景, 必須對應不同的公差模型風險評估的準確與否繫於設計者的風險意識,3.尺寸鏈與公差模型建置,有可讀性的公差分析模型,Dimension chain: A + B C + D1 E + F= 0 Contact deflection: D1 = C + E F A B,可
20、以顯示組成元件與連結關係的視圖,定義誤差傳播路徑的方向,路徑上各步之編號與方向,尺寸鏈,尺寸說明,尺寸數值,數據來源,結果,欲採用的堆疊方式,具備以上各項要素, 基本上就算是說明很清楚的模型了,4. 公差範圍的決定,有沒有更有依據的辦法?,4. 公差範圍的決定,通常類似產品的圖面能提供最直接的參考信息, 尤其是已經大量產的產品, 其公差範圍多少已反映廠內可行的製程能力。因此建議在作公差分析時, 盡量能先參照計有設計,業界/協會的規格必須確實被公差模型所考慮, 尤其對外接式連接器, 外接端的尺寸變異往往是最大公差來源,有了分布的範圍後, 那分布的趨勢呢?,若無既有設計或外部標準可供依循，則建議以
21、DFM的角度先與製造單位溝通可行的公差範圍,A,B,C,D,Dimension chain: A - B + D - C = 0 Target dim. : D = B + C - A,4. 公差範圍的決定,討論範例,+,4. 公差範圍的決定,討論範例,尺寸A的製程能力好 可加嚴管控 T 的範圍而尺寸B的製程能力差 應放寬 T 的範圍將標定的規格公差T修正為T*，使得目標的Cp*=1.（Cp=T/6),修正後的公差分析表格如下：,4. 公差範圍的決定,討論範例,在設計階段時, 我們無從預測nominal的偏移量, 所以這裡作的假定是製造單位必須確保nominal值的精確, 若有偏移, 必須修改
22、模/治具以校正偏移(這應該當成是設計單位的堅持)設計時, 沒有”Cpk”的觀念, 只有從過去設計中了解Cp的大致狀況, 藉以 了解相關工藝的”精度”, 並作為DFM的參考目前在實務上, 通常還是將尺寸分布當成正態分布, 依需求取Cp = 1或1.33若對特定尺寸的製程能力把握實在很低, 建議設計時先當作是均勻分布, 依照前述的分布係數, 均勻分布的公差範圍為正態分布(Cp=1)的1.732倍,AWC可以處理non-linear function!,Arithmetic Worst Case (AWC) is the simple linear addition and subtraction
23、of tolerances, each at their worst case condition. This method produces an overly conservative design and does not take into account the statistical probability of an interference fit. The analysis considers the linear extremes of design specifications without regard to the process capability. Worst
24、 case analysis applies best when the number the parts in an assembly is less than four.,1-D: T = STiN-D: T = S(f/xi) Ti,AWC method,5. 公差堆疊法, 如果兩個或有限多個隨机變量均呈正態分布.且互相獨立(不相關) 則變量之間相互迭加的結果也呈正態分布,1-D: T = (STi2)1/2N-D: T = S(f/xi)2 Ti21/2, 如果每個變量均呈+/-3s 分布(T= 3s),則上式可改寫為,RSS可以處理non-linear function!,Root
25、Sum of Squares (RSS) is less conservative than AWC tolerance analysis. RSS usually assumes that the tolerance equals +/-3s and part nominal equals print nominal. This analysis exploits the manufacturing probability that a part is not always at its minimum or maximum value. It does not take into acco
26、unt process mean shifts and assumes the process is always centered.,RSS method,5. 公差堆疊法,RSS method,5. 公差堆疊法,The expression Monte Carlo method is actually very general. Monte Carlo (MC) methods are stochastic techniques-meaning they are based on the use of random numbers and probability statistics to
27、 investigate problems.,Monte Carlo method,5. 公差堆疊法,公差疊加法 Monte Carlo method,5. 公差堆疊法,Monte Carlo method,5. 公差堆疊法,(不見得是正態分布),(不見得是正態分布),(不見得是正態分布),As long as the distributions are normal, RSS and Monte Carlo lead to exactly the same result!,RSS vs. Monte Carlo method,5. 公差堆疊法,Contact deflection scena
28、rio : Dim E = D C Dim H = ( B + J) ( A + G F) = B + (D C Rsinq)tanq + R(1-cosq) ( A + G F),Dim. Chains: A + M + K = 0 A = M + K B N + L = 0 B = L N,公差疊加法 Monte Carlo method,5. 公差堆疊法,AWC method Dim D = (0.30 + 0.30 0.50) (0.01 + 0.05 + 0.03) = 0.10 0.09 RSS method (Cp=1 for all dimensions) Dim D = (0
29、.30 + 0.30 0.50) (0.012 + 0.052 + 0.032)1/2 = 0.10 0.06 Monte Carlo method Dim D = 0.10 0.06,堆疊法比對,5. 公差堆疊法,Target dim. : D = B + C - A,AWC tight tolerances; more conservative; more expensive RSS for normal distribution only; looser tolerances; often predict higher assembly yields than actually occu
30、r in production. Monte Carlo method more flexible; garbage in garbage out; identical with RSS result on the normal distribution assumption.,Summary (1/2),5. 公差堆疊法,Summary (2/2),5. 公差堆疊法,Contents of Next Week,課程目標與前言 10+0/-2 min公差與分布 (統計)的基礎概念 - 20+/-5 min尺寸鏈與公差模型建置 - 25+10/-5 min公差範圍的決定 20+5/-2 min公差堆疊法 - 25+/-7 min輔助計算軟件: TA Smart 50+/-5 min案例討論 50+5/-2 min,
